Tämä sivu koskee vanhojen tutkintovaatimusten mukaan opiskelevia. Uusien 1.8.2017 jälkeen aloittaneiden sekä uusiin koulutusohjelmiin siirtyvien opiskelijoiden ohjeet ovat Guidessa: guide.student.helsinki.fi

Tutkintovaatimukset pääaineopiskelijalle

Nämä tutkintovaatimukset koskevat kaikkia 1.8.2008 tai sen jälkeen aloittaneita opiskelijoita.

Matematiikan koulutusohjelma

Luonnontieteiden kandidaatti

Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Pääaineopinnot, sivuaineopinnot ja/tai muut opinnot täytyy tarvittaessa suorittaa minimivaatimuksia laajempina, jotta tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus 180 op täyttyy.

Pääaineopinnot

Pääaineopintoina täytyy suorittaa matematiikan perusopinnot ja aineopinnot. Aineopinnot on alla jaoteltu maisterin tutkinnon suunnitellun pääaineen (matematiikka, soveltava matematiikka tai matematiikan aineenopettaja) mukaan. Muunkinlaiset opintokokonaisuudet ovat mahdollisia; niistä sovitaan erikseen HOPS-ohjaajan kanssa.
Kurssisuosituksia matematiikan pääaineopiskelijalle-sivulla on ohjeita tutkintoon sisällytettävistä valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP)

57016 Analyysi I, 10
 57017 Analyysi II, 10 op
 57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op

57513 MATEMATIIKAN AINEOPINNOT (VÄHINTÄÄN 55 OP)

Jompikumpi alla esitetyistä kahdesta vaihtoehdosta. Vaihtoehto 1 on suunnattu opiskelijoille, jotka aikovat suorittaa maisterin tutkinnon pääaineenaan matematiikka tai soveltava matematiikka, ja vaihtoehto 2 on suunnattu niille, jotka aikovat suorittaa maisterin tutkinnon pääaineenaan matematiikan aineenopettaja.

VAIHTOEHTO 1
 Pakolliset opinnot, 39 op
 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op
 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op
 57020 Topologia I, 10 op
 57015 Vektorianalyysi, 10 op
 57101 Mitta ja integraali, 6 op
 Kandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyte

Valinnaiset opinnot, vähintään 16 op aineopintojen kursseja
 Laitoksen kotisivuilla (http://www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu) on suosituksia tutkintoon sisällytettävistä valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

VAIHTOEHTO 2
 Pakolliset opinnot, 38 op
 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op
 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op
 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op
 57020 Topologia I, 10 op
 57014 Algebra I, 10 op
 Kandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyte

Valinnaiset opinnot, vähintään 17 op aineopintojen kursseja
 Laitoksen kotisivuilla (http://www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu) on suosituksia tutkintoon sisällytettävistä valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

Sivuaineopinnot

Sivuaineopintoja vaaditaan vähintään 50 op, jonka pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista opintokokonaisuuksista. Sivuaineista sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa. Sivuaineiden opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset tulee tarkistaa kyseisen aineen tutkintovaatimusten sivuaineopiskelijoita koskevasta osasta.

Maisterin tutkinnon eräät pääaineet ja erikoistumislinjat asettavat tarkempia vaatimuksia sivuaineopinnoille. Nämä tarkennukset esitetään alla.

Mikäli opiskelija haluaa maisterivaiheessa suuntautua tietokoneavusteiseen matematiikkaan, tulee hänen suorittaa joko kandidaatin tai maisterin tutkinnossa sivuaineena tietojenkäsittelytieteen 60 opintopisteen laajuiset perus- ja aineopinnot.

Vakuutus- ja finanssimatematiikkaan maisterivaiheessa suuntautuvan tulee suorittaa joko kandidaatin tai maisterin tutkinnossa sivuaineopintoja tai muita opintoja tilastotieteessä siten, että ne sisältävät seuraavat kurssit: Todennäköisyyslaskennan kurssi, Tilastollisen päättelyn kurssi ja Lineaaristen mallien kurssi.

Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen kokonaisuutta, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus, joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä.

Matematiikan aineenopettajaksi opiskelevan pitää suorittaa toisen opetettavan aineen perusopinnot (25 op) ja aineopinnot (35 op) sekä opettajan pedagogisista opinnoista 25 op. Toisen opettavan aineen pitää olla perusopetuksen, lukion tai muun koulutuksen opetukseen kuuluva aine. Suositeltavaa on valita toiseksi opetettavaksi aineeksi peruskoulussa tai lukiossa opetettava aine.

Muut opinnot

Kandidaatin tutkintoon vaaditaan myös seuraavat suoritukset, yhteensä vähintään 15 op. Toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opetuksesta vastaa Kielikeskus (http://www.helsinki.fi/kksc).

Tieto- ja viestintätekniikan opinnot: TVT-ajokortti, 3 op, ja Analyysin harjoitustyö (tämä sisältyy pääaineen aineopintoihin), 2 op
 Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, 1-3 op
 Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op
 Toinen kotimainen kieli, 3 op
Vieras kieli, 4 op
 Äidinkieli, 3 op (kandidaatintutkielman yhteydessä: kirjallinen osa 2 op ja suullinen osa 1 op matematiikan LuK-seminaarissa)

Lisäksi tutkintoon voi halutessaan sijoittaa vapaasti valittavina muina opintoina yksittäisiä kursseja, jotka eivät sisälly mihinkään pää- tai sivuainekokonaisuuteen.

Filosofian maisteri

Matematiikan koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa on vaihtoehtoina

matematiikan
 matematiikan aineenopettajan, ja
 soveltavan matematiikan

pääaineet. Matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineissa on erikoistumislinjoja, joiden opinnot koostuvat ko. erikoistumisaloihin suunnatuista opinnoista.

Kaikissa pääaineissa on maisterin tutkinnon edellytyksenä soveltuva kandidaatin tutkinto.

Kurssisuosituksia matematiikan pääaineopiskelijalle-sivulla on ohjeita eri erikoistumislinjojen valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op.

Pääaineopinnot

MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (VÄHINTÄÄN 90 OP)

a) 57520 Algebran ja topologian linja

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.

Vähintään kaksi kurssia seuraavista:

57064 Algebra II (10 op)
 57066 Lineaarialgebra II (10 op)
 57063 Topologia II (10 op).

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

b) 57521 Analyysin linja

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

c) 57522 Matemaattisen fysiikan linja

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

Lisätietoja matemaattisen fysiikan linjasta on s. ??

d) 57523 Matemaattisen logiikan linja

57067 Matemaattinen logiikka, 10 op.

Vähintään 16 op seuraavia kursseja:

57064 Algebra II (10 op)
 57102 Reaalianalyysi I (6 op)
 57063 Topologia II (10 op).

Yksi seuraavista kursseista: Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko-oppi.

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

57530 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (VÄHINTÄÄN 70 OP)

57133 Geometria, 10 op

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi 57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja vähintään 20 op. Nämä voivat olla myös matematiikan aineopintojen kursseja.

SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP)

a) 57540 Biomatematiikan linja

57393 Matemaattinen mallintaminen/Mathematical modelling, 10 op

Vähintään 15 op seuraavia kursseja:

57395 Tartuntatautien matematiikkaa (10 op)
 Matemaattinen populaatiobiologia (10 op)
 Biological and biomedical applications of partial differential equations (10 op)
 57394 Adaptive dynamics (5 op)
 57392 Evolution and the theory of games (5 op).

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

b) 57541 Soveltavan analyysin linja

57241 Funktionaalianalyysin peruskurssi
 57244 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 10 op

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

c) 57542 Stokastiikan linja

57431 Todennäköisyysteoria, 8-10 op

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

d) 57543 Tietokoneavusteisen matematiikan linja

57354 Numeeriset menetelmät ja C-kieli, 10 op

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

e) 57544 Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja

57431 Todennäköisyysteoria, 8-10 op

Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja vähintään 20 op.

Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

Sivuaineopinnot

Sivuaineopinnot matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineessa
 Halutessaan opiskelija voi täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja.

Sivuaineopinnot matematiikan aineenopettajan pääaineessa, vähintään 35 op
 Opiskelijan pitää suorittaa pedagogisten opintojen aineopinnot 35 op.
 Halutessaan opiskelija voi täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja.

Muut opinnot

Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op
 Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, vähintään 1 op
 Lisäksi tutkintoon voi halutessaan sijoittaa vapaasti valittavina muina opintoina yksittäisiä kursseja, jotka eivät sisälly mihinkään pää- tai sivuainekokonaisuuteen.

Jatkotutkinnot matematiikassa

Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka.

Jatko-opintojen edellytyksenä on soveltuva ylempi korkeakoulututkinto. Jatko-opinnot voi erityisestä syystä aloittaa luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon pohjalta.

Filosofian lisensiaatin tutkinto

Filosofian lisensiaatin tutkinto koostuu seuraavista opinnoista:

1) Joko

57570 Matematiikan jatko-opintoja FL/FT-tutkintoa varten, 60 op:
 57575 Tutkimusalan opinnot, 50 op
 57576 Yleiset jatko-opinnot, 10 op,

tai

57571 Soveltavan matematiikan jatko-opintoja FL/FT-tutkintoa varten, 60 op:
 57575 Tutkimusalan opinnot, 50 op.
 57576 Yleiset jatko-opinnot, 10 op,

sekä

2) lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy.

Yleisiin jatko-opintoihin tulee sisältyä tieteenfilosofian, tutkimusetiikan ja yleiseen asiantuntijuuteen valmentavia opintoja sekä kansainvälistä tieteellistä toimintaa.

Filosofian tohtorin tutkinto

Filosofian tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on

1) suoritettava filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä

2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy.

Tutkintovaatimukset tilastotieteessä

Tilastotieteen koulutusohjelman tutkintovaatimukset ovat matemaattis-luonnontieteelliselle ja valtiotie-teelliselle tiedekunnalle yhteiset. Joitakin tiedekuntakohtaisia eroja esiintyy, ja ne mainitaan erikseen tekstissä.
 Tutkintovaatimuksissa on pyritty joustavuuteen, jotta kahden tiedekunnan pääaineopiskelijoiden sekä kaikkien sivuaineopiskelijoiden tarpeet voidaan huomioida mahdollisimman hyvin. Kursseja koskevat seuraavat yhteiset huomautukset. Kurssit perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Pakolliset kurssit on osoitettu (p)-merkinnällä. Poikkeustapauksissa voidaan sopia kor-vaavuuksista (esim. opiskelijan vaihtaessa pääaineensa tilastotieteeksi). Monia kursseja voi suorittaa eri laajuisina, mutta saman kurssin eri osat tulee suorittaa saman lukuvuoden aikana kuin kurssi on pidetty, ellei opettaja ilmoita toisin. Opintokokonaisuuksiin ei voi sisällyttää oppiainekseltaan päällekkäisiä kurs-seja. Kurssi saatetaan luennoida englanniksi, vaikka kurssin kuvaus on alla suomeksi. Kurssien tarkemmat kuvaukset löytyvät kunkin kurssin verkkosivulta.
 Nämä tutkintovaatimukset koskevat kaikkia 1.8.2008 tai sen jälkeen aloittaneita opiskelijoita. Aiemmin aloittaneet voivat valintansa mukaan noudattaa joko näitä tai kevätlukukaudella 2008 voimassa olleita vuoden 2004 tutkintoasetuksen mukaisia tutkintovaatimuksia.

Luonnontieteiden kandidaatti / Valtiotieteiden kandidaatti

Tilastotieteen koulutusohjelmassa suoritetaan valtiotieteellisessä tiedekunnassa valtiotieteiden kandidaa-tin (VTK) tutkinto, matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinto.
 Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja yleisopintojen vähimmäislaajuudet. Kandi-daatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op, vaikka pääaineopintojen, si-vuaineopintojen ja muiden opintojen vaadittujen vähimmäislaajuuksien summa jäisikin tämän alle.

Pääaineopinnot

TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 op)

Perusopinnot ovat vähintään 25 op, joista 15 op on pakollisia. Perusopintoihin voi sisällyttää oleellisesti kaikkia tilastotieteen kursseja pois lukien sivuaineopiskelijoille tarkoitetut kurssit (esimerkiksi Tilasto-tieteen jatkokurssi ja Tilastotiede käytännön tutkimuksessa). Poikkeus on Tilastotieteen johdantokurssi (10 op), jonka voi sisällyttää perusopintoihin mutta jolloin perusopintoja tulee suorittaa 30 op. Perus-opintoja voi suorittaa vaadittua vähimmäismäärää enemmän, mutta ylimääräiset perusopinnot eivät pie-nennä aineopintojen 55 op:n vaatimusta.
 Opinnoissa etenee nopeimmin suorittamalla perusopinnot pakollisilla kursseilla Johdatus todennä-köisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen (10 op) ja Data-analyysi (5 op) sekä aineopintojen kurssi Todennä-köisyyslaskenta (10 op). Kertaavampi ja soveltavampi vaihtoehto on Tilastotieteen johdantokurssi (10 op), Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen (10 op) ja Data-analyysi (10 op). Myös muunlaiset kokonaisuudet ovat mahdollisia.

57045, 57046 Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen, 10 op (p)

Kurssi koostuu osista 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja 57046 Johdatus tilastotietee-seen (5 op), jotka luennoidaan peräkkäisinä periodeina kevätlukukaudella. Todennäköisyyslaskennan kurssilla esitellään todennäköisyyden ja satunnaismuuttujan käsitteet, tärkeimmät diskreetit ja jatkuvat jakaumat sekä niiden tunnusluvut. Kurssilla käsitellään myös kombinatoriikkaa ja kaksiulotteisten ja-kaumien perusteita, suurten lukujen lakia ja keskeistä raja-arvolausetta. Tilastollisen päättelyn kurssilla perehdytään malliperusteiseen tilastolliseen päättelyyn lähestyen aihetta sekä perinteisen frekventistisen paradigman että todennäköisyyslaskentaan perustuvan Bayes-päättelyn näkökulmasta. Kurssisisällön pääpaino on uskottavuusfunktioon pohjautuvassa parametriestimoinnissa. Tilastollista hypoteesintestausta käsitellään normaalijakauman tapauksessa.

78116 Data-analyysi (osa 1), 5 op (p)
78132 Data-analyysi (osa 2), 5 op
 Kurssilla opiskellaan data-analyysin perusteet ja perehdytään jonkin tilastollisen tietojenkäsittelyjärjes-telmän itsenäiseen käyttöön. Kurssi rakentuu kahdesta periodin pituisesta osasta, joista jälkimmäinen on vapaaehtoinen. Ensimmäinen osa (78116, 5 op) koostuu luennoista ja harjoituksista, ja se suoritetaan ryhmätöinä ja itsearviointeina. Toisen osan (78132, 5 op) aikana tehdään ohjatusti harjoitustyö. Esitie-toina edellytetään perustiedot tilastotieteestä.

TILASTOTIETEEN AINEOPINNOT (55 op)

Aineopinnot ovat vähintään 55 op. Matemaattis-luonnontieteellisessä pakollisia aineopintosuorituksia on 32 op (Proseminaarista 1 op kirjataan aineopintoihin ja 3 op äidinkielen opintoihin). Valtiotieteellisessä pakollisia aineopintosuorituksia on 35 op (Proseminaari kirjataan aineopintoihin). Mikäli pakollisia ai-neopintoja on suoritettu perusopinnoissa, opiskellaan vastaava määrä enemmän valinnaisia erikoiskursseja. Aineopintoihin voi sisällyttää syventävien opintojen kursseja (esim. maisteriopintojen eri linjojen kursseja) mutta ei perusopintokursseja (esim. Data-analyysi).

78168 Todennäköisyyslaskenta, 10 op (p)
 Kurssilla käsitellään tilastollisen mallintamisen kannalta keskeistä todennäköisyyslaskentaa ja siinä tar-vittavia käsitteitä siinä laajuudessa kuin tarvitaan myöhemmillä tilastotieteen kursseilla. Esitietoina edel-lytetään perustietoja todennäköisyyslaskennasta (esimerkiksi kurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan).

78119 Tilastollinen päättely, 10 op (p)
 Kurssilla esitetään uskottavuuspäättelyn perusteet, joita tarvitaan tilastotieteen erikoiskurssien opiskelua varten. Kurssi edellyttää Todennäköisyyslaskennan kurssin tiedot.

78134 Lineaariset mallit, 5 op (p)
 Kurssilla esitetään lineaaristen mallien perusteoria ja lineaaristen mallien rakentamisen pääperiaatteet. Kurssi on tarkoitus suorittaa heti Tilastollisen päättelyn kurssin jälkeen.

Valinnaisia erikoiskursseja, kukin 3−10 op
 Valinnaiset erikoiskurssit perehdyttävät opiskelijan hänen suuntautumistaan vastaavaan tilastotieteen erikoisalaan. Valinnaisia erikoiskursseja on suoritettava niin paljon, että kandidaatin tutkinnossa vaadit-tavien pääaineopintojen vähimmäismäärä täyttyy. Erikoiskurssit ovat tyypillisesti maisteriopintojen eri linjojen kursseja kuten Bayes-mallinnuksen perusteet, Laskennallinen tilastotiede, Lineaaristen mallien sovellukset, Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, Otantamenetelmät, Stationaariset aikasarjat ja Survey-metodiikka. Sopimuksen mukaan voidaan suorittaa esimerkiksi kirjatentteinä myös muita kursse-ja. Valinnaisten erikoiskurssien mahdolliset harjoitustyöt voidaan laajentaa kandidaatin tutkielmaksi.

78172 Proseminaari, 1−4 op (p)
 Proseminaarissa keskitytään tieteellisen kirjoittamisen opetteluun. Matemaattis-luonnontieteellisessä Proseminaarista kirjataan 1 op aineopinnoiksi ja 3 op äidinkielen opinnoiksi. Valtiotieteellisessä Prose-minaari kirjataan 4 op:n laajuisena aineopinnoiksi. Proseminaari on tarkoitettu vain pääaineopiskelijoille. Edeltävät opinnot: Todennäköisyyslaskennan, Tilastollisen päättelyn ja Lineaaristen mallien kurssit.

78431 (valt.) / 57595 (ml) Kandidaatintutkielma, 6 op (p) (ja kypsyysnäyte, 0 op)
 Kandidaatintutkielma kirjoitetaan Proseminaarin yhteydessä. Matemaattis-luonnontieteellisessä kyp-syysnäytettä ei kirjoiteta. Valtiotieteellisessä kypsyysnäyte suoritetaan siten, että äidinkielenopettaja käy tutkielman käsikirjoituksen läpi opiskelijan kanssa.

Sivuaineopinnot

Sivuaineopintoja tulee suorittaa vähintään 55 op. Ne koostuvat yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista.
 Matematiikasta vaaditaan sivuaineopintokokonaisuus, joka sisältää ainakin seuraavat pakolliset kurssit (yhteensä 30 op); nämä suositellaan suoritettavaksi ensimmäisen opiskeluvuoden aikana:
 78121 Matemaattisen analyysin kurssi tai 57016 Analyysi I, 10 op
 78122 Matemaattisen analyysin jatkokurssi tai 57017 Analyysi II, 10 op
 57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op
 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op.
 Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi on suunnattu opiskelijoille, jotka eivät aio jatkaa matema-tiikan opintoja pakollisia opintoja pidemmälle. Vaihtoehdot Analyysi I ja Analyysi II valitseville suosi-tellaan lisäksi kurssia Vektorianalyysi. Muista matematiikan kursseista erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria ovat sopivia käytettäväksi sivuaineopinnoissa. Ne voi si-sällyttää myös tilastotieteen pääaineopintoihin.
 Muita sivuaineita voi valita varsin vapaasti oman kiinnostuksen mukaan omasta tai muista tiedekunnista niiden asettamien opinto-oikeusrajoitusten puitteissa. Sopivia sivuaineita matematiikan ohella ovat esi-merkiksi biotieteet, kansanterveystiede, kansantaloustiede, sosiologia, tietojenkäsittelytiede ja psykolo-gia.

Muut opinnot

Pakolliset muut opinnot (17-19 op):
 • Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op.
 • Äidinkieli, 3 op. Matemaattis-luonnontieteellisessä suoritetaan Proseminaarilla; valtiotieteellisessä Äidinkielen kirjallisen käytön kurssilla.
 • Toinen kotimainen kieli, 3-4 op. Laajuus on matemaattis-luonnontieteellisessä 3 op ja valtiotieteelli-sessä 4 op.
 • Vieras kieli, 3−4 op. Laajuus on matemaattis-luonnontieteellisessä 4 op ja valtiotieteellisessä 3 op.
 • Tieto- ja viestintätekniikan (TVT) opinnot, 5 op, joista 3 op muodostuu pakollisesta TVT-ajokortista. Laitoksen Latex-kurssi sopii erityisen luontevasti tähän; valtiotieteellisessä myös oman tiedekunnan tilasto-ohjelmistokurssit. Yliopiston tietotekniikkaosaston ja maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan tilasto-ohjelmistokurssit käyvät myös. Huom! Opiskelijan tulee pyytää kurssi kirjattavaksi TVT:n valinnaiseksi täydennyskurssiksi.
 • Työelämäorientaatio, 1-3 op (työn soveltuvuuden ja vaativuuden mukaan).

Filosofian maisteri / Valtiotieteiden maisteri

Tilastotieteen koulutusohjelmassa suoritetaan valtiotieteellisessä tiedekunnassa valtiotieteiden maisterin (VTM) tutkinto, matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa filosofian maisterin (FM) tutkinto. Maisterin tutkinnon edellytyksenä on soveltuva kandidaatin tutkinto.

Maisterin tutkinnossa tilastotiede pääaineena on seuraavat linjat:
 Aikasarja-analyysin ja ekonometrian linja
 Biometrian linja
 Yhteiskuntatilastotieteen linja

Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla. Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op). Maisterin tutkintoon voidaan sisällyttää myös työharjoittelua (vähintään 5 op).
 Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden tulee olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voi pääai-neen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina tai täydentää kandidaatin tutkinnon sivuaineopintoja.

TILASTOTIETEEN SYVENTÄVÄT OPINNOT (85 op)

78182 Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (osa 1), 5 op (p)
78183 Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (osa 2), 5 op
 Kurssilla syvennetään ja laajennetaan aineopintojen tilastollista päättelyä ja sen teoriaa. Ensimmäinen osa (78182, 5 op) on pakollinen ja koostuu luennoista ja harjoituksista. Vapaaehtoinen osa (78183, 5 op) perustuu luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.
78185/57711 Yleistetyt lineaariset mallit (osa 1), 5 op (p)
78186/57712 Yleistetyt lineaariset mallit (osa 2), 3 op
 Kurssilla esitetään yleistettyjen lineaaristen mallien perusteoria ja sen erikoistapauksina erityyppisille vastemuuttujille soveltuvia malleja, kuten logistinen ja log-lineaarinen regressiomalli. Kurssin ensim-mäinen osa (78185, 5 op) on pakollinen; sitä voi täydentää vapaaehtoisella harjoitustyöllä (78186, 3 op). Kurssi edellyttää Lineaaristen mallien kurssin tiedot.
Pro gradu -tutkielmaa tukevia opintoja, 20 op
 Tutkielman aihepiiriin kuuluvia erikoiskursseja.
Tutkielmaseminaari, 2 op (valt.) (p)
 Osallistuminen seminaariin, esitelmien pito ja opponointi.
784130 (valt.) / 57620 (ml) Pro gradu -tutkielma, 40 op (p)
 Pro gradu -tutkielman laatiminen. Matemaattis-luonnontieteellisessä tutkielmaseminaari (2 op, pakollinen) ja pro gradu -tutkielmaa tukevista opinnoista 8 op lasketaan mukaan pro gradu -tutkielmaan.

Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3-10 op)
 Valinnaiset erikoiskurssit valitaan linjavalinnan mukaan. Erikoiskurssit perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Aikasarja-analyysin ja ekonometrian linja

Linjan ydin muodostuu kursseista Stationaariset, Moniulotteiset ja Epästationaariset aikasarjat. Vaihto-ehtoisesti linjalla voi keskittyä ekonometriaan eli taloudellisten muuttujien yleiseen tilastotieteelliseen analyysiin. Keskeiset kurssit ovat tällöin Regressioanalyysin jatkokurssi ja Ekonometrian kurssi. Kaikkia mainittuja kursseja ei luennoida säännöllisesti. Muita kursseja luennoidaan ajoittain (esimerkiksi Epä-lineaarinen aikasarja-analyysi ja Epälineaarinen regressio).

78155 Stationaariset aikasarjat, 8−10 op
 Aikasarja-analyysin peruskäsitteet, empiirisesti paljon käytetyn ARMA-mallin ominaisuudet, valinta, estimointi ja testaus sekä sillä ennustaminen kuuluvat opiskeltaviin asioihin. Kirjallisuus: James Hamil-tonin Time Series Analysis, luvut 1-5 tai muu tentaattorin tai luennoijan osoittama materiaali. Edeltävät opinnot: Tilastollinen päättely ja Lineaariset mallit. Kurssi kuuluu aineopintoihin (8 op) mutta voidaan täydentää harjoitustyöllä tai tenttimällä luku 6 maisteriopinnoksi (10 op). Kurssi sopii kaikille tilastotie-teen opiskelijoille linjavalinnasta riippumatta.

78153 Moniulotteiset aikasarjat, 10 op
 Aiheita ovat monen aikasarjan yhtäaikainen mallintaminen, asymptoottisen teorian soveltaminen ja em-piirisesti suositut VAR-mallit. Kirjallisuus: James Hamiltonin Time Series Analysis, luvut 7-11 tai muu tentaattorin tai luennoijan osoittama materiaali. Edeltävät opinnot: Tilastollinen päättely, Lineaariset mallit ja perustiedot stationaarisista aikasarjoista.

78158 Epästationaariset aikasarjat, 10 op
 Monien aikasarjojen keskeinen piirre on trendimäisyys. Sen huomioiminen on mullistanut taloudellisten aikasarjojen analyysin teorian viime vuosikymmeninä. Kurssilla opiskellaan aikasarjaekonometrian ny-kyisen valtavirran tekniikoita. Kirjallisuus: James Hamiltonin Time Series Analysis, luvut 15-20 tai muu tentaattorin tai luennoijan osoittama materiaali. Edeltävät opinnot: Tilastollinen päättely, Lineaariset mallit, Stationaariset aikasarjat ja Moniulotteiset aikasarjat.

78180 Regressioanalyysin jatkokurssi, 8−10 op
 Kurssilla syvennetään lineaarisen regressiomallin tuntemusta. Kurssi sopii kaikille tilastotieteen opiskeli-joille linjavalinnasta riippumatta. Kirjallisuus: Russell Davidsonin ja James MacKinnonin Estimation and Inference in Econometrics, luvut 1-5 (8 op; aineopinnot) ja valinnaisesti lisäksi luvut 14-15 (10 op, maisteriopinnot). Myös muu tentaattorin tai luennoijan kanssa sovittu materiaali on mahdollinen. Edel-tävät opinnot: Tilastollinen päättely ja Lineaariset mallit.

78171 Ekonometria, 8−10 op
 Aiheena ovat sekä klassiset että modernit ekonometrian menetelmät. Kirjallisuus: Russell Davidsonin ja James MacKinnonin Estimation and Inference in Econometrics, luvut 7-9, 11, 13 ja 16 (8 op; aineopin-not) ja valinnaisesti lisäksi luvut 17-18 (10 op, maisteriopinnot). Myös muu tentaattorin tai luennoijan kanssa sovittu materiaali on mahdollinen. Edeltävät opinnot: Tilastollinen päättely, Lineaariset mallit ja Regressioanalyysin jatkokurssi.

Biometrian linja

Biometrian linjalla suuntaudutaan yhdelle kolmesta vaihtoehtoisesta erikoistumisalasta sen mukaan, minkä sovellusalueen ammattitehtäviin linjalta valmistunut tilastotieteilijä ensisijaisesti opinnoissaan tähtää. Erikoistumisalat ja niillä pakolliset kurssit ovat seuraavat.

a) Lääketieteellisen tilastotieteen erikoistumisala

Elinaika- ja tapahtumahistoria-analyysi, 6-8 op
 Elinaika-analyysissa ja tapahtumahistoria-analyysissa tarkastellaan todennäköisyysmallien avulla satun-naisten tapahtumien toteutumista tietyn seuranta-ajan kuluessa. Yksinkertaisimmillaan tutkitaan yhden tapahtuman toteutumisriskiä, mutta yleisemmin voidaan mallittaa useiden toisistaan riippuvien tapahtu-mien muodostamien ketjujen toteutumatodennäköisyyksiä. Tapahtumahistoria-analyysin matemaattisena perustana on pisteprosessien, erityisesti laskuriprosessien teoria.

Epidemiologian tutkimusmenetelmät, 10 op
 Kurssilla tutustutaan tautien yleisyyden mittaamisessa sekä terveyteen liittyvien altistevaikutusten arvi-oimisessa käytettyihin tutkimusasetelmiin ja tilastollisiin menetelmiin. Perusaineksina ovat erilaiset to-dennäköisyysmallit ja niiden käyttö epidemiologian ongelmissa. Kurssilla käsitellään mm. kohortti- ja tapaus-verrokki -tutkimusten suunnittelua ja tilastollista analyysia.

b) Ympäristötilastotieteen erikoistumisala

Spatiaalinen tilastotiede, 8-10 op
 Kurssilla esitellään erityyppisille paikkatietoaineistoille (pistekuviot, havainnot spatiaalisesti jatkuvista ilmiöistä, alueittaiset aineistot) soveltuvia visualisoinnin ja eksporatiivisen analyysin menetelmiä. Lisäksi käsitellään perusasiat spatiaalisesti riippuvien havaintojen mallintamisesta stokastisina prosesseina sekä tällaisten mallien käytöstä esimerkiksi spatiaalisen ennustamisen työkaluna.

Otantamenetelmät
 Kurssi kuvataan Yhteiskuntatilastotieteen linjan yhteydessä.

c) Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan erikoistumisala

Tilastollinen genetiikka, 6-8 op
 Kurssilla perehdytään geneettisen epidemiologian ja geenikartoituksen tilastollisiin menetelmiin, erityi-sesti kytkentä- ja assosiaatioanalyysiin, sekä joihinkin populaatiogenetiikan peruskäsitteisiin. Kurssin seuraaminen ei edellytä aiempia tietoja molekyyligenetiikasta tai mendelistisestä periytymisestä, joiden keskeiset käsitteet ja periaatteet esitellään luentokurssin aluksi.

Stokastiset prosessit, 6 op
 Stokastisilla prosesseilla eli satunnaisprosesseilla kuvataan dynaamisesti (tavallisimmin ajan suhteen) vaihtelevia ilmiöitä. Luentokurssilla käsitellään eräitä tämän teorian perusmalleja kuten Markovin ketjuja, Poissonin prosessia, jatkuva-aikaisia Markovin prosesseja sekä haarautumisprosesseja. Esitietovaati-muksina luentokurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan tai sitä vastaavat tiedot.

Pakollisten opintojen lisäksi suositellaan kyseiseen sovellusalueeseen liittyviä valinnaisia erikoiskursseja. Osa biometrian linjan opetuksesta nivelletään yhteen kansainvälisten maisteriohjelmien Master's Degree Programme in Bayesian Statistics and Decision Analysis (EuroBayes) ja Master's Degree Programme in Bioinformatics (MBI) opetuksen kanssa, joiden luennot pidetään englanniksi. Alla on kuvattu joitakin sellaisia kaikille biometrian linjoille soveltuvia erikoiskursseja, joita pyritään luennoimaan säännöllisesti. Kaikille erikoistumisaloille sopivia matematiikan kursseja ovat erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria.

Bayes-mallinnuksen perusteet, 9 op
 Tilastotieteen ns. Bayes-paradigma perustuu todennäköisyyskäsitteen tulkintaan, jossa se ymmärretään ensisijaisesti kvantitatiiviseksi ilmaukseksi epävarmuudesta. Kurssilla perehdytään tämän teorian perus-teisiin, tarkastellaan sen puitteissa määriteltyjä malleja esimerkkitapausten valossa sekä perehdytään kä-siteltyjen ongelmien numeerisessa ratkaisussa tarvittaviin laskennallisiin menetelmiin. Esitietovaatimuk-sina luentokurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan tai sitä vastaavat tiedot.

Satunnaistetut ja havainnoivat tutkimusasetelmat, 6-8 op
 Kurssi antaa tiedot klassisen koesuunnittelun periaatteista ja eri koeasetelmien perustyypeistä. Keskeisiä aiheita ovat satunnaistaminen ja sen merkitys tunnuslukujen estimoinnin ja päättelyn kannalta sekä sa-tunnaistamisen puuttumisen aiheuttama valikoituvuus ja valikoitumisen hallinta ns. havainnoivissa tut-kimuksissa.

Hierarkkiset mallit, 6-8 op
 Tilastolliset tutkimusaineistot voidaan usein luontevasti tulkita kerroksittaisena rakenteena, jossa kukin karkeamman luokittelutason ryhmä voidaan osittaa useaan hienomman jaon mukaiseen alaryhmään. Hie-rarkkinen mallintaminen on yleinen tapa hallita tällaisia tutkimusaineistoja. Hierarkkisten mallien kehi-kossa voidaan esittää useita mm. biometriassa, psykometriassa ja ekonometriassa käytettyjä malleja, jotka ovat yleisen teorian erikoistapauksia.

Pitkittäistutkimuksen menetelmät, 8 op
 Kurssilla käsitellään lineaaristen ja yleistettyjen lineaaristen mallien soveltamista tilanteessa, jossa sa-moista yksilöistä tehdään mittauksia useassa eri aikapisteessä. Tämä mahdollistaa yksilössä ajan tai esi-merkiksi iän mukana tapahtuvien muutosten erottamisen yksilöiden välisistä eroista. Kurssilla käsiteltäviä asioita ovat mm. satunnaistekijämallit, marginaalimallit ja latentit prosessimallit. Kurssi keskittyy terveys- ja biotieteiden sovelluksiin.

Laskennallinen tilastotiede, 8 op
 Kurssilla käsitellään sellaisia moderneja tilastomenetelmiä, jotka vaativat runsaasti laskentaa. Kurssin aiheita ovat esimerkiksi todennäköisyysjakaumien simulointi, Monte Carlo -integrointi, EM-algoritmi sekä MCMC-menetelmät, jotka ovat Markovin ketjujen simulointiin perustuvia tilastollisen päättelyn menetelmiä.

Tilastotieteilijän ohjelmistotyökaluja, 3-6 op
 Kurssilla käsitellään eräiden tilastotieteilijälle hyödyllisten ohjelmistojen käyttöä. Käsiteltäviä ohjelmis-toja ovat esimerkiksi tilastolaskentaan ja grafiikan tuottamiseen soveltuva R-ohjelmisto, tietokonealge-bran ohjelmistot, Bayes-päättelyyn tarkoitettu BUGS-ohjelmisto sekä matematiikkaa sisältävien doku-menttien tuottamiseen sopiva LaTeX-ohjelmisto.

Yhteiskuntatilastotieteen linja

Linjalla keskitytään yhteiskuntatutkimuksessa ja tilastoinnissa tarvittavien tilastollisten menetelmien opiskeluun. Linjan pakollisia opintoja ovat Survey-metodiikka ja Otantamenetelmät. Suositeltavia valin-naisia erikoiskursseja ovat Lineaaristen mallien sovellukset, Otanta-aineistojen analyysi, Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu ja Monimuuttujamenetelmät. Soveltuvia erikoiskursseja ovat myös biometrian linjan kurssit Hierarkkiset mallit, Elinaika- ja tapahtumahistoria-analyysi, Pitkittäistutkimuksen menetelmät ja Spatiaalinen tilastotiede sekä aikasarja-analyysin ja ekonometrian linjan kurssit. Teoreettisemmin suuntautuneille sopivia kursseja ovat matematiikasta esimerkiksi todennäköisyysteorian, matriisilaskennan ja stokastisten prosessien kurssit.

78187 Survey-metodiikka, 8-10 op (p)
 Kurssilla esitellään empiirisen kvantitatiivisen yhteiskuntatutkimuksen eli ns. surveyn keskeiset käsitteet, menetelmät ja suoritusvaiheet. Tarkasteltavia aiheita ovat tutkimusasetelmat, otannan perusteet, aineiston keruu ja lomakesuunnittelu, poikkileikkaus- ja pitkittäisaineistot, aineiston puhdistaminen (tilastollinen editointi, imputointi ja uudelleenpainotus), estimoinnin ja analyysin perusteet sekä aineiston jakelu ml. tilastolliset tietosuojamenetelmät.

78143 Otantamenetelmät, 6-8 op (p)
 Kurssilla annetaan yleiskuva tilastollisista otantamenetelmistä ja niiden käytöstä eri tieteenalojen empii-risessä tutkimuksessa. Otannan perusmenetelmien lisäksi käsitellään otoskoon määrittelyn perusteita ja lisäinformaation käyttöä otannassa ja estimoinnissa sekä vastaavia tilastollisia ohjelmistoja.

78405 Otanta-aineiston analyysi, 6-8 op
 Kurssilla perehdytään otanta-aineistojen tilastolliseen analyysiin erityisesti tilanteissa, joissa aineisto on kerätty jollakin mutkikkaalla otanta-asetelmalla. Keskiössä ovat menetelmät, joilla otanta-asetelman ominaispiirteitä (ositus, ryvästyminen, painokertoimet) voidaan ottaa huomioon tilastollisen analyysin yhteydessä. Pääpaino on ns. asetelmaperusteisissa (design-based) menetelmissä; lisäksi tarkastellaan suppeasti malliperusteisia menetelmiä (ml. sekamallit).

78126 Lineaaristen mallien sovellukset, 6-8 op
 Sovelluspainotteinen kurssi keskittyy regressioanalyysin käyttöön yhteiskunta- ja käyttäytymistieteelli-sessä tutkimuksessa. Tavoitteena on oppia analysoimaan käytännön tutkimusaineistoja, arvioimaan tilas-tollista mallia havaintoaineiston informaation tiivistäjänä sekä esittämään tutkimusongelmat ja tulokset selkeästi graafisia menetelmiä ja vastaavia tilastollisia esitystapoja käyttäen.

78164 Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, 6-8 op
 Kurssilla perehdytään mittausvirheiden vaikutuksen arviointiin sekä tässä tarvittaviin tilastollisiin mene-telmiin. Tarkasteltavia aiheita ovat mittaamisen tasot, mittaamisen tason vaikutus analyysimenetelmiin, mittaamisen laadun arviointi (reliabiliteetti ja validiteetti), mittausmalli ja rakennevaliditeetti, mittauksen reliabiliteetin arvioiminen, mitta-asteikkojen laatiminen ja ennustevaliditeetti.

78145 Monimuuttujamenetelmät, 6-8 op
 Kurssi keskittyy klassisen monimuuttujateorian mukaisten korrelaatiopohjaisten riippuvuusrakenteiden tarkasteluun. Tarkasteltavia menetelmiä ovat esimerkiksi eksploratorinen faktorianalyysi, konfirmatorinen faktorianalyysi, rakenneyhtälömallit, regressioanalyysi ja kanoninen analyysi.

Jatkotutkinnot tilastotieteessä

Jatkotutkintona voi valtiotieteellisessä tiedekunnassa suorittaa valtiotieteiden lisensiaatin (VTL) tai val-tiotieteiden tohtorin (VTT) tutkinnon pääaineena tilastotiede, ja matemaattis-luonnontieteellisessä tiede-kunnassa filosofian lisensiaatin (FL) tai filosofian tohtorin (FT) tutkinnon pääaineena tilastotiede.
 Jatko-opintojen edellytyksenä on soveltuva ylempi korkeakoulututkinto. Jatko-opinnot voi erityisestä syystä aloittaa kandidaatin tutkinnon pohjalta.

Lisensiaatin tutkinto

Lisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on
 1) suoritettava laitoksen hyväksymässä opintosuunnitelmassa määrätyt tiedekuntakohtaiset vähintään 60 op:n laajuiset jatko-opinnot, jotka koostuvat vähintään 50 op:n tieteenalan opinnoista sekä vähintään 10 op:n yleisistä jatko-opinnoista (näihin tulee sisältyä tieteenfilosofian, tutkimusetiikan ja yleiseen asian-tuntijuuteen valmentavia opintoja sekä kansainvälistä tieteellistä toimintaa); sekä
 2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy.

Tohtorin tutkinto

Tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on
 1) suoritettava lisensiaatin tutkinto pääaineena tilastotiede, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaa-timusten kohta 1, sekä
 2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy.