Skip to Content
Last modified by Xwiki VePa on 2025/01/08 07:40
Hide last authors
jramo@helsinki_fi 1.1 1 = Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II(% style="letter-spacing: 0.1em;font-size: 18.0pt;" %), (%%)syksy 2013 =
2
jramo@helsinki_fi 4.1 3 (% style="color: rgb(153,204,0);" %)//**[[(% style="color: rgb(153, 204, 0); color: rgb(153, 204, 0)" %)In English>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2013.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2013.Linear algebra and matrices I and II.WebHome]](%%)**//
jramo@helsinki_fi 1.1 4
5
6
7 **Luennoitsija:** [[Johanna Rämö>>doc:mathstatHenkilokunta.Rämö, Johanna]], sähköposti: etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi
8
9 **Laajuus:** 5 op.
10
11 **Tyyppi:** aineopintoja
12
13 **Opetus:** Kurssin opetus koostuu harjoitustehtävistä, henkilökohtaisesta ohjauksesta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella. Pääosa opiskelusta on laskuharjoitustehtävien tekemistä ja kurssimateriaalin lukemista. Näihin molempiin saa apua ohjaajilta, jotka päivystävät Exactumin 3. kerroksessa joka päivä. Viikottaiset tehtävät palautetaan kirjallisesti. Tämän jälkeen tehtäviin liittyviä asioita käsitellään luennoilla. Luennoilla valotetaan myös kurssimateriaalin teksiä.
14
15 {{toc maxLevel="4" indent="20px" minLevel="2"/}}
16
17 == Ajankohtaista ==
18
19 * Kurssikokeen tulokset ja arvosanat löytyvät kohdasta Koe -> Tulokset. Jos löydät niistä virheitä, ota yhteyttä Johannaan. Kokeenkatsomistilaisuus järjestetään 3. periodin alussa. (30.12.)
20 * [[Ratkaisuehdotus>>attach:kurssikoe_la2_2013_ratk.pdf]] kurssikokeeseen. (21.12.)
21 * Joulukalenterin kaikki luukut pääsee nyt katsomaan myös ratkaisematta tehtäviä. Riittää että kirjoitat osoitteeksi "[[http:~~/~~/www.cs.helsinki.fi/u/jhasa/kurssit/joulukalenteri_2013/linis_jk_?.html>>url:http://www.cs.helsinki.fi/u/jhasa/kurssit/joulukalenteri_2013/y100_jk_?.html||shape="rect"]]", missä kysymysmerkin paikalle valitset luukun numeron 1:stä 13:een. (21.12.)
22 * Jonkinlainen [[käsitekartta>>attach:kasitekartta_linis2_2013.pdf]] kurssin keskeisistä asioista. Kaaviosta puuttuvat nuolia selittävät tekstit. Voit lisätä ne vaikka itse.
23 * Tarkista, onko sinulle kirjattu oikea määrä [[laskuharjoituspisteitä>>attach:laskaripisteet.pdf]]. (9.12.)
24 * Harjoituksen 6 ratkaisuehdotus on ilmestynyt. (9.12.)
25 * Harjoitus 6 on syksyn viimeinen harjoitus.
26 * Avaa [[Joulukalenteri>>doc:||anchor="Joulukalenteri"]] ensimmäinen luukku!
27 * Harjoitus 6 on ilmestynyt. (29.11.)
28 * Harjoituksen 4 ratkaisuehdotus on ilmestynyt. (28.11.)
29 * Lisäpisterajoja laskettiin hieman. Syynä oli se, että täysien lisäpisteiden saamista etenkin tähtitehtävistä haluttiin helpottaa. Huomaa, että kurssilla Johdatus yliopistomatematiikkaan on nyt erilaiset lisäpisterajat kuin tällä kurssilla. (20.11.)
30 * Muistathan, että tehtäviä saa korjata kaksi kertaa. (18.11.)
31 * Kurssin Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I tulokset löytyvät 3. kerroksen ilmoitustaululta sekä kurssin sivulta. Omaa koettaan tulla katsomaan kokeenkatsomistilaisuuteen, joka järjestetään ensi viikon tiistaina 5.11. klo 10-11. Paikkana on sali B119 (luentosalia vastapäätä).
32 * Tarkista kurssin ykkösosan sivuilta, että sinulle on merkitty oikea määrä laskuharjoituspisteitä.
33 * Luentomateriaali ja ensimmäinen harjoitus ovat ilmestyneet.
34 * Muista ilmoittautua kursille ajoissa!
35 * Jokaiselle tälle kurssille ilmoittautuneelle opiskelijalle tehdään uusi henkilökohtainen kurssitunnus ennen kurssin alkua, minkä vuoksi on tärkeää, että ilmoittaudut kurssille hyvissä ajoin.\\
36 * Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien harjoitustehtävien julkaisusta.
37
38 == Kurssin sisältö ja tavoitteet ==
39
40 Kurssilla opiskellaan lineaarialgebran käsitteitä sekä harjoitellaan matematiikan perustaitoja kuten matematiikan kirjoittamista ja lukemista. Tarkempi kuvaus opeteltavista taidoista ja aihealueista löytyy täältä:
41
jramo@helsinki_fi 3.1 42 * [[Perusvalmiudet>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2013.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2013.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II, Perusvalmiudet.WebHome]]
Xwiki VePa 7.1 43 * [[Aihealueet>>doc:mathstatHenkilokunta.People.Rämö, Johanna.Oppimistavoitteet Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II.WebHome]]
jramo@helsinki_fi 1.1 44
45 Lineaarialgebraa tarvitaan lähes kaikilla matematiikan aloilla, ja lineaarialgebran kurssi onkin esitietovaatimuksena monilla muilla kursseilla. Esimerkiksi kursseilla Differentiaaliyhtälöt I, Vektorianalyysi ja Algebra I tarvitaan lineaarialgebran tietoja.
46
47 == Esitietovaatimukset ==
48
49 Esitietovaatimuksena on kurssi Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I.
50
51 Lisäksi on erittäin suositeltavaa, että kurssi käydään joko yhtä aika kurssin Johdatus yliopistomatematiikkaan kanssa tai sen jälkeen. (Kurssi Johdatus yliopistomatematiikkaan tarjotaan sivuaineopiskelijoille keväisin.)
52
53 Kurssilla Johdatus yliopistomatematiikkaan opittavista asioista ovat tarpeellisia etenkin
54
55 * joukko-opin perusteet (joukkojen merkitseminen, joukon alkion ja osajoukon käsitteet)
56 * funktiot (funktiomerkintä, määrittelyjoukko, maalijoukko, kuva, alkukuva, injektio, surjektio, bijektio, käänteiskuvaus)
57 * erilaiset todistustekniikat (vastaesimerkki, epäsuora päättely, tyyppia "jos...niin" ja "jos ja vain jos" olevien väitteiden todistukset).
58
59 == Laskuharjoitukset ==
60
61 Kurssilla annetaan viikottain laskuharjoituksia, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekemiseen saa henkilökohtaista ohjausta salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä.
62
63 Laskuharjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia.
64
65 Laskuharjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityt tarkistetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun tehtävä on tehty oikein. Tehtäviä saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkista niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkistaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tähdettömistä tehtävistä ilmestyy kurssin sivulle esimerkkiratkaisut, joiden avulla ratkaisunsa voi tarkastaa.
66
67 Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:
68
69 |(((
70 Tehty oikein
71 )))|(((
72 ≥ 40 %
73 )))|(((
74 ≥ 55 %
75 )))|(((
76 ≥ 70 %
77 )))|(((
78 ≥ 85 %
79 )))
80 |(((
81 Pisteet
82 )))|(((
83 1
84 )))|(((
85 2
86 )))|(((
87 3
88 )))|(((
89 4
90 )))
91
92 Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.
93
94 Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.
95
96 ==== Harjoitustehtävät ====
97
98 [[Harjoitus 1>>attach:la2_2013_h1.pdf]]
99
100 [[Harjoitus 2>>attach:la2_2013_h2.pdf]]
101
102 [[Harjoitus 3>>attach:la2_2013_h3.pdf]]
103
104 [[Harjoitus 4>>attach:la2_2013_h4.pdf]]
105
106 [[Harjoitus 5>>attach:la2_2013_h5.pdf]]
107
108 [[Harjoitus 6>>attach:la2_2013_h6.pdf]]
109
110 ==== Henkilökohtainen ohjaus ====
111
112 Henkilökohtaista ohjausta tehtävien tekemiseen saa salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä. Käytävällä ja salissa C323 voi opiskella niin paljon kuin haluaa.
113
Xwiki VePa 7.1 114 * Lineaarialgebran [[ohjausajat>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2012.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012.Aukioloajat.WebHome]]. Muidenkin kurssien ohjaajilta voi kysyä lineaarialgebran asioita ja he neuvovat, jos osaavat.
115 * Myös [[Ratkomossa>>doc:mathstatOpiskelu.Ratkomo.WebHome]] voi kysyä lineaarialgebran tehtävistä.
jramo@helsinki_fi 1.1 116
117 ==== Harjoitusten palauttaminen ====
118
119 Laskuharjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä käytävällä olevaan palautuslaatikkoon kunkin viikon perjantaina. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.
120
121 Tähdellä merkityt tehtävät tarkastetaan, ja opiskelijat noutavat tarkastetut ratkaisunsa laatikoista salin C323 edestä C-käytävältä. Ne tehtävät, joiden ratkaisut kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.
122
123 Tarkistuksessa käytettävät merkinnät:
124
125 * Tähti - ratkaisu läpäisi tarkistuksen
126 * Rasti - ratkaisu kaipaa korjaamista
127
128 Kun palautat tehtävät, seuraa alla annettuja ohjeita. (Kurssilla on useita satoja opiskelijoita ja ohjaajien työ on kovin raskasta, jos tehtävät on palautettu huolimattomasti.)
129
130 Palautettavat paperit
131
132 (% class="alternate" %)
133 * Vedä jokaisen palauttamasi paperin molempiin reunoihin marginaali.
134 * Kirjoita jokaiseen palauttamaasi paperiin henkilökohtainen kurssikoodisi. Kurssikoodi lähetetään kaikille kurssille ilmoittautuneille sähköpostitse.
135 * Kirjoita kunkin tehtävän numero sivun oikeaan marginaaliin ja kääntöpuolella vasempaan. (Tässä numerolla tarkoitetaan arabialaisia numeroita 1,2,3,...) Kirjoita tähtitehtävissä numeron perään tähti.
136 * Vedä tehtävien välille vaakaviiva.
137 * Kirjoita selkeästi ja hyvällä tyylillä.
138 * Jos käytät konseptipaperia, leikkaa se taitteen kohdalta kahtia. (Tarkistajien on vaikea lukea A3-kokoista taitettua paperia.)
139
140 Kansilehti
141
142 (% class="alternate" %)
143 * Nido kaikki paperit yhteen oikean viikon kansilehden kanssa. Kansilehtiä saat salin C323 edestä C-käytävältä.
144 * Merkitse kansilehteen rasti kaikkien niiden tehtävien kohdalle, jotka palautat.
145 * Palauta kaikki tehtävät samalla kansilehdellä.
146
147 Korjaaminen
148
149 (% class="alternate" %)
150 * Jos palautat korjattuja tehtäviä, kirjoita korjattu versio uudelle paperille. Liitä tämä paperi niitillä alkuperäiseen kansilehteen alkuperäisten tehtävien taakse.
151 * Kirjoita uusien paperien oikeaan marginaaliin ’KORJAUS’.
152 * Ympyröi kansilehdestä niiden tehtävien numerot, jotka korjasit.
153
154 == Joulukalenteri ==
155
jramo@helsinki_fi 6.1 156 [[Ohjeet>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2013.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, syksy 2013.Lineaarialgebran joulukalenteri 2013.WebHome]] joulukalenterin luukkujen avaamiseen.
jramo@helsinki_fi 1.1 157
158 == Luennot ==
159
160 Salissa A111, viikot 44-49
161
162 * ti 8-10
163 * ke 11-12
164
165 Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.
166
167 ===== Luentokalvot =====
168
169 Luentokalvoista voi tarkistaa, mistä luennoilla on puhuttu. Muista, että kaikki kurssin asiat löytyvät kurssimonisteesta.
170
171 [[29.10.>>attach:luento_la2_20131029.pdf]] [[30.10.>>attach:luento_la2_20131030.pdf]] [[5.11.>>attach:luento_la2_20131105.pdf]] [[6.11.>>attach:luento_la2_20131106.pdf]] [[12.11.>>attach:luento_la2_20131112.pdf]] [[13.11.>>attach:luento_la2_20131113.pdf]] [[19.11.>>attach:luento_la2_20131119.pdf]] [[20.11.>>attach:luento_la2_20131120.pdf]] [[26.11.>>attach:luento_la2_20131126.pdf]] [[27.11.>>attach:luento_la2_20131127.pdf]] [[3.12.>>attach:luento_la2_20131203.pdf]] [[4.12.>>attach:luento_la2_20131204.pdf]]
172
173 == Koe ==
174
175 * Kurssikoe 11.12. klo 12.00-15.00 Exactumin auditorioissa.
176 * Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.
177 * Kokeessa **ei saa käyttää laskinta eikä taulukkokirjaa**.
178
179 ===== Tulokset =====
180
181 * [[Arvosanat>>attach:lm2_s2013_tulokset.pdf]]
182 * [[Kurssikokeen tehtäväkohtaiset pisteet>>attach:lm2_s2013_kurssikoe.pdf]]
183 * [[Ratkaisuehdotus>>attach:kurssikoe_la2_2013_ratk.pdf]] kurssikokeeseen
184
185 ===== Kokeeseen liittyviä käytännön asioita =====
186
187 * Jos et pääse kokeeseen esimerkiksi toisen tentin vuoksi, ota yhteyttä kurssin luennoitsijaa mahdollisimman pian (etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi).
188 * Jos tarvitset pidemmän koeajan esimerkiksi lukihäiriön vuoksi, ota yhteyttä luennoitsijaan mahdollisimman pian.
189 * Huomaa, että koe alkaa tasalta. Ole paikailla ajoissa. Koesalien ovista löytyy tieto siitä, mihin saliin kuulut.
190 * Jätä laukkusi ja takkisi ym. tavarat salin takaosaan tai laidalle.
191 * Yliopisto tarjoaa vastauspaperit. Omia konsepteja ei saa käyttää. Voit kirjoittaa kaikkien tehtävien ratkaisut samaan konseptipaperiin, jos tila riittää.
192 * Tee jokaisen vastauspaperisi molempiin reunoihin marginaalit kuten harjoitustehtävien ratkaisuissakin. Kirjoita jokaiseen vastauspaperiin nimesi ja opiskelijanumerosi. Älä käytä kurssikoodia.
193 * Jos et pääse osallistumaan kurssikokeeseen esimerkiksi sairastumisen vuoksi, ota mahdollisimman pian yhteyttä kurssin luennoitsijaan.
194
195 ===== Muut suoritusmahdollisuudet =====
196
Xwiki VePa 7.1 197 Kurssin voi suorittaa myös laitoksen yleistentissä, joita järjestetään lukuvuden aikana useita. Tällöin laskuharjoituksista myönnettäviä lisäpisteitä ei kuitenkaan oteta huomioon. Jos suoritat kurssin yleistentissä, ei siitä tarvitse ilmoittaa luennoitsijalle. Yleistenttipäivät ja ilmoittautumisohjeet löydät [[täältä>>doc:mathstatOpiskelu.Yleistentit.WebHome]]
jramo@helsinki_fi 1.1 198
199 (% class="confluence-link" %)
200 == Kurssimateriaali ja kirjallisuus ==
201
202 ===== Kurssimateriaali =====
203
204 Kurssimateriaali on jatkoa kurssin Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I kurssimateriaalille. Myös materiaalin alkuosaa tarvitaan edelleen, joten pidä se mukanasi!
205
206 Johdatus lineaarialgebraan: [[Osa 1>>attach:osa1.pdf]] ja [[Osa 2>>attach:osa2.pdf]].
207
208 ====== Kurssimateriaalin osasta 1 löytyneitä virheitä ======
209
210 * s. 16: Lauseen 3.5 todistuksesta korjattiin virheitä.
211 * s. 28: Esimerkissä 5.13 toiseksi viimeisestä yhtälöryhmästä puuttui kerroin 3.
212 * s. 35: Esimerkissä 6.1 neljännessä matriisissa oli yksi luvuista väärin.
213 * s. 48: Esimerkissä 8.6 vektorit v_1 ja v_2 olivat väärät. Pitäisi olla v_1=(1,-2) ja v_2=(-2,1). Kuvissa vektorit olivat oikein.
214 * s. 51: Sivun alareunassa lukee "Yhtälöryhmällä on yksikäsitteinen ratkaisu...", vaikka pitäisi lukea "Yhtälöryhmällä on ratkaisu...".
215 * s. 69: Esimerkissä 10.9. matriisi B on aluksi väärä.
216 * s. 73: Esimerkissä 11.4 pitäisi viitata lauseeseen 10.7.
217 * s. 73: Esimerkissä 11.4. kolmannen vektorin kolmas komponentti pitäisi olla -5 eikä -7.
218 * s. 73: Määritelmässä 11.5 summamerkin alla pitää olla symboli j, ei i.
219 * s. 89: Määritelmän 13.4 alla pitää olla viittaus normin, ei pistetulon määritelmään.
220 * s. 98: Esimerkissä 13.20 pitäisi vektorin q tilalla olla vektori x.
221 * s. 156, 157: Lauseen 22.2 alkuosassa oli virheitä.
222
223 (% class="confluence-link" %)
224 ===== Muuta materiaalia =====
225
jramo@helsinki_fi 5.2 226 * [[Joukko-opin merkintöjä>>attach:mathstatKurssit.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012.WebHome@joukkoOppia.pdf]].
wirzeniu@helsinki_fi 2.1 227 * [[doc:mathstatKurssit.Syksy 2012.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012.Lineaarialgebran termejä ruotsiksi.WebHome]]
jramo@helsinki_fi 5.2 228 * Joitakin lineaarialgebran [[sovelluskohteita>>attach:mathstatKurssit.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012.WebHome@sovelluksia.pdf]].
Xwiki VePa 7.1 229 * Hannu Honkasalon laatima luentomateriaali löytyy [[vuoden 2011 kurssisivulta>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2011.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2011.WebHome]] kohdasta "Kirjallisuus".
jramo@helsinki_fi 1.1 230
231 ===== Hyödyllisiä linkkejä =====
232
233 * Laskujen tarkistamisessa auttaa [[WolframAlpha>>url:http://www.wolframalpha.com/||shape="rect"]].
234
235 ===== Kirjallisuutta =====
236
237 Halutessaan opiskelijat voivat lukea jotakin lineaarialgebran kirjaa. Erityisen hyvin oheislukemistoksi sopii David Poolen kirja "Linear Algebra: A Modern Introduction".
238
239 Lisäksi kurssikirjastosta löytyy useita eri kirjoja, joiden nimi on "Elementary Linear Algebra", "Introduction to Linear Algebra" tai muuta vastaavaa. Niistä mikä tahansa sopinee materiaaliksi tälle kurssille.
240
241 == [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57047||shape="rect"]] ==
242
243 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]