Ryhmäteoreettinen näkökulma Rubikin kuutioon, syksy 2012
Ryhmäteoreettinen näkökulma Rubikin kuutioon, syksy 2012
Luennoitsija
Jokke Häsä
Luentoajat
Viikot 44-50 ke 14-16 salissa B120, to 13-15 salissa C129, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
Itsenäisyyspäivänä 6.12. ei ole luentoa.
Kurssikuvaus
Kurssilla tutustutaan havainnollisesti eräisiin ryhmäteorian peruskäsitteisiin, kuten tulo- ja tekijäryhmiin, konjugointiin sekä kommutaattoreihin. Apuna havainnollistamisessa käytetään Rubikin kuutio -nimistä ongelmanratkaisupeliä. Kuution erilaisten asemien voidaan ajatella muodostavan tietyn permutaatioryhmän, jonka virittäjiä ovat kuution perussiirrot. Kurssilla on myös mahdollisuus oppia sivutuotteena eräs Rubikin kuution ratkaisualgoritmi.
Kurssisivu
Kaikki kurssin suorittamiseen tarvittava materiaali ja tiedotus ilmestyy erilliselle kurssisivulle.
Esitietovaatimukset
Algebra I
Laajuus
5 op.
Tyyppi
Aineopintoja
Laskuharjoitukset
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
|---|---|---|---|---|
1. | ma | 10-12 | C122 | Elefterios Soultanis |
Kurssin sisältö
- Permutaatioryhmät
- Rubikin kuution asemien tulkinta permutaatioina
- Syklit
- Permutaation etumerkki
- Tekijäryhmät
- Rubikin ryhmän jako palojen paikkojen ja asentojen suhteen
- Alternoivat ryhmät
- Konjugointi
- Konjugointi permutaatioryhmissä
- Konjugointi Rubikin ryhmässä
- Ryhmän keskus
- Tuloryhmät
- Ulkoiset ja sisäiset suorat tulot
- Rubikin ryhmän jako nurkka- ja reunapalojen suhteen
- Puolisuorat tulot
- Kommutaattorit
- Kommutaattorin määritelmä
- Kommutaattoreiden merkitys ratkaisualgoritmin kannalta
- Rubikin kuution yleistyksiä
- Suuremmat kuutiot
- Erimuotoiset "kuutiot"
- Superkuutio
Ilmoittaudu
Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.