Hilbertin avaruuden operaattorit I, syksy 2012

Luennoitsija

Kari Ylinen

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Syventavä opinto

Esitietovaatimukset

Lineaarialgebran ja metristen avaruuksien perustiedot (esim. topologia I). Funktionaalianalyysin peruskurssi on hyödyllinen, mutta ei välttämätön.

Luentoajat

I ja II periodi. Opetusta on keskimäärin kolmena maanantaina kuukaudessa neljä tuntia päivässä klo 10-12 ja klo 14-16 salissa B321. Tästä luentoja on kaksi kolmasosaa ja harjoituksia yksi kolmasosa sovittavina aikoina. Ensimmäinen luento on 3.9. klo 10-12.
 (Poikkeuksellisesti 3.9. ei ole iltäpäiväluentoa.) Toinen luentokerta on 10.9.

Sisältö

Hilbertin avaruuksien ja niiden operaattoreiden teoria on yksi vanhimmista ja sovellusten kannalta tärkeimmistä funktionaalianalyysin haaroista. Kurssi toimii riippumattomana johdatuksena alaan, mutta jossakin määrin aihevalinnassa näkyvät kvanttimekaniikan matemaattisen teorian tarpeet. Aiheita: Hilbertin
 avaruuden ja sen rajoitettujen operaattoreiden perusteoria, kompaktin itseadjungoidun operaattorin spektraaliesitys, Hilbertin-Schmidtin operaattorit, jälkiluokka.

Kokeet

Kurssi suoritetaan loppukokeella, harjoitusaktiivisuudesta voi saada lisäpisteitä korkeintaan yhden koetehtävän verran (kaikkiaan viidestä tehtävästä).

Kirjallisuus

Luentoteksti tulee saataville kopiohuoneeseen.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.