Ergoditeoria, syksy 2013

Luennoitsija 

Kari Ylinen

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Mitta- ja integrointiteorian perusteiden (esim. kurssi Mitta ja  integraali tai Todennäköisyysteoria) tuntemus on tarpeen. Näitä myös kerrataan ja täydennetään kurssin aikana. Lähinnä motivoinnin kannalta informaatioteorian kurssista on hyötyä.

Luentoajat

II periodi. Opetusta on maanantaisin kuusi tuntia päivässä klo 8-10, 10-12 ja 14-16 salissa B321. Kokonaisopetuksesta luentoja on kaksi kolmasosaa ja harjoituksia yksi kolmasosa sovittavina aikoina. Ensimmäinen kerta on 28.10, jolloin on kuusi tuntia luentoja. Toisella kerralla 4.11. on jo harjoitus, jonka kellonaika sovitaan 28.10.

Sisältö

John von Neumannin ja George D. Birkhoffin ns. ergodilauseiden pohjalta 1930-luvun alussa syntynyt matemaattinen ergoditeoria antaa täsmällisen tavan käsitellä eräitä etenkin Ludwig Boltzmannin ja James Clerk Maxwellin 1800-luvun loppupuolella kehittämän tilastollisen mekaniikan kysymyksiä. Nykyään ergoditeoria on laaja dynaamisten systeemien yleisteoria. Kurssilla käytetään mittateoreettisia perustekniikoita erityisesti ergoditeorian keskeisten lauseiden todistamisessa. Pääpaino on von Neumannin ja Birkhoffin tuloksista juontuvassa teorian osassa ja sen sovelluksissa. Kurssilla esitellään tekniikoita, jotka mahdollistavat eräiden informaatioteorian keskeisten tulosten todistamisen varsin yleisissä tilanteissa. Informaatioteorian esitiedot eivät kuitenkaan ole välttämättömiä.

Kokeet

Kurssi suoritetaan loppukokeella, harjoitusaktiivisuudesta voi saada lisäpisteitä korkeintaan yhden koetehtävän verran (kaikkiaan viidestä tehtävästä).

Kirjallisuus

Luentoteksti tulee saataville kopiohuoneeseen.

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!