Topologia II, kevät 2017

The [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
This macro generates standalone content. As a consequence you need to make sure to use a syntax that separates your macro from the content before and after it so that it's on a line by itself. For example in XWiki Syntax 2.0+ this means having 2 newline characters (a.k.a line breaks) separating your macro from the content before and after it.

Ajankohtaista

• Kurssin ensimmäinen luento on maanantaina 16.1.
• Torstaina 19.1. on ylimääräinen luento (klo 12-14 salissa C122)
• Keskiviikkona 8.2. ei ole luentoa.

Opetusajat

Luennot viikoilla 3-9 ja 11-18 ma klo 10-12 ja ke klo 14-16 salissa C123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 13.-19.4.

Kurssikuvaus

Topologia II on matematiikan syventävien opintojen valinnainen kurssi, joka sopii mainiosti kaikille matematiikan ja soveltavan matematiikan opiskelijoille. Erityisen suositeltava se on mm. algebran ja topologian sekä matemaattisen logiikan linjoilla.

Kurssilla opiskellaan yleistä topologisten avaruuksien teoriaa, jossa lähtökohtana ovat avaruuden avoimet joukot (eli topologia) sellaisenaan – ilman että ne määriteltäisiin esimerkiksi metriikan avulla kuten kurssilla Topologia I.

Sisältöä:

• topologiset avaruudet
• topologioiden kannat
• topologioiden indusointi kuvausten avulla
• relatiivitopologia, tulotopologia ja tekijätopologia
• avaruuksien erotteluominaisuudet, mm. Hausdorff-ominaisuus
• avaruuksien numeroituvuusominaisuudet
• yhtenäisyys
• kompaktius ja kompaktisointi
• metristys
• kuvausten jatkuva jatkaminen

Esitiedoiksi riittävät matematiikan aineopinnot sisältäen kurssin Topologia I.

Kokeet

1. kurssikoe on maanantaina 13.3. klo 9.30-12.00 salissa C123.

       Koealue on Väisälän kirjan luvut 0-9 (s. 7-73) ja harjoitukset viikoilta 1-6.

      2. kurssikoe on torstaina 11.5. klo 9.15-11.45 salissa C124.

       Koealue on Väisälän kirjan luvut 10-20 (s. 74-149) ja harjoitukset viikoilta 7-13.

Kurssimateriaali

• Jussi Väisälä: Topologia I, 3. korjattu painos (2004) (tai uudempi), Limes ry
• Jussi Väisälä: Topologia II, 2. painos (2005), Limes ry (korjaukset)
• Harjoitustehtäviä (Väisälä: Topologia II, luvut 1-9): harj1-9.pdf
• Harjoitustehtäviä (Väisälä: Topologia II, luvut 10-20): harj10-20.pdf

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Harjoitusryhmät

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.