Skip to Content

Wiki source code of Reaalianalyysi I, kevät 2017

Last modified by Xwiki VePa on 2025/01/08 07:38
Hide last authors
iholopai@helsinki_fi 1.1 1 = Reaalianalyysi I, kevät 2017 =
2
3
4
5 {{panel}}
6 **Vastuuopettaja:** [[Ilkka Holopainen>>doc:mathstatHenkilokunta.Holopainen, Ilkka]]
7
8 **Laajuus:** 6 op
9
10 **Tyyppi:** Syventävä opinto
11
12 **Opetus: **Luennot viikoilla 11-18 ti klo 12-14 ja to klo 10-12 salissa D123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.**
13 **
14
15 **Sisältö:**
16
17 L^^p^^-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö, L^^p^^:n täydellisyys
18 Egorovin ja Lusinin lauseet
19 Konvoluutio (L^^p^^-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla)
20 Peitelauseet
21 Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
22 Lebesguen differentioituvuuslause
23 Rajoitetusti heilahtelevat funktiot
24 Absoluuttisesti jatkuvat funktiot**
25 **
26
27 **Esitietovaatimukset: **Mitta ja integraali (esitietoineen)**
28 **
29 {{/panel}}
30
31 === {{toc maxLevel="4" minLevel="2" indent="20px"/}} ===
32
33 == Ajankohtaista ==
34
35 * Ensimmäiset laskuharjoitukset ovat jo viikolla 11. Näissä tehtävissä palautetaan mieleen ja täydennetään Mitta ja integraali- kurssin tietoja, mm. Fubinin lauseet. Tehtävät lasketaan mukaan vain osoittajaan lisäpisteitä
36 laskettaessa.
37 * First exercises are already on the week 11. We recall and complete some basic notions on measure and integration theory, for example Fubini's theorems. These will be counted to the numerator only when calculating the percentage for extra credits.
38
39 == Opetusajat ==
40
41 Luennot viikoilla 11-18 ti klo 12-14 ja to klo 10-12 salissa D123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
42 \\Pääsiäisloma 13.-19.4.
43
44 == Kokeet ==
45
Xwiki VePa 3.1 46 Kurssi suoritetaan ns. [[erilliskokeella yleistenttien yhteydessä>>doc:mathstatOpiskelu.Etusivu.Yleistentit 2016-2017.WebHome]]. Ensimmäinen mahdollisuus on keskiviikkona 17.5.2017 klo 12-16. Kokeen kesto on 3,5 h.
iholopai@helsinki_fi 1.1 47
48 Kokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa viimeistään kymmenen päivää ennen tenttiä.
49
50 == Kurssimateriaali ==
51
iholopai@helsinki_fi 2.2 52 Holopainen, I.: [[Reaalianalyysi I, luentomuistiinpanot>>attach:mathstatKurssit.Reaalianalyysi I, kevät 2014.WebHome@ReAn02.pdf]].
iholopai@helsinki_fi 1.1 53
54 [[Holopainen, I.: Mitta ja integraali>>url:http://www.helsinki.fi/%7Eiholopai/MitInt02.pdf||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]].
55
56 A.M. Bruckner, J.B. Bruckner and B.S. Thomson: Real analysis.
57 Friedman, Avner: Foundations of modern analysis.
58 R. Gariepy, W. Ziemer: Modern real analysis.
59 Gordon, Russell A.: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock.
60 F. Jones: Lebesgue integration on Euclidean space.
61
62 == [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://weboodi.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57102||shape="rect"]] ==
63
64
65 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
66
67 == Laskuharjoitukset ==
68
69 **Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:**
70
71 25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
72
73 Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.
74
75 === Harjoitustehtävät ===
76
iholopai@helsinki_fi 2.2 77 * [[Tehtävät 1>>attach:rea17h1.pdf]] [[Exercise 1>>attach:rea17h1e.pdf]]
iholopai@helsinki_fi 1.1 78
iholopai@helsinki_fi 2.2 79 * [[Tehtävät 2>>attach:rea17h2.pdf]] [[Exercise 2 >>attach:rea17h2e.pdf]]
iholopai@helsinki_fi 1.1 80
iholopai@helsinki_fi 2.2 81 * [[Tehtävät 3>>attach:rea17h3.pdf]] [[Exercise 3>>attach:rea17h3e.pdf]]
iholopai@helsinki_fi 1.1 82
iholopai@helsinki_fi 2.2 83 * [[Tehtävät 4>>attach:rea17h4.pdf]] [[Exercise 4>>attach:rea17h4e.pdf]] [[Vihjeitä/Hints>>attach:rea17h4v.pdf]]
iholopai@helsinki_fi 1.1 84
iholopai@helsinki_fi 2.2 85 * [[Tehtävät 5>>attach:rea17h5.pdf]] [[Exercise 5>>attach:rea17h5e.pdf]]
iholopai@helsinki_fi 1.1 86
iholopai@helsinki_fi 2.2 87 * [[Tehtävät 6>>attach:rea17h6.pdf]] [[Exercise 6>>attach:rea17h6e.pdf]]
iholopai@helsinki_fi 1.1 88
iholopai@helsinki_fi 2.2 89 * [[Tehtävät 7>>attach:rea17h7.pdf]] [[Exercise 7>>attach:rea17h7e.pdf]] [[Vihjeitä/Hints>>attach:rea17h7v.pdf]]
iholopai@helsinki_fi 1.1 90
iholopai@helsinki_fi 2.2 91 * [[Tehtävät 8>>attach:rea17h8.pdf]]
iholopai@helsinki_fi 1.1 92
93 === Harjoitusryhmät ===
94
95 (% class="wrapped" %)
96 |=(((
97 Ryhmä
98 )))|=(((
99 Päivä
100 )))|=(((
101 Aika
102 )))|=(((
103 Paikka
104 )))|=(% colspan="1" %)(((
105 Pitäjä
106 )))
107 |(((
108 1.
109 )))|(((
110 Ke
111 )))|(((
112 10:00-12:00
113 )))|(((
114 B322
115 )))|(% colspan="1" %)(((
116 Ilmari Kangasniemi
117 )))
118 |(((
119 2.
120 )))|(((
121 To
122 )))|(((
123 14:00-16:00
124 )))|(((
125 C321
126 )))|(% colspan="1" %)(((
127 Ilkka Holopainen
128 )))
129
130 == Palautetta kurssista ==
131
132 Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset [[täältä>>url:https://elomake.helsinki.fi/lomakkeet/11954/lomake.html||shape="rect"]].
133
134