Topologia II, kevät 2016

The [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
This macro generates standalone content. As a consequence you need to make sure to use a syntax that separates your macro from the content before and after it so that it's on a line by itself. For example in XWiki Syntax 2.0+ this means having 2 newline characters (a.k.a line breaks) separating your macro from the content before and after it.

Ajankohtaista

•  Maanantaina 18.1. ei ole luentoa, kurssi alkaa keskiviikkona 20.1.
   Torstaina 21.1. (klo 12-14 salissa B321) pidän luennon, joka korvaa maanantaina
   pitämättä jääneen luennon.

Opetusajat

Viikot 3-9 ja 11-18, ma 10-12 ja ke 14-16 salissa C124. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 24.-30.3.

Kurssikuvaus

Topologia II on matematiikan syventävien opintojen valinnainen kurssi, joka sopii mainiosti kaikille matematiikan ja soveltavan matematiikan opiskelijoille. Erityisen suositeltava se on mm. algebran ja topologian sekä matemaattisen logiikan linjoilla.

Kurssilla opiskellaan yleistä topologisten avaruuksien teoriaa, jossa lähtökohtana ovat avaruuden avoimet joukot (eli topologia) sellaisenaan – ilman että ne määriteltäisiin esimerkiksi metriikan avulla kuten kurssilla Topologia I.

Sisältöä:

• topologiset avaruudet
• topologioiden kannat
• topologioiden indusointi kuvausten avulla
• relatiivitopologia, tulotopologia ja tekijätopologia
• avaruuksien erotteluominaisuudet, mm. Hausdorff-ominaisuus
• avaruuksien numeroituvuusominaisuudet
• yhtenäisyys
• kompaktius ja kompaktisointi
• metristys
• kuvausten jatkuva jatkaminen

Esitiedoiksi riittävät matematiikan aineopinnot sisältäen kurssin Topologia I.

Kokeet

1. kurssikoe maanantaina 14.3. klo 9.30-12.00 salissa C124. Koealue on Väisälän kirjan luvut 1-8.
2. kurssikoe keskiviikkona 11.5. klo 17.00-19.30 salissa C124. Koealue on Väisälän kirjan luvut 9-20.

Kurssimateriaali

• Jussi Väisälä: Topologia I, 3. korjattu painos (2004) (tai uudempi), Limes ry
• Jussi Väisälä: Topologia II, 2. painos (2005), Limes ry (korjaukset)
• Harjoitustehtäviä (Väisälä: Topologia II, luvut 1-9):harj1-9.pdf
• Harjoitustehtäviä (Väisälä: Topologia II, luvut 10-20):harj10-20.pdf

Luentopäiväkirja

Keskiviikko 27.1.: ympäristökanta, esikanta, jatkuvuus. Viimeinen käsitelty asia oli kohta 3.10, s. 27.

Maanantai 1.2. ja keskiviikko 3.2.: Jatkuvuus (luku 3), paitsi kohta 3.15. Kuvauksen indusoima topologia, relatiivitopologia.

Maanantai 8.2: Kuvausperheen indusoima topologia. Keskiviikko 10.2.: Tulotopologia, kohtaan 7.7 asti.

Maanantai 15.2. ja keskiviikko 17.2.: Tulotopologia-luku loppuun.

Maanantai 22.2. ja keskiviikko 24.2.: Luku 8: Koindusointi, sekä Luku 9: Tekijätopologia, kohtaan 9.9 asti.

Maanantai 29.2. ja keskiviikko 2.3.: Luku 9 loppuun (paitsi 9.13, 9.14); Luvusta 10 kohdat 10.1-10.11 (paitsi 10.11, kohta (3)).

Keskiviikko 16.3.: Luku 10 loppuun, luvusta 11 kohtaan 11.5 asti

Maanantai 21.3. ja keskiviikko 23.3.: Lukua 11, kohtaan 11.10 asti

Maanantai 4.4. ja keskiviikko 6.4.: Luku 11 loppuun, ja lukua 12 kohtaan 12.23 asti.

Maanantai 11.4. ja keskiviikko 13.4.: Luku 12 loppuun (paitsi kohdat 12.24-12.28) ja lukua 13 kohtaan13.25 asti.

Maanantai 18.4. ja keskiviikko 20.4.: Luku 13 loppuun, Luku 14 ja lukua 15 kohtaan 15.20 asti.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Harjoitusryhmät

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.