Johdatus yliopistomatematiikkaan, kevat 2013

Last modified by lpjoinon@helsinki_fi on 2024/03/27 10:17

Johdatus yliopistomatematiikkaan, kevät 2013

Johdatus yliopistomatematiikkaan on 5 opintopisteen laajuinen perusopintojen kurssi. Kurssin vastuuopettaja on Lotta Oinonen.

Ajankohtaista

  • Sivu päivitetty viimeksi 6.6.2013 klo 13.26 (ks. alla).
  • Toisen kurssikokeen ratkaisut ovat Exactumin 3. kerroksen ilmoitustaululla. Niitä voi tiedustella myös sähköpostitse Lotalta (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).
  • Toisen kurssikokeen tulokset sekä koko kurssin tulokset.
    • Kurssin nimellinen maksimipistemäärä 48 pistettä.
    • Arvosanarajat:
      • arvosana 1: 22 pistettä
      • arvosana 2: 27 pistettä
      • arvosana 3: 32 pistettä
      • arvosana 4: 37 pistettä
      • arvosana 5: 42 pistettä.
  • Tarkista oma lisäpistekertymäsi tästä listasta.
    • Listassa on näkyvissä lopullinen tilanne 6.5.
    • Jos epäilet löytäneesi listasta virheen, ota yhteyttä (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).
  • Harjoituksen 12 korjaukset on nyt tarkastettu. Nouda omat ratkaisusi laatikoista salin C323 edestä. Varmista, että otat vain oman ratkaisunippusi. Joskus niput saattavat takertua niiteistään toisiinsa.
    • Muista tarkastuksessa käytetyt merkinnät: punainen kukka - ratkaisu on riittävän hyvä; musta rasti - ratkaisu kaipaa korjaamista. Korjauksiin kannattaa kysyä neuvoja ohjaajilta salista C323. Myös kurssimateriaalia kannattaa hyödyntää.
  • Muutoksia  ohjausajoissa tiistaista 16.4. lähtien.
  • Ensimmäisen kurssikokeen ratkaisut ovat Exactumin 3. kerroksen ilmoitustaululla. 
  • Ensimmäisen kurssikokeen sekä korvaavan kokeen tulokset. Tulokset löytyvät myös Exactumin 3. kerroksen ilmoitustaululta.
  • Kurssin kaikki luennot ovat IV periodin alusta alkaen salissa CK112.
  • Vastauksena palautelomakkeen kautta tulleeseen kysymykseen: Luentojen aikoja valittaessa on pyritty ensisijaisesti välttämään päällekkäisyyksiä sellaisten kurssien luentojen kanssa, joille moni tämän kurssin osallistuja todennäköisesti osallistuu. Näitä kursseja ovat matematiikan puolella Analyysi II ja Logiikka I sekä tietojenkäsittelytieteen puolella Ohjelmoinnin perusteet, Tietokantojen perusteet sekä Tietorakenteet ja algoritmit. Tarkoituksena on ollut saada aikatauluista järkevä kokonaisuus opiskelijan pääaineesta riippumatta. Valitettavasti kaikille sopivien luentoaikojen löytäminen on lähes mahdotonta.
  • Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien laskuharjoitusten julkaisusta.
Oikopolkuja:

Osallistumisrajoitukset

Kurssi korvaa vanhat kurssit Johdatus diskreettiin matematiikkaan ja Lukualueet.

Kurssin sisältö

Kurssin tavoitteena on madaltaa kynnystä lukiomatematiikan ja yliopistomatematiikan välillä sekä tukea myöhempien matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen kurssien opiskelua. Kurssilla käsiteltäviä asioita käytetään lähes kaikilla matematiikan kursseilla ja niiden tunteminen on välttämätöntä myös tiettyjen tietojenkäsittelytieteen kurssien asioiden omaksumiseksi.

Kurssilla käsiteltäviä asioita ovat muun muassa joukkoihin liittyvät peruskäsitteet ja merkinnät, relaatiot ja niiden ominaisuudet, logiikan alkeet, erilaiset todistustekniikat kuten induktiotodistus sekä kuvaukset (funktiot) ja niihin liittyvät käsitteet. Lisäksi erityisesti matematiikan ja tilastotieteen pääaineopiskelijoille suunnatussa osuudessa käsitellään kompleksilukuja. Erityisesti tietojenkäsittelytieteen pääaineopiskelijoille suunnatussa osuudessa käsitellään mm. modulaarista aritmetiikkaa sekä perusasioita binomikertoimista, sarjoista ja logaritmeista.

Luentoajat

Luentoja on viikoilla 3-8 ja 11-17 (pääsiäisloma 28.3.-3.4.). Kaikille opiskelijoille tarkoitettuja luentoja on seuraavasti:

  • keskiviikkoisin klo 13-14 salissa CK112, 
  • torstaisin klo 9-10 salissa CK112, 
  • perjantaisin klo 13-14 salissa CK112.   

Tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille tarkoitetulla luennoilla käsitellään joitakin erityisesti tietojenkäsittelytieteen kursseilla tarvittavia aiheita

  • keskiviikkoisin klo 9-10 salissa CK112.

Matematiikan ja tilastotieteen opiskelijoille tarkoitetulla luennoilla käsitellään kompleksilukuja

  • keskiviikkoisin klo 12-13 salissa CK112. 

Muiden aineiden pääaineopiskelijat voivat osallistua näille luennoille oman kiinnostuksensa mukaan.

Henkilökohtainen ohjaus

Henkilökohtaista ohjausta tehtävien tekemiseen saa salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä. Käytävällä ja salissa C323 voi opiskella niin paljon kuin haluaa.

  • JYMin ohjausajat. Myös muiden kurssien ohjaajilta voi kysyä JYMin asioita ja he neuvovat, jos osaavat.
  • Yleisessä ohjauksessa eli laskupajassa voi kysyä myös JYMin tehtävistä.

Kurssin suorittaminen ja arvostelu

Kurssi koostuu ohjatusta opiskelusta, itsenäisestä opiskelusta, luennoista ja kahdesta kurssikokeesta.

Kurssilla annetaan viikottain harjoitustehtäviä, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta se on välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt harjoitustehtäviä. Ohjausta tehtävien tekemiseen on tarjolla salissa C323 ja sen lähettyvillä 3. kerroksen käytävällä, jossa voi opiskella niin paljon kuin haluaa. Ohjausajat.

Harjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityt tarkastetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun tehtävä on tehty oikein. Tehtäviä saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan kirjallisesti, mutta ohjaajat eivät tarkasta niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkistaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tähdettömistä tehtävistä ilmestyy kurssin sivulle esimerkkiratkaisut, joiden avulla ratkaisujaan voi tarkastaa.

Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Tehty oikein

≥ 45 % 

≥ 60 % 

≥ 75 % 

≥ 90 %

Pisteet

 1

  2

3

4

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.

Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.

Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella. Kummankin kokeen maksimipistemäärä on 24. Kurssikokeista voi siis saada yhteensä 48 pistettä. Kurssin läpäisemiseen vaaditaan molemmat seuravista:

  • puolet kurssin maksimipistemäärästä eli 24 pistettä
  • molemmista kurssikokeista vähintään 8 pistettä.

Kurssia ei siis voi suorittaa osallistumalla vain yhteen kurssikokeeseen.

Kurssimateriaali

Luentojen rungot päivittyvät tähän kurssin edetessä.

Kaikille yhteiset aiheet

Kompleksiluvut

Tietojenkäsittelytieteen matematiikkaa

Kurssi ei seuraa tarkasti mitään yksittäistä oppikirjaa. Seuraavista materiaaleista voi olla apua:

  • Jokke Häsä, Johanna Rämö: Johdatus abstraktiin algebraan, Gaudeamus, 2012. Kirjan hankkiminen kannattaa varsinkin, jos aiot myöhemmin käydä kurssin Algebra I. Kirjan voi tilata yhteistilauksessa kurssin Algebra I ensimmäisellä luennolla tiistaina 15.1. klo 9-10 salissa B123. Tällöin hinta on 25 euroa. Kirjan normaalihinta on 36 euroa. Gaudeamuksen Kirja & kahvi kirjakahvilasta saa opiskelijakortilla 20 % alennuksen kirjan lähtöhinnasta. (Tällä hetkellä kirjaa on todennäköisesti vaikea saada kaupasta, sillä painos on loppu. Uusi painos ilmestyy lähiaikoina.)
    • Kirjan 1. painoksesta löydetyt painovirheet ja niiden korjaukset löytyvät corrigendasta.
    • Kirjan 2. painoksesta löytyneet painovirheet:
      • s. 104 toinen kappale: Tulon 8*4 pitää olla 8*5.
      • s. 117 taulukon alla oleva kappale: Jäännösluokat [1] ja [5] ovat itsensä käänteisalkioita, eivät toistensa käänteisalkioita.
      • s. 227 lauseen 18.7 todistuksen loppu: Kuva fH on ryhmän G' eikä H aliryhmä.
  • Heikki Junnila: Johdatus diskreettiin matematiikkaan
  • Petri Ola: Lukualueet
  • Jorma Merikoski, Ari Virtanen ja Pertti Koivisto: Johdatus diskreettiin matematiikkaan, WSOY, 2004.
  • Gareth J. Janacek and Mark Lemmon Close: Mathematics for Computer Scientists, BookBooN.com.

Harjoitustehtävät

Harjoitustehtävien tekeminen ja palauttaminen

Harjoitustehtäviä voi tehdä ohjaajien avustuksella salissa C323 (ohjausajat). Tehtävien ratkaisut voi kirjoittaa joko suomeksi tai ruotsiksi. Ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä käytävällä olevaan palautuslaatikkoon viimeistään tiistaina klo 16.00. Ratkaisuja ei voi palauttaa sähköpostitse. 

Tähdellä merkityt tehtävät tarkastetaan, ja opiskelijat noutavat tarkastetut ratkaisunsa laatikoista salin C323 edestä C-käytävältä. Ne tehtävät, joiden ratkaisut kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdesti. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.

Tarkastuksessa käytettävät merkinnät:

  • Punainen kukka - ratkaisu läpäisi tarkistuksen.
  • Musta risti - ratkaisu kaipaa korjaamista.

Kun palautat ratkaisusi, seuraa alla annettuja ohjeita. Jos et noudata ohjeita, et ole oikeutettu tehtävistä jaettaviin lisäpisteisiin. (Kurssilla on paljon opiskelijoita ja ohjaajien työ tulee liian raskaaksi, jos ratkaisut on palautettu miten sattuu.)

Palautettavat paperit

  • Vedä jokaisen palauttamasi paperin molempiin reunoihin marginaali.
  • Kirjoita jokaiseen palauttamaasi paperiin henkilökohtainen kurssikoodisi. Kurssikoodi lähetetään kaikille kurssille ilmoittautuneille sähköpostitse.
  • Kirjoita kunkin tehtävän numero sivun oikeaan marginaaliin ja kääntöpuolella vasempaan. (Tässä numerolla tarkoitetaan arabialaisia numeroita 1,2,3,...) Kirjoita tähtitehtävissä numeron perään tähti.
  • Vedä tehtävien välille vaakaviiva.
  • Kirjoita selkeästi ja hyvällä tyylillä.

Kansilehti

  • Nido kaikki paperit yhteen oikean viikon kansilehden kanssa. Kansilehtiä saat pajasta.
  • Merkitse kansilehteen rasti kaikkien niiden tehtävien kohdalle, jotka palautat.
  • Palauta kaikki tehtävät samalla kansilehdellä.

Korjaaminen

  • Jos palautat korjattuja tehtäviä, kirjoita korjattu versio uudelle paperille. Liitä tämä paperi niitillä alkuperäiseen kansilehteen alkuperäisten tehtävien taakse.
  • Kirjoita uusien paperien oikeaan marginaaliin ’KORJAUS’.
  • Ympyröi kansilehdestä niiden tehtävien numerot, jotka korjasit.

Harjoitustehtävät ja niiden ratkaisuehdotukset

Harjoitus 1

Harjoitus 2

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5

Harjoitus 6

Harjoitus 7

Harjoitus 8

Harjoitus 9

Harjoitus 10

Harjoitus 11

Harjoitus 12

Päiväkirja

Kurssin päiväkirjasta voit katsoa, mitä asioita luennoilla on käsitelty.

Kokeet

  • 1. kurssikoe tiistaina 26.2. klo 13.00-15.00 Exactumin auditorioissa.
  • 2. kurssikoe tiistaina 7.5. klo 13.00-15.00 Exactumin auditorioissa.

Jos et pysty osallistumaan varsinaiseen kurssikokeeseen esimerkiksi sairastumisen tai päällekkäisen tentin vuoksi, voit osallistua korvaavaan kokeeseen. Siinä tapauksessa lähetä mahdollisimman pian sähköpostia luennoitsijalle (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi)

Ensimmäisen kurssikokeen koealue:
  • Yhteiset asiat: luentojen osan 1 kalvot 1-65 (viimeinen aihe epäsuora päättely).
  • Kompleksiluvut: kalvot 1-37 (napaesitys ei kuulu koealueeseen).
  • Tietojenkäsittelytieteen matematiikka: kalvot 1-61 (huom. tämä päivittyy vielä, kun kalvot täydentyvät; viimeinen aihe binomikertoimet).
Vastauksia 1. kurssikoetta koskeviin kysymyksiin:
  • Kokeessa pitää olla mukana lyijykynä, pyyhekumi ja viivotin.
  • Kokeessa saa lisäksi olla mukana MAOLin taulukkokirja ja laskin. Mikä tahansa laskin kelpaa. Kokeessa voi pärjätä myös ilman laskinta ja taulukkokirjaa; ne eivät ole välttämättömiä.
  • Yliopisto tarjoaa vastauspaperit. Omia konsepteja ei saa käyttää. Voit kirjoittaa kaikkien tehtävien ratkaisut samaan konseptipaperiin, jos tila riittää.
  • Tee jokaisen vastauspaperisi molempiin reunoihin marginaalit kuten harjoitustehtävien ratkaisuissakin. Kirjoita jokaiseen vastauspaperiin nimesi ja opiskelijanumerosi.
  • Kokeessa on neljä tehtävää, joista jokaisen maksimipistemäärä on 6 pistettä.
  • Kokeen tehtävistä kolme liittyy kurssin kaikille yhteisiin asioihin. Lisäksi kokeessa on yksi kompleksilukuihin liittyvä tehtävä ja yksi tietojenkäsittelytieteen matematiikkaan liittyvä tehtävä. Näistä voit vastata toiseen oman valintasi mukaan.
  • Koe alkaa tasan ilmoitettuna kellonaikana. Kaikki Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kokeet alkavat tasatunnein; kokeen alkamisajoissa ei ole akateemista varttia.
  • Ole ajoissa paikalla. Koesalien ovista löytyy tieto siitä, mihin saliin kuulut. Jätä laukkusi ja takkisi ym. tavarat salin takaosaan tai laidalle.
  • Kokeeseen ei tarvitse erikseen ilmoittautua vaan riittää, että olet ilmoittautunut kurssille syksyn alussa webOodissa.
  • Jos et pääse osallistumaan kurssikokeeseen esimerkiksi sairastumisen vuoksi, ota mahdollisimman pian yhteyttä kurssin luennoitsijaan (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).

Palaute

Voit esittää kysymyksiä ja antaa palautetta myös palautelomakkeen avulla. Lomakkeen lähettäjästä tallentuu vain käytetyn koneen osoite, joten palautteeseen ei ole mahdollista vastata suoraan. Jos haluat vastauksen, kirjoita viestiin yhteystietosi (tai lähetä sähköpostia lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).