Logiikka I, kevät 2012 - luentopäiväkirja

Luento 21 (16.4.2012)

Lisää luonnollista päättelyä. 

Luento 20 (13.4.2012)

Predikaattilogiikan luonnollinen päättely. 

Luento 19 (2.4.2012)

Esittelin predikaattilogiikan semanttisia puita.

Luento 18 (30.3.2012)

Todistin lemman 3.32. (tämänhetkisen numeroinnin mukaisesti). Tämä lemma on isomorfismien kannalta erittäin tärkeä, ja sen korollaareina saadaan isomorfismian tärkeimmät ominaisuudet, esimerkiksi, että isomorfiset mallit toteuttavat samat lauseet.

Luento 17 (26.3.2012)

Isomorfian seurauksia ja määrittelemättömyyden osoittaminen automorfismin avulla.

Luento 16 (23.3.2012)

Puhuttiin isomorfismeista ja isomorfiasta, ja käytiin läpi pari esimerkkiä siitä, miten kaksi mallia voidaan osoittaa isomorfisiksi tai epäisomorfisiksi.

Luento 15 (19.3.2012)

Määriteltiin määriteltävyys.

Luento 14 (16.3.2012)

Mietittiin, miten suomen kielisiä laattamallien ominaisuuksia voi predikaattilogiikan kielellä muotoilla, ja miten todistetaan, että predikaattilogiikan kielinen lause oikeasti sanoo saman asian kuin suomen kielinen.

Luento 13 (12.3.2012)

Vieraileva luennoitsija Vadim Kulikov kävi pitämässä esitelmän logiikasta, matematiikan perusteista ja matematiikan filosofiasta.

Luento 12 (24.2.2012)

Kertausluento. Käytiin läpi kurssin ensimmäisen puoliskon aikana käsiteltyjä asioita ja puhuttiin tentistä.

Luento 11 (20.2.2012)

Mallien ja predikaattilogiikan lauseiden, sekä niiden totuuden määritelmä.

Luento 10 (17.2.2012)

Lisää relaatioista, järjestysrelaatiot.

Luento 9 (13.2.2012)

Puhuin vielä hieman eheyslauseesta ja aloitimme relaatioiden katselun.

Luento 8 (10.2.2012)

Puhuin eheyslauseesta ja näytin, miten sen avulla voidaan todistaa, että jotakin ei voida päätellä.

Luento 7 (6.2.2012)

Lisää luonnollisesta päättelystä.

Luento 6 (3.2.2012)

Puhuttiin todistamisesta ja luonnollisesta päättelyistä.

Luento 5 (30.1.2012)

Todistin, että mitä tahansa propositiolausetta kohti löytyy ekvivalentti propositiolause, jossa ei ole muita konnektiiveja kuin negaatio ja konjunktio. Katseltiin myös hieman semanttisia puita.

Luento 4 (27.1.2012)

Puhuttiin totuusfunktioista ja täydellisistä konnektiivijoukoista, ja näytin, miten löydetään mitä tahansa ennalta annettua totuusfunktiota kohti propositiolause, jonka totuusfunktio kyseinen totuusfunktio on, eli käytännössä hahmottelin todistuksen sille, että kaikkien konnektiivien joukko on täydellinen.

Luento 3 (23.1.2012)

Perustelin sitä, miksi propositiolauseet määriteltiin niinkuin ne määriteltiin ja miksi sulkujen käyttö oli määritelmässä niin tarkkaa. Annoin luvan lyhentää propositiolauseita, jos lyhenteestä käy selvästi ilmi, mitä tarkoitetaan. Kävin läpi esimerkkejä rakenteellisesta induktiosta. Selitin myös yleisesti, mihin kurssi on menossa ja mikä tekee logiikasta niin siistiä.

Luento 2 (20.1.2012)

Käytiin nopeasti läpi yleisimpiä virheitä, joita opiskelijat olivat ensimmäisissä laskuharjoituksissa tehneet. Kerrattiin hieman luonnollisten lukujen induktion ideaa ja kerettiin jo hieman puhua propositiolauseiden induktiosta.

Luento 1 (16.1.2012)

Kävin läpi kurssin hallinnollisia asioita, määrittelin propositiolauseet ja totuusjakauman, sekä totuuden. Piirtelin rakenne- eli jäsennyspuita ja myös yhden totuustaulun. Painotin, että propositiolause on vain jono merkkejä. Totuusjakauma sitten antaa tälle merkkijonolle jonkinlaista "merkitystä".