Luentopäiväkirja (Matematiikka tutuksi - kesä 2016)
Luento 1 - Suuruusluokkia ja äärettömyyksiä
Käytännön asioita. Huomaa erityisesti seuraavat kolme asiaa:
- Kurssin hyväksyttyyn suoritukseen vaaditaan 10/12 läsnäoloa. Koska kurssi rakentuu dialogille, läsnäoloja ei voi korvata itsenäisellä työskentelyllä tmv.
- Pienryhmien osalta riittää, että tulet paikalle. Sinun ei siis tarvitse tehdä tehtäviä etukäteen, riittää, että varaudut keskustelemaan kurssitovereiden kanssa.
- Kurssilla käytössä oleva chat-alusta löytyy täältä.
Pelataan niukkaa -peli osoittautui idiomaattiseksi. Mutta kuka keksii suurimman luvun?
Suuruusluokkatarkastelua kymmenen potenssien avulla.
Knuthin up arrow -notaatio. Ackermannin funktio.
Miten yhtälö 4 + x = 2 voidaan ratkaista luonnollisten lukujen joukossa? Lukujoukkoja ja niiden laajennuksia.
Rami laitettiin päiväkotiin ja samalla opittiin numeroituvuuden käsite. Onko luonnollisia lukuja yhtä paljon kuin kokonaislukuja? Entä miten rationaaliluvut voitaisiin laittaa järjestykseen?
Lisämateriaalia ja -linkkejä:
Suuruusluokkatarkasteluja Wikipedia-artikkelien avulla:
Nettisivu, jossa tarkasteltavaa suuruusluokkaa voi vaihtaa liu'uttamalla kuvan alalaidassa olevaa palkkia. Näkyvissä olevista objekteista saa lisätietoa klikkaamalla.
Pidämmänpuoleinen essee suurimman luvun keksimisestä.
Luento 2 - Geometriaa
Flatland eli miten kaksiulotteisella tarkastelulla voidaan havainnollistaa kolmiulotteisia muotoja.
Miltä näyttää torus tai Kleinin pullo? Entä miten pelataan ristinollaa erilaisilla pinnoilla?
Ramin väitöskirjatutkimus aka robottikäsi-talk.
Miten matemaatikko ottaa selvän siitä, onko hänen pihallaan lipputankoa? Poincarén konjektuuri. Miltä maailmankaikkeus näyttää?
Lisämateriaalia ja -linkkejä:
J. Weeks: Shape of Space -kirja Amazon.comissa.
Koneelle ladattavia pelejä luennon aiheista.
Luento 3 - Salauksia
Miten matemaattisella ajattelulla saadaan läpikäytävien vaihtoehtojen suuruusluokkaa pienennettyä? Esimerkkinä Rubikin kuutio.
Faistoksen kiekosta ja siitä, miten samalla tavalla salatun materiaalin määrä on erittäin oleellista salauksen purkamisessa.
Salauksen vahvuus riippuu myös ympäröivästä yhteiskunnasta. Caesar-salaus ja sen variaatiot.
Vigeneren salaus ja sen purkaminen.
Enigma ja tietokoneen kehitys.
RSA-salauksen idea.
Lisämateriaalia ja -linkkejä:
Vigeneren salaukseen käytetty The Black Chamber -sivusto, josta löytyy luennolla tehtyjen juttujen lisäksi kaikkea muutakin jännää!
Sivusto, josta löytyy virtuaalinen Rubikin kuutio ja ohjeita sen ratkaisemiseen. Kirjoittamalla Youtubeen hakukenttään "How to solve the Rubik's cube" löytää useita kanavallista ohjeita ja vinkkejä kuution ratkaisualgoritmien opetteluun.
Luento 4 - Tilastoja ja todennäköisyyksiä
Gerrymandering eli miten vaalipiirejä voidaan muokata itselle suotuisaksi. Entä onko onko tilastollisen datan luokkarajoilla väliä?
Sairaaloista ja niiden valitsemisesta.
German tank problem eli miten tilastotietelijä päihittää salaisen palvelun agentit.
Universumi ei olekaan sinua vastaan - inspection bias eli subjektiivisen tarkastelun aiheuttamat vääristymät.
Lisämateriaalia ja -linkkejä:
Luento 5 - Sarjoja ja raja-arvoja
Sadan vangin pulman ratkaisu.
Zenonin paradokseista yleisimmät eli dikotomiasta, Akhilleuksesta ja kilpikonnasta.
Miten voidaan laskea äärettömästi asioita yhteen ja saada jotain äärellistä vastaukseksi?
Mikä sarja voittaa kaikki kahdeksikot? Entä mitä on 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...?
Fraktaaleista ja rantaviivoista.
Lisämateriaalia ja -linkkejä:
Lista fraktaaleista Hausdorff-dimension perusteella. Valitse lempparisi!
Video Mandelbrotin joukosta.
Luento 6 - Kombinatoriikkaa ja verkkoja
Kiitos palautteesta!
Painaako Eiffeltornin ympäri muodostetun sylinterin sisällä oleva ilma enemmän kuin torni itse? Tee oma hypoteesi ja tarkista vastaus esimerkiksi täältä.
Sunnuntaikävelyistä eli Königsbergin silloista.
Miten kolme taloa saadaan liitettyä vesi-, sähkö- ja kaasuverkkoon? Planaareista graafeista ja siitä, miten toruspinta ratkaisee ongelmia.
Bruijin graafi siitä, miten ovikoodeja saa murrettua.
Shakkilaudan invarianteista ominaisuuksista.
Lisämateriaalia ja -linkkejä: