Todennäköisyyslaskenta, syksy 2010

Luennoitsija

Petri Koistinen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Aineopintoja

Luentoajat

I ja II periodi ma 9-12, ke 12-14 CK112, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitukset alkavat kunkin periodin toisella viikolla.

Esitietovaatimukset

Esitietoina tarvitaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta (esim. kurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan). Lisäksi tarvitaan perusvalmiudet yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä perustiedot vektorien ja matriisien laskutoimituksista.

Kokeet

• 1. kurssikoe 22.10.
• 2. kurssikoe 20.12.

Jos kurssi suoritetaan kurssikokeilla, niin laskuharjoitustehtävien ratkaisuista annetaan lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Jotta kurssin saisi suoritettua kurssikokeilla, ensimmäisestä kurssikokeesta pitää saada vähintään viisi pistettä, ja toisesta vähintään neljä. Lisäksi kurssikokeiden (a 24 pistettä) pisteiden sekä lisäpisteiden summan pitää yhteen laskettuna olla riittävän suuri (24 pistettä riittää läpipääsyyn; tarkka raja määräytyy myöhemmin).

Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä seuraavasti:

• 10-14 tehtävää - 1 p; 15-19 tehtävää - 2 p; 20-24 tehtävää - 3 p; 25-29 tehtävää - 4 p; 30-34 tehtävää - 5 p; 35-39 tehtävää - 6 p; 40 tai enemmän - 7 p.

Kurssin voi suorittaa myös erilliskokeella laitoksen yleistenteissä.

Tavoitteet ja sisältö

Kurssin tavoitteena on opettaa sellaisia todennäköisyyslaskennan käsitteitä ja tekniikoita, joita jokainen tilastotieteilijä tarvitsee. Tavoitteena on pikemminkin oppia laskemaan todennäköisyyslaskennan käsiteillä kuin tarkastella todennäköisyyttä matemaattisena struktuurina. Näitä työkaluja käytetään laajalti myös muissa yhteyksissä, joten kurssi soveltuu myös esim. matematiikan ja soveltavan matematiikan sekä kansantaloustieteen opiskelijoille.

Kurssin keskeistä sisältöä on mm.

• todennäköisyys ja ehdollinen todennäköisyys, sekä näiden käsitteiden perusominaisuudet
• satunnaismuuttujat sekä niiden jakaumat
• satunnaismuuttujan tai sen muunnoksen odotusarvo
• jakaumien tavanomaiset tunnusluvut
• tietyt sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat
• kaksi- ja useampiulotteiset jakaumat
• muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle sekä yksi- että moniulotteisessa tapauksessa
• ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo
• multinormaalijakauma
• suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot

Kirjallisuus

Luentomoniste

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.