Matematiikan sovelluksia, syksy 2010

Ajankohtaista

Luennoilla sovittiin tenttipäivästä: Tentti on 21.12 kello 12-16. Niille, jotka eivät pääse tenttitilaisuuteen on erillinen tentti vektorianalyysin kokeen yhteydessä 13.12 kello 13-15 salissa A111.

Kurssin seuraavat luentopäivät ovat:  Pe 3.12, ti 7.12, ke 8.12.

Luentoja ei ole 10.12-17.12.

Luennoitsija

Matti Lassas

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Syventävä opinto. Kurssi on kuitenkin suoritettavissa myös opintojen aikaisemmassa vaiheessa.

Kurssin sisältö

Kurssi on tiiviskurssi, jolla esitellään matematiikan soveltamista erilaisissa käytännön sovelluksissa.

Kurssi on suunnattu matematiikan opettajiksi opiskeleville ja matematiikan suuntautumisvaihtoehdon opiskelijoille, jotka ovat kiinnostuneita näkemään miten muilla kursseilla opetetut aiheet  esiintyvät sovelluksissa. Kurssilla käydään läpi Fourier-sarjojen perusteita, fysiikkaan liittyviä esimerkkejä (aaltojen etenemisen ja lämmön johtumisen mallittaminen), sekä esitellään kuvankäsittelyssä ja lääketieteellisessä kuvantamisessa esiintyvää matematiikkaa.

Esitietovaatimukset

Analyysi I, Analyysi II, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Luentoajat

Luentoja ja laskuharjoituksia yhteensä 6 tuntia viikossa 19.11 alkaen. Ensimmäinen luento viikolla 46, perjantaina 14-16 CK112, viikoilla 47-50 ti 10-12, ke 14-16, pe 14-16 CK112; 4-6 viikkotuntia luentoja, 0-2 viikkotuntia laskuharjoituksia.

Kokeet

Kurssin suoritustavoista sovitaan kurssin aikana.

Kirjallisuus

Johdanto

Taustatietoa kompleksiluvuista: Sinder's notes, Euler's formula: wikipedia

Taustatietoa tavallisista differentiaaliyhtälöistä: Stewart's calculus.

Luku 1

Luku 2

Luku 3 Taustamateriaalia: moniulotteisista Fourier-sarjoista, Fourier-sarjojen wikipedia sivut, Gibbsin ilmiön wikipedia sivut ja Finite Element Method -sivut.

Luku 4

Luku 5

Esimerkkejä

Esimerkkeihin tutustutaan 1-3 hengen ryhmissä, jotka muodostetaan siten, että opiskelijat sopivat vapaamuotoisesti ryhmän perustamisesta muiden kurssia seuraavien opiskelijoiden kanssa.  Ryhmien on tarkoitus keskustella alla olevista esimerkeistä joko siten, että

-jokainen ryhmän jäsen tutustuu johonkin esimerkkiin ja antaa esimerkkiin liityvästä materiaalista lyhyen selostuksen muille ryhmän jäsenille

tai

-kaikki ryhmän jäsenet tutustuvat samaan esimerkkiin ja keskustelevat esimerkkiin liittyvästä materiaalista.

Kun ryhmän jäsenet ovat tutustuneet materiaaliin, ryhmä tapaa esim. kahvilassa sopivana ajankohtana, vaikkapa perjantaina 10.12, jolloin luentoja ei ole.

Kurssin tentti sisältää osion, jossa pyydetään laatimaan lyhyt selostus tutustuttuun sovellusesimerkkiin liittyvästä aiheesta.

Materiaalia sovellusesimerkeistä on alla. Artikkeleja aiheista voi etsiä lisää American Mathematical SocietynMathSciNet hakukoneella.

1. Image processing

Wikisivut,Scientific paper

2. Compressed sensing

Wikisivut, Popularizing article, Tutorial, Scientific paper

3. Finite element method

Wikisivut, Tutorial, Scientific paper

4. Medical Imaging: full and limited angle X-ray tomography

Wikisivut, Commercial example, Tutorial, Scientific paper1, Scientific paper2

5. Invisibility

Wikisivut, Tutorial, Scientific paper

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset