Martingaalilaskenta hyppy-prosesseille, syksy 2009

Luennoitsija

Dario Gasbarra

Laajuus

4 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Todennäköisyysteoria

Luentoajat

Ajalla 6.11.-18.12.

Huom! Ensimmäinen luento on torstaina 5.11. klo 10-12 B321

to 10-12 B321
 pe 12-14 C129

Sisältö

Ehdollinen odotusarvo, filtraatiot ja martingaalit. Rajoitetusti heilahtelevät funktiot ja Stieltjes integraali. Kokonaisluvun arvoiset satunnaismitat ja Poissonin mitat. Pysähdyshetket, ennustettavuus, ennustettavat projektiot. Doob-Meyerin hajotelma ja kompensaattori. Ennustettava variaatio, Girsanovin mitan vaihto kaava. Martingaali-esitys lause. Stokastisen filteroinnin teoria merkkisille piste prosesseille. Sovellukset vakuutusteoriassa, tilastotieteessa ja finanssissa.

Kurssi jatkuu mahdollisesti keväällä jossakin muodossa.

Kirjallisuus

Martin Jacobsen. Point Process Theory and Applications: Marked Point and Piecewise Deterministic Processes, Birkhäuser 2006.

Jean Jacod, Albert Nikolaevich Shiryaev. Limit theorems for stochastic processes. Springer 2003.

Pierre Bremaud. Point Processes and Queues: Martingale Dynamics. Springer 1981.

Ilmoittautuminen ensimmäisellä luennolla