Todennäköisyysteorian jatkokurssi, kevät 2011

Luennoitsija

Esa Nummelin

Laajuus

2 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Todennäköisyysteoria (sl 2010) tai vastaavat tiedot.

Sisältö

Jakaumasuppeneminen, karakteristinen funtio, keskeinen raja-arvolause

Jäljelläolevat luento- ja harjoitusajat (7.2.-)

Luennot: ma 7.2. klo 12-14 C124, to 10.2. klo 16-18 C124. Harjoitukset ke 16.2. klo 14-16 DK118.

Kokeet

Loppukoe to 24.2. klo 16.00-18.00 C124 (0-18 pistettä). Laskuharjoituksista 0-4 lisäpistettä.
 Koealue: Luku 6, paitsi että ei 6.3.3, 6.3.7, 6.3.8, 6.3.9, 6.3.11. Luku 7.4, paitsi ei 7.4.3, 7.4.7. Luku 8.3, paitsi ei 8.3.3.

Kirjallisuus

Päälähde: Sottinen/todennäköisyysteoria. Mahdollista lisämateriaalia jaetaan luennolla.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Harjoitukset

1. harjoitus (31.1.): Teht. 1-4: 6.1, 6.3, 6.4, 6.5. Teht. 5: Karakteristisen funktion 2. derivaatta ja vastaava kehitelmä. Teht. 6: Olkoon X_n Bin(n,p_n)-jakautunut, np_n \to \lambda > 0 kun n \to \infty. Osoita, että X_n \to X (jak.), missä X on Poisson(\lambda)-jakautunut.

2. harjoitus (16.2.): 1. Satunnaismuuttujaa X, joka on muotoa X= \mu + \sigma Y, missä \mu \in R, \sigma > 0 ja Y on standardinormaalijakautunut, kutsutaan N(\mu,\sigma^2)-jakautuneeksi. a) Laske EX, b) Var X, c) karakteristinen funktio \phi_X(t).
2. Osoita, että jos X_n \to X (stok.), niin X_n \to X (jak.).
 3. Esim. 7.4.5.
 4. Osoita, että jos X_n \to X (jak.) ja X on deterministinen, niin X_n \to X (stok.).
 5. HT 7.17.
 6. Esim. 8.3.2.

2. harj. ratkaisut ovat huoneessa C326 kaukalossa.