Algebra I, kevät 2011

Luennot alkavat vasta keskiviikkona 19. tammikuuta. Laskuharjoitukset alkavat jo ensimmäisellä luentoviikolla (viikko 3).

Luennoitsija

Johanna Rämö

Kurssin kotisivu löytyy osoitteesta http://www.mv.helsinki.fi/home/jramo/AlgebraI_2011/algebraI_2011.html.

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Aineopintoja

Esitietovaatimukset

Ydinainekseen riittää lukiomatematiikka; täydentävä ja erityistietämys voi käyttää esimerkinomaisesti kursseja Analyysi I ja II sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II.

Luentoajat

Huomaa, että luennot alkavat vasta keskiviikkona 19. tammikuuta.

• Viikot 3-8 ja 11-17 ma 9-10, ke 14-16, pe 14-16 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

• Pääsiäisloma 21.-27.4.

Kokeet

• 1. kurssikoe 2.3. 13-15 Exactumin auditorioissa
• 2. kurssikoe 4.5. 13-15 Exactumin auditorioissa

Kirjallisuus

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Ohjausryhmä

Kurssiin kuuluu ohjausryhmä, joka kokoontuu tiistaisin klo 10-12 OT-luokassa. Ryhmän ohjaaja on Olli Tapiola. Toiminta alkaa toisella luentoviikolla.
HUOM 22.3. ryhmä kokoontuu salissa B120.

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitukset alkavat heti ensimmäisellä luentoviikolla. Ensimmäisen viikon laskuharjoitukset poikkeavat hieman tavallisista laskuharjoituksista, sillä niissä tehtäviä ratkotaan paikan päällä ja lisäpisteitä saa läsnäolosta.

Luentopäiväkirja

Seuraavalla luennolla puhutaan symmetrioista ja kootaan yhteen kurssin asioita.

20.4. Polynomin juuret ja jaollisuus.

18.4. Käytiin luku Polynomit loppuun.

15.4. Rengashomomorfismiluku käsiteltiin loppuun melko kevyellä otteella. Polynomin määritelmä ja sen perusominaisuuksia.

13.4. Loput ryhmien homomorfialauseesta, rengashomomorfismin määritelmä, esimerkki 2.5.3, katsaus lemmaan 2.5.6 ja lauseeseen 5.3.8

11.4. Ryhmien homomorfialause, esimerkit 5.2.3 ja 5.2.6

8.4. Syklisten ryhmien homomorfismeista

6.4. Ryhmähomomorfismi luku lauseeseen 5.1.17 asti (homomorfismi on injektio jos ja vain jos sen ydin on triviaali)

4.4. Yhden alkion virittämät ideaalit vaihdannaisissa renkaissa, ryhmähomomorfismin määritelmä, ensimmäinen homomorfismeihin liittyvä esimerkki

1.4. Esimerkkejä ideaaleista ja tekijärenkaista, hieman ideaalien teoriaa (lemma 4.3.1 ja lause 4.3.10)

30.3. Normaalisuuskriteeri ja esimerkkejä sen käytöstä, ideaalin ja tekijärenkaan määritelmä

28.3. Todistus sille, että tekijäryhmä tosiaankin on ryhmä, lisää esimerkkejä normaaleista aliryhmistä, maininta normaalisuuskriteeristä

25.3. Sivuluokkien laskutoimitus, normaali aliryhmä, tekijäryhmän määritelmä, esimerkki jäännösluokkaryhmän Z_6 tekijäryhmästä

23.3. Kokonaisalueet. Missä tapauksessa Z_n on kokonaisalue ja missä tapauksessa kunta. Nopea vilkaisu sivuluokkien laskutoimitukseen.

21.3. Alikunta, lisää renkaiden ominaisuuksia, yhtälöiden ratkaiseminen renkaissa

18.3. Alirenkaat, yksiköt ja kunnat

16.3. Lagrangen lauseen seurauksia. Renkaan määritelmä, funktiorengasesimerkki ja renkaan ominaisuuksia

14.3. Lagrangen lause

25.2. Sivuluokat

23.2. Ekvivalenssirelaatio, lyhyt katsaus sivuluokkiin

21.2. Syklisten ryhmien aliryhmät

18.2. Syklisten ryhmien aliryhmät

16.2. Lisää Eukleiden algoritmista, Eukleideen lemma, kongruenssi, jäännösluokkaryhmä Z_n

14.2. Jakoyhtälö, suurin yhteinen tekijä ja Eukleideen algoritmi

11.2. Viimeisteltiin virittämistä koskeva luku.

9.2. Lisää yhden alkion ryhmistä. Joukon virittämä aliryhmä

7.2. Yhden alkion virittämät aliryhmät (määritelmä ja esimerkkejä)

4.2. Ryhmä S_3

2.2. Permutaatioiden sykliesitykset

31.1. Permutaatiot ja symmetrisen ryhmän määritelmä, yhdistetty kuvaus, identtinen kuvaus ja käänteiskuvaus

28.1. Käsiteltiin esimerkkejä aliryhmistä. (Aliryhmäkriteeri jätettiin tässä vaiheessa käsittelemättä.) Kuva ja alkukuva, injektiot, surjektiot ja bijektiot

26.1. Ryhmiin liittyviä merkintöjä, ryhmien laskutoimitustaulut, aliryhmän määritelmä

24.1. Ryhmän määritelmä

21.1. Käänteisalkiot, joukoista

19.1. Laskutoimituksen liitännäisyys ja vaidannaisuus, neutraalialkio.