Harmoniset kuvaukset II, kevät 2008

Luennoitsija

prof. Olli Martio

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 to 10-12 C124. Ensimmainen luento on to 17.1.

Pääsiäisloma 20.-26.3.

Kurssikuvaus

Kurssi on jatkoa syksyn 2007 kurssille, jonka luennot löytyvät mapista Exactumin huoneesta C326. Kurssi on syventävien opintojen kurssi ja soveltuu analyysin linjalle ja opettajalinjalle. Se sopii myös sovelletun analyysin erikoiskurssiksi.

Luentoja on kevätlukukaudella 2 tuntia viikossa torstaisin klo 10-12 salissa C124. Luentoihin ei liity harjoituksia. Kevätlukukauden kurssi on 5 opintopisteen (2,5 ov) kurssi - yhdessä syyslukukauden kurssin kanssa siitä saa 10 opintopistettä (5 ov). Kevätlukukauden kurssin suorittaminen koostuu 2 kirjallisesta harjoitustehtävä-kokoelmasta sekä lyhyestä kurssin aiheeseen liittyvästä esseestä.

Sisältö

1. Harmoniset funktiot
 -käsitelty syyslukukaudella 2007

2. Analyyttiset funktiot (lyhyesti) ja yhteydet harmonisiin funktioihin
 -käsitelty syyslukukaudella 2007 (melkein)

3. Harmonisten funktioiden kriittiset pisteet ja Lewy'n lause

4. Univalenteista harmonisista kuvauksista
 -Heinzin lemma, Radon lause

5. Harmoniset kuvaukset kiekolta konveksille alueelle