\documentclass{scrartcl}
\usepackage{tutkielmatyyli}

%Lähdeluettelo
\usepackage[style=numeric,sorting=none]{biblatex}
\usepackage{csquotes}  % jotta lähteiden lainausmerkit tulevat oikein
\addbibresource{viiteluettelo.bib} %lähdeluettelotiedosto

\begin{document}

%kansilehti alkaa
\begin{titlepage}
\setlength{\parindent}{0mm}
\Large
\textsc{Helsingin yliopisto \\
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta\\
Matematiikan ja tilastotieteen osasto}
\vspace{5mm} %viivan ja tekstin väli
\hrule height2pt

\begin{center}
\vfill
\Large Kandidaatintutkielma / Maisterintutkielma  \\
\vspace{3mm}
\huge 
\textbf{Työn otsikko}\\
\vspace{3mm}
\Large Opiskelijan nimi
\vfill
\end{center}

\hrule height2pt
\vspace{5mm} % viivan ja tekstin väli
Koulutusohjelman nimi \\[2mm]  % pieni väli
Ohjaaja: Ohjaajan nimi
\hfill
\today  % päivämäärä (esim. 2.2.2020)
\end{titlepage}
%kansilehti päättyy

\tableofcontents %sisällysluettelo
\thispagestyle{empty} %ei sivunumeroa

\section{Johdanto}
\pagenumbering{arabic} %sivunumerointi alkaa tästä
Sivunumerointi alkaa ensimmäisestä luvusta.

\section{Esimerkkiluku}
Tässä luvussa kertaamme ominaisarvon ja ominaisvektorin. Ominaisarvoon ja ominaisvektoriin tutustutaan lineaarialgebran kurssilla. Seuraava määritelmä on K. Kirjailijan ja M. Matemaatikon kirjoittamasta kirjasta Lineaarialgebra \cite{KirjailijaMatemaatikko}.

\begin{maar}
Olkoon $A$ $n\times n$ -matriisi. Skalaari $\lambda$ on matriisin $A$ ominaisarvo, jos on olemassa vektori $x \ne 0$ siten, että 
\begin{equation}
Ax=\lambda x. \label{eq:ominaisarvo}
\end{equation}
Vektoria $x$ sanotaan ominaisarvoon liittyväksi ominaisvektoriksi.
\end{maar}

\begin{esim}[\cite{AndyAuthor}]
Oletetaan, että
\[
A= 
\begin{bmatrix}
3 & 1 \\
1 & 3 
\end{bmatrix}.
\]
Huomataan, että löydetään vektori $v=(1,1)$ ja skalaari $\lambda=4$ siten, että $\lambda$ on matriisin ominaisarvo ja $v$ on siihen liittyvä ominaisvektori. Nämä arvot toteuttavat yhtälön \eqref{eq:ominaisarvo}. Tässä esimerkissä pätee $\lambda \in \R$.
\end{esim}

Taulukossa on listattu lineaarialgebrasta tuttuja sanoja suomeksi, ruotsiksi ja englanniksi.

%\begin{table} mahdollistaa numeroinnin ja kuvauksen
\begin{center}
\begin{tabular}{rcl}
\toprule
suomi & ruotsi & englanti \\
\midrule
ominaisarvo & egenvärde & eigenvalue \\
ominaisvektori & egenvektor  & eigenvector \\
ominaisavaruus & egenrum & eigenspace\\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{center}
%\end{table}

Kuvasta \ref{fig:ominaisvektori} huomataan, että ominaisarvo venyttää ominaisvektoria.

\begin{figure}[h] %kelluva ympäristö, [h] asettaa kuvan tähän
\begin{center} %keskittää kuvan
\includegraphics[width=0.4\linewidth]{eigenvalue_equation.png}
\caption{Kuvassa esimerkki, kuinka ominaisarvo voi vaikuttaa ominaisvektoriin. \cite{Mathematician}}
\label{fig:ominaisvektori}
\end{center}
\end{figure}

\begin{lause}[\cite{AndyAuthor}]
Jos $A$ on $n\times n$ -matriisi, sillä on korkeintaan $n$ ominaisarvoa.
\end{lause}

\begin{proof}
Oletetaan, että $A$ on $n\times n$ -matriisi. Nyt\dots
\end{proof}


\newpage %Lähdeluettelo omalle sivulle
\printbibliography %Tulostaa lähdeluettelon

\end{document}
