# Time-stamp: <2012-09-17 13:11 Petri Koistinen>
# Tiheysfunktion arviointi frekvenssitulkinnan avulla

# Otos standardinormaalijakaumasta
N <- 1000
x <- rnorm(N)

# Arvioidaan N(0, 1):n tiheysfunktion arvoa pisteessä u
u <- 0
# Tarkka arvo:
print(dnorm(u))

# Arvio frekvenssitulkinnan avulla:
h <- 0.2
in.the.bin <- u - h/2 < x & x < u + h/2
print(sum(in.the.bin) / (N * h))

# Tämä laskenta on automatisoitu ns. tiheysfunktiohistogrammissa:

hist(x, prob = TRUE)

# vertaa tavalliseen (frekvenssi)histogrammiin:

hist(x)