# Time-stamp: <2012-09-19 15:26 Petri Koistinen>
# Havainnollistetaan käänteisfunktiomenetelmää jakauman simuloinnissa

# Esimerkkijakaumana on eksponenttijakauma parametrilla lambda = 1

n <- 10^5
u <- runif(n)

hist(u, prob = TRUE, breaks = 'Scott')

rug(u[1:100])

lines(c(0, 1), c(1, 1), col = 'red')

# Sovelletaan eskponenttijakauman kvantiilifunktiota

x <- -log(1 - u)

hist(x, prob = TRUE, breaks = 'Scott', xlim = c(0, 10))

x[1:10]
rug(x[1:100])

# Verrataan tiheyshistogrammia eksponenttijakauman Exp(1) tiheysfunktioon:
xgrid <- seq(0, 8, length = 501)
lines(xgrid, exp(-xgrid), 'l', col = 'red')