MALLIN SOPIVUUDEN TUTKIMINEN (ELI DIAGNOSTIIKKA)

plot(var_lag2) ## Residuaaleihin liittyviä kuvia 

## Edellisellä komennolla näet residuaalien aikasarjat sekä autokorrelaatiot ja osittaisautokorrelaatiot, 
## jotka esitetään yhtälöittäin (kuvaikkunan klikkaus vaihtaa kuvan seuraavaksi).
## Huomaa, että monisteen Kuviosta 4.2 poiketen näissä korrelaatiokuvissa olevat kriittiset rajat 
## eivät perustu oikeisiin (asymptoottisiin) tuloksiin (vrt. monisteen keskustelu s. 35).
## Residuaalien ristikorrelaatiot tai neliöityjen residuaalien korrelaatiot saadan seuraavalla tavalla.


## Residuaalit

res=resid(var_lag2) 
colnames(res)=c("res_invest","res_income","res_cons")

## Auto ja ristikorrelaatiot kuten aikaisemmin 
acf(res,lag.max = 10, type="correlation")

## Vastaavat neliöidyille residuaaleille
colnames(res)=c("res_invest^2","res_income^2","res_cons^2")
acf(res^2,lag.max = 10, type="correlation")  

## Kvantiili-kvantiili kuviot kuvaavat kuinka hyvin residuaalit vastaavat normaalijakauman kertymäfunktion kvantiilipisteitä (yhtälöittäin)
## Mitä enemmän kuvion pisteet poikkeavat 45 asteen suorasta sitä enemmän virheiden komponenttien voidaan epäillä poikkeavan normaalijakaumasta.
?qqnorm 

qqnorm(res[,1]) ## Hakasuluissa oleva 1 ilmoittaa, että kuvio liittyy aikasarjavektorin komponenttiin 1 (matriisin res ensimmäinen sarake).

## Residuaalien auto- ja ristikorrelaatioiden merkitsevyys --> Portmanteau-testi
?serial.test

serial.test(var_lag2, lags.pt = 16, type = "PT.adjusted") # Tämä on sama kuin monisteen s. 36 esitetty testi

## Neliöityjen residuaalien auto- ja ristikorreloituneisuutta voidaan testata pistemäärätestillä (eli Lagrangen kerrointestillä),
## jossa vaihtoehtona on moniulotteinen ARCH-malli (ks. http://www.jstatsoft.org/v27/i04/paper, kappale 3.3,
## s. 9-10). Testisuure noudattaa nollahypoteesin voimassa ollessa asymptoottisesti khi^2-jakaumaa vapausastein
## q(n^2(n+1)^2)/4), jossa q on testissä käytettävän ARCM-mallin aste ja n kuten monisteessa. Myös vastaavanlaisia 
## yksiulotteisia testejä residuaalivektorin komponenttien neliöiden autokorreloituneiduuden testaamiseen on 
## mahdollista käyttää.

## Seuraavassa  'multivariate.only = TRUE'  merkitsee vain moniulotteisen testin suorittamista (erästä) astetta 5 olevaa 
## moniulotteista ARCH-mallia käyttäen. Valinnalla 'multivariate.only = FALSE' suoritetaan sekä moniulotteinen että 
## yksiulotteiset testit (tällöin 'lags.single = 8' määrittelee yksiulotteisissa testeissä käytettävien ARCH-mallien 
## yhteiseksi asteeksi 8).

arch.test(var_lag2, lags.single = 8, lags.multi = 5, multivariate.only = TRUE)
 

## GRANGERIN KAUSAALISUUDEN TESTAAMINEN

## H_0="ei Grangerin kausaalisuutta" 
## Seuraavassa testataan ensin nollahypoteesia "investoinneista ei Grangerin kausaalisuutta tuloihin ja kulutukseen"
## ja seuraavaksi päinvastaista nollahypoteesia "tuloista ja kulutuksesta ei Grangerin kausaalisuutta investointeihin" (ohjelma 
## tulostaa tulokset myös samanaikaiseen kausaalisuuteen liittyvistä testeistä, joita kurssilla ei käsitelty).
## Huomaa, että ohjelma laskee testin (approksimatiiviset) p-arvot käyttäen F-jakaumaan perustuvaa approksimaatiota, jollaisen 
## on todettu joissakin simulointikokeissa toimivan pienissä otoksissa khi^2-jakaumaa paremmin. F-jakauman ensimmäisestä
## vapausasteluvusta saadaan vastaavan khi^2-jakaumaan vapaustasteluku.


kaus_inv=causality(var_lag2, cause = "invest")
kaus_inv

kaus_vast=causality(var_lag2, cause = c("income", "cons"))
kaus_vast


## IMPULSSIVASTEET

## Jos halutaan ortogonaaliset impussivasteet, niin ortho=TRUE, muuten ortho=FALSE.
## Luottamusvälit on muodostettu (eräällä) bootstrap-menetelmällä.


impuls=irf(var_lag2, n.ahead=5, ortho=FALSE, boot=TRUE,ci=0.95,runs=100, cumulative=FALSE)
plot(impuls)