Fourier-analyysi, syksy 2011

Luennoitsija

Kari Astala

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Perustietoina Mitta ja integraali sekä L^p avaruuksien ominaisuudet kurssilta Reaalianalyysi I.

Lisäksi tarvitaan joitakin tietoja funktionaalianalyysistä, joita voidaan tarvittaessa käydä lyhyesti läpi.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 12-14, ke 12-14 C123.

Ensimmäinen luento keskiviikkona 7. syyskuuta.

Kurssiin sisältyy laskuharjoituksia 2 viikkotuntia, jotka pidetään perjantaisin 12 -14.

Kokeet

Kaksi kurssikoetta, 1. ja 2. periodin lopussa. Ensimmäinen kurssikoe pe 21.10 klo 13-15, sali A111.
Toinen kurssikoe 16.12. klo 13-15, sali A111.

1. kurssikokeen ratkaisut
2. kurssikokeen ratkaisut

Kurssin sisällöstä

Kurssi on Fourier analyysin peruskurssi; sitä suositellaan sekä matematiikan että sovelletun matematiikan opiskelijoille.

Kurssin ensimmäinen periodi käsittelee lähinnä Fourier sarjoja, esim. niiden L^2-teoriaa ja pisteittäistä konvergenssia sekä
Fourier-sarjojen sovelluksia mm. aalto- ja lämpöyhtälöiden alkuarvo-ongelmiin.

Fourier sarjojen jälkeen siirrymme jatkuvaan Fourier-muunnokseen, taas aluksi L^2:ssa, ja sen jälkeen muissa L^p-avaruuksissa.
Tämä taas johdattaa luontevasti distribuutioihin ja niiden Fourier-muunnoksiin.

Fourier-muunnosta voidaan puolestaan käyttää apuna kun tutkimme erilaisia integraali-ja differentiaalioperaattoreita
kuten Hilbert-muunnosta, tai löytämään vakiokertoimisten differentiaalioperaattoreiden perusratkaisuja.
Mikäli aikaa on, perehdymme myös diskreettiin Fourier muunnokseen.

Luentomuistiinpanot

Luennot 7.12. asti

Kirjallisuus

Seuraavia kirjoja voi soveltuvin osin käyttää kurssin tukena.

Lisätietoja Fourier analyysistä löytää esim. seuraavista kirjoista.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

pe

12-14

B321

Antti Vähäkangas

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:

25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.

Laskuharjoitustehtävät

Harjoitus 1 Ratkaisut 1
Harjoitus 2 Ratkaisut 2
Harjoitus 3 Ratkaisut 3
Harjoitus 4 Ratkaisut 4
Harjoitus 5 Ratkaisut 5
Kertaustehtäviä Ratkaisut kertaus
Harjoitus 6 Ratkaisut 6
Harjoitus 7 Ratkaisut 7
Harjoitus 8 Ratkaisut 8
Harjoitus 9 Ratkaisut 9
Harjoitus 10 Ratkaisut 10