Todennäköisyysteoria, syksy 2009

Luennoitsija

Dario Gasbarra

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset:Analyysi I-II; Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I; Vektorianalyysi.

Hyödyllisiä kursseja (muttei tarvita varsinaisesti esitiedoiksi): Johdatus todennäköisyyslaskentaan; Funktionaalianalyysin peruskurssi; Mitta ja integraali.

Luentoajat

Viikot 37-43 ja 45-51 ma 10-12, ti 12-14 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Ensimmäinen luento tiistaina 8.9.
Ensimmäiset harjoitukset ke 16.9

ylimääräinen tentti pidetään ke 17.02.10 kello 13-16 huoneessa D340.

Ensimmäisen välikokeen malliratkaisut, toisen välikokeen malliratkaisut, kokeiden tulokset

22.12.09 kokeen malliratkaisut,  tulokset

Harjoitustehtävät ja ratkaisut

Kokeet: kurssi voidaan suorittaa kahdessa välikokeessa tai yleistenteissä. Laksuharjoituksista saa myös pisteita.

Sisältö (alustava)

Aksiomaattinen todennäköisyys. Satunnaismuuttujat ja odotusarvot. Riippumattomuus. Raja-arvolauseet. L_p avaruudet. Ehdollinen odotusarvo. Radon-Nykodim lause.

Luennoitsijan muistiinpanot (joulukuu 2009)

Kirjallisuus

Oppikirjat:

G. Elfving - P. Tuominen: Todennäköisyyslaskenta II, Limes.

J.Jacod- P.Protter: Probability Essentials.

D. Williams: Probability with Martingales.

P. Billingsley: Probability and Measure

A.N. Shiryaev: Probability.

O. Kallenberg: Foundations of Modern Probability.

Vaapasti saatavissa luentomonisteet:

T. Sottinen:  Todennäköisyysteoria, 2006.

E. Valkeila: Todennäköisyysteoria, 2001.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset