Child pages
  • Differentiaaliyhtälöt II, syksy 2012
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Differentiaaliyhtälöt II, syksy 2012

Luennoitsija

Lars Lamberg

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Aineopintoja

Kurssikuvaus

Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, joka koskee yhden muuttujan funktiota ja samalla joitakin tämän eri kertaluvun derivaatoista (useamman muuttujan tapauksessa puhutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöistä). Perustavoite on määrätä kyseisen yhtälön toteuttavat funktiot; usein asetetaan vielä lisäehtoja (esimerkiksi nk. alkuehto). Yksinkertaisin esimerkki on tavallinen integrointitehtävä, jossa määrätään funktio kun tunnetaan sen derivaattafunktio. Kun yhtälöitä ja vastaavasti tuntemattomia funktioita on useampia, puhutaan differentiaaliyhtälösysteemistä. Korkeamman kertaluvun yhtälö palautuu ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Differentiaaliyhtälöt ja systeemit ovat varmastikin osa kaikkein eniten sovellettua matematiikkaa, ja mitä moninaisimmilla aloilla.

Kurssissa käydään läpi yleistä perusteoriaa ratkaisun olemassaolosta ja yksikäsitteisyydestä (alkuarvotehtävän osalta), erityisesti lineaarisen systeemin ratkaisumenetelmiä ja autonomisen, myös epälineaarisen systeemin dynamiikan perusasioita tasossa (siis kun ratkaisua ei saada eksplisiittisesti, mitä kuitenkin voidaan sanoa sen stabiilisuudesta).

Esitietovaatimukset

Differentiaaliyhtälöt I (esitietoineen).

Luentoajat

Viikot 44-49 ti 10-12, ke 12-15 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

  • Kurssikoe 11.12. 13-15 Exactumin auditorioissa. Tenttijä saa käyttää A4-arkin kokoista muistilappua tenteissä, myös erilliskokeissa.
  • Korvaava kurssikoe on to 17.1.2013 13-15, sali CK111. Osallistumiseen samat perusteet kuin kurssissa I: todennettava este tai läpäisemätön varsinainen kurssikoe.

Kirjallisuus

Luennot seuraavat luentomonistetta Mats Gyllenberg, Lasse Lamberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: DY I-II, luentomoniste 2011---.

Laajempaan perehtymiseen hyviä kirjoja ovat esimerkiksi R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems (Pearson 2008) ja Martin Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer-Verlag 1993).

Luentopäiväkirja

Viikolla käsitellyt asiat kirjataan viikon lopuksi lyhyesti luentopäiväkirjaan, ja siinä viitataan yllä mainitun monisteen sivuihin, ja siihen laitetaan mahdollinen lisämateriaali ja kurssia koskevia tiedotuksia.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

ti

12-14

C129

Jouni Luukkainen

2.

ke

8-10

C122

Jouni Luukkainen

3.

ke

10-12

C122

Jouni Luukkainen

4.

ke

16-18

C122

Jouni Luukkainen

Ensimmäiset laskarit ti .

Laskuharjoitustehtävät ja ratkaisut

Harjoitus 1 Exercise 1 Ratkaisut 1
Harjoitus 2 Exercise 2 Ratkaisut 2
Harjoitus 3 Exercise 3 Ratkaisut 3
Harjoitus 4 Exercise 4 Ratkaisut 4
Harjoitus 5 Exercise 5 Ratkaisut 5 Kuvasivu

Kurssikokeen tehtävät

Kurssikoe 11.12.2012 Course Exam 11.12.2012 Ratkaisut

Korvaava kurssikoe 17.1.2013: Tehtävät ja ratkaisut  Comp. course exam 17.1.13

Muuta

Laskuharjoituksista saa 1, 2, 3 tai 4 lisäpistettä kurssikoesuoritukseen, jos on laskenut tehtävistä 20, 40, 60 tai 80%, mikä tekee tehtävien määrässä 5, 11, 17 tai 23 (alaspäin pyöristettynä). Osallistumisesta saa yhden lisäpisteen, jos on ollut vähintään neljässä harjoituksessa.

Differentiaaliyhtälöt I vastaa aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt soveltajille.

Differentiaaliyhtälöt I ja II vastaavat yhdessä aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt.

  • No labels