Differentiaaliyhtälöt I, syksy 2012

Luennoitsija

Lars Lamberg

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Aineopintoja

Kurssikuvaus

Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, joka koskee yhden muuttujan funktiota ja samalla joitakin tämän eri kertaluvun derivaatoista (useamman muuttujan tapauksessa puhutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöistä). Perustavoite on määrätä kyseisen yhtälön toteuttavat funktiot; usein asetetaan vielä lisäehtoja (esimerkiksi nk. alkuehto). Yksinkertaisin esimerkki on tavallinen integrointitehtävä, jossa määrätään funktio kun tunnetaan sen derivaattafunktio. Kun yhtälöitä ja vastaavasti tuntemattomia funktioita on useampia, puhutaan differentiaaliyhtälösysteemistä. Korkeamman kertaluvun yhtälö palautuu ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Differentiaaliyhtälöt ja systeemit ovat varmastikin osa kaikkein eniten sovellettua matematiikkaa, ja mitä moninaisimmilla aloilla.

Kurssissa esitellään aivan klassisimpia ratkaisukeinoja ensimmäisen kertaluvun ja lineaarisille toisen kertaluvun yhtälöille.

Esitietovaatimukset

Lukion matematiikka. Kursseista Analyysi I ja II sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I on hyötyä, mutta ne eivät ole välttämättömiä.

Luentoajat

Viikot 36-41 ti 10-12, ke 12-15 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

• Kurssikoe 16.10. 13-15 Exactumin auditorioissa. Tenttijä saa käyttää A4-arkin kokoista muistilappua tenteissä, myös erilliskokeissa. Korvaava kurssikoe ma 5.11. 14-16 salissa C124. Osallistumiseen pätevä syy (sellainen on ettei läpäise ensimmäistä kurssikoetta).

Kirjallisuus

Luennot seuraavat luentomonistetta Mats Gyllenberg, Lasse Lamberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: DY I-II, luentomoniste 2011---.

Laajempaan perehtymiseen hyviä kirjoja ovat esimerkiksi R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems (Pearson 2008) ja Martin Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer-Verlag 1993).

Luentopäiväkirja

Viikolla käsitellyt asiat kirjataan viikon lopuksi lyhyesti luentopäiväkirjaan, ja siinä viitataan yllä mainitun monisteen sivuihin, ja siihen laitetaan mahdollinen lisämateriaali ja kurssia koskevia tiedotuksia.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Ensimmäiset laskarit ti 11.9.

Laskuharjoitustehtävät ja ratkaisut

Harjoitus 1 Exercise 1 Ratkaisut 1
Harjoitus 2 Exercise 2 Ratkaisut 2
Harjoitus 3 Exercise 3 Ratkaisut 3
Harjoitus 4 Exercise 4 Ratkaisut 4
Harjoitus 5 Exercise 5 Ratkaisut 5 Lisälehti

Kurssikokeen tehtävät

Kurssikoe 16.10. Course Exam 16.10.
Korvaava kk. 5.11 Compens. ce. 5.11.

Muuta

Kursseilla Differentiaaliyhtälöt 1 ja 2 alkaa opintopiiri kokoontua viikosta
37 eteenpäin (poislukien viikot 42 ja 43), salissa B322 maanantaisin klo
12-14. Vetäjänä Tommi Hyvärinen.

Laskuharjoituksista saa 1, 2, 3 tai 4 lisäpistettä kurssikoesuoritukseen, jos on laskenut tehtävistä 20, 40, 60 tai 80%, tehtävien määrässä 6, 12, 18 tai 24.

Differentiaaliyhtälöt I vastaa aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt soveltajille.

Differentiaaliyhtälöt I ja II vastaavat yhdessä aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt.