Child pages
  • Topologia II - luentopäiväkirja
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

You are viewing an old version of this page. View the current version.

Compare with Current View Page History

« Previous Version 9 Next »

Topologia II, kevät 2012: luentopäiväkirja

Numeroidut viittaukset alla kohdistuvat oppikirjan (Väisälä: Topologia II) 2. painokseen (2005). Kirjan 1. painoksen numerointi saattaa poiketa tästä hieman.

Viikko 11

Metriset ja metristyvät avaruudet. Täydellisyys ja Bairen lause. Tasainen suppeneminen. Kirjan jakso 10, ei kuitenkaan kohtia 10.7, 10.11.3 ja 10.16-10.20.

Viikko 10

Väliviikko, ei opetusta.

Viikko 9

Koindusointi (jatkoa). Ositus ja ekvivalenssirelaatio. Kuvauksen kanoninen hajotelma. Tekijäavaruus. Kirjan jakso 8 loppuun ja jakso 9 (ei kohtia 9.13 ja 9.14).

Viikko 8

Tulotopologia (jatkoa). Tulotopologia ja kuvaukset: komponenttikuvaus ja tulokuvaus. Koindusointi. Kirjan kohdat 7.7, 7.9, 7.10, 7.13, 7.19 ja 7.20 (huom. käsittelemättä jäivät mm. kompakti-avoin topologia, Cantorin joukko ja inverssi raja). Lisäksi kirjan kohdat 8.1-8.4.

Viikko 7

Kuvauksen rajoittuma (jatkoa). Upotus. Indusointi kuvausperheen avulla. Esimerkkinä normiavaruuden heikko topologia. Tulotopologia. Kirjan kohdat 5.13-5.16, luku 6 ja kohdat 7.1, 7.3-7.6, 7.11, 7.12, 7.14 ja 7.15.

Viikko 6

Avoin ja suljettu kuvaus (jatkoa). Homeomorfismi. Topologian indusointi yhden kuvauksen avulla. Relatiivitopologia. Kuvauksen rajoittuma. Kirjan kohdat 3.9-3.13, luku 4 ja kohdat 5.1-5.12.

Viikko 5

Esikanta, viritys ja ympäristökanta. Jonojen suppeneminen. Jatkuva kuvaus ja siihen liittyviä peruslauseita. Avoin ja suljettu kuvaus. Kirjan kohdat 2.13-2.20, 3.1-3.8 (ei 3.7) ja 3.14.

Viikko 4

Lisää peruskäsitteitä. Topologian kanta ja kantalause. Esimerkkinä mm. R:n "puoliavoin topologia". Kirjan kohdat 1.11-1.15 ja 2.1-2.12; ei kohtaa 2.11.2 (järjestystopologia).

Viikko 3

Topologinen avaruus ja siihen liittyviä peruskäsitteitä. Suhde metriseen avaruuteen. Kirjan kohdat 1.1-1.10.

  • No labels