Analys I, hösten 2010

OBS! Ändrad tid för handledning under provveckan!

Under provveckan hålls handledningen på måndag (13.12) kl. 12-14. Platsen är B119.

Obs: extra föreläsning mån 13.12 14-15 C123: översikt av provområdet och tidigare provuppgifter

Föreläsare

Hans-Olav Tylli

Omfattning

10 sp.

Typ

Grundstudier.

Kursens ändamål

Kurserna Analys I och II är obligatoriska inom utbildningsprogrammet matematik, samt för blivande lärare med matematik som andra undervisningsämne.
Analys I (och Analys II) rekommenderas även för alla biämnesstuderande som behöver goda kunskaper i matematik.

Förhandskunskaper

Gymnasiets långa kurs i matematik. (För studeranden som endast läst gymnasiets korta kurs kan Lukiomatematiikan kertauskurssi eventuellt vara nyttig som extra bakgrund.)

Föreläsningstider

Obs: extra föreläsning mån 13.12 14-15 C123: översikt av provområdet och tidigare provuppgifter

Veckorna 36-41 och 44-49 mån 14-16 C123, tis 12-14 C323, tor 10-12 C124.

Räkneövningar 2 timmar/vecka och handledningar 2 timmar/vecka (se nedan).

Obs: Första föreläsningen tis 7.9. kl 12 - 14 (ingen undervisning ges på universitets öppningsdag mån 6.9. efter kl 12)

Obs: ändrad tid för föreläsningen mån 27.9.: kl 12-14 C323

II. perioden börjar mån 1.11. Ingen föreläsning mån 6.12.

Kursens framskridande kan följas från kursdagboken, som också innehåller extra övningsmaterial för kursproven (från 2009).

Prov

• 1. kursprovet 21.10. 13-15 Exactums auditorier

Provområdet: s. 1-33 samt Sats 5.5 från kompendiet (alltså inklusive definitionen av gränsvärdet för en funktion).

• 2. kursprovet 16.12. 13-15 Exactums auditorier

Litteratur

Ritva Hurri-Syrjänen: Analys I (Differential- och integralkalkyl I) (kompendium, svensk översättning); pris 5.50 euro.

Kompendiet kan köpas i Universitetstryckeriets snabbservicepunkt (Berggatan 3, i centrum). Kompendiet säljs även mot kontant betalning torsdag 9.9.2010 kl 10-12 utanför sal A111 (Exactum). Ytterligare möjligheter beskrivs på sidan Analyysi I.

Bredvidläsning (exempelvis): L. Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta I, II (Kirjayhtymä, 1974), samt engelskspråkiga (Advanced) Calculus-böcker.

Kursens innehåll

Kursen innehåller (tillsammans med vårterminens kurs Analys II) den fundamentala teorin för funktioner av en reell variabel.
Kurserna Analys I och II är nödvändiga som bas för de flesta andra kurser i matematik och statistik,
samt för en mångfald tillämpningar av matematik. Analys I behandlar bl.a.:

• mängder och avbildningar (allmänt)

• reella tal och deras egenskaper; olikheter med reella tal

• supremum (= minsta övre gräns) och infimum (= största undre gräns) för mängder av reella tal; fullständighetsaxiomet

• gränsvärdet av talföljder

• gränsvärdet av funktioner

• kontinuitet av funktioner

• derivatan och funktioners differentierbarhet

• tillämpningar av derivatan: medelvärdessatsen, lokala extremvärdespunkter, konvexitet, L'Hospitals regel etc.

• elementära funktioner: exponent- och logaritmfunktioner, potensfunktioner, hyperboliska funktioner, trigonometriska funktioner

Anmälning

Glömde du att anmäla dej?. Vad göra.

Räkneövningar

Modellsvar till hemövningar och handledningar på sidan Analyysi I.

Övning 1
Övning 2
Övning 3
Övning 4
Övning 5
Övning 6
Övning 7
Övning 8
Övning 9
Övning 10
Övning 11

Handledningar

Handledning 1
Handledning 2
Handledning 3
Handledning 4
Handledning 5
Handledning inför första delförhöret
Handledning 6
Handledning 7
Handledning 8
Handledning 9
Handledning 10
Handledning 11
Handledning inför andra delförhöret