Child pages
  • Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2009
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2009

Luennoitsija

Jari Taskinen

Ajankohtaista

Kurssin 2. välikoe järjestetään keskiviikkona 6.5. salissa C124 kello 12-14.
Laskuharjoitus 12 on kurssin viimeinen.

Kurssin perustietoja

Kurssin laajuus on 10 op. Se kuuluu syventäviin opintoihin. Esitietovaatimuksina on yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, lineaarialgebra, metristen avaruuksien alkeet, mitta- ja integrointiteorian alkeet.

Kurssin sisältö

Banach-ja Hilbert-avaruuksien sekä niiden lineaaristen operaattoreiden perusteet:
Normiavaruus, täydellisyys, Banach-avaruus, konkreettiset esimerkit
Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö
Hilbert-avaruus, ortogonaalinen projektio ja ortonormaalit kannat
Rajoitettu lineaarinen operaattori
Duaaliavaruus
Hahn-Banachin lauseet
Banach-Steinhausin lause
Avoimen kuvauksen ja suljetun kuvaajan lauseet

Täydentävää materiaalia:
Optimointi Hilbert-avaruudessa
Kompaktisuus ja kompaktit operaattorit
Fourier-sarjojen suppeneminen
Operaattorin adjungaatti
Heikko derivaatta ja Sobolev-avaruus
Weierstrassin approksimaatiolause

Ajan salliessa tutustutaan lyhyesti myös seuraaviin aiheisiin:
Heikko topologia
Projektiot Banach-avaruuksissa ja komplementoidut aliavaruudet
Banach-avaruuksien kannat
Riesz-Fredholmin teoria
Kompaktin itseadjungoidun operaattorin spektraaliesitys

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ma 14-16, ke 14-16 C124.
1. kurssikoe: maanantaina 9.3 klo 14-16 salissa C124. Koealue: monisteen alusta luvun 4, Hilbert-avaruudet, loppuun, sekä laskuharjoitukset 1-6.

Pääsiäisloma 9.-15.4.

Kirjallisuus

Funktionaalianalyysin peruskurssi, luentokansio.
Rynne, B., Youngson, M., Linear Functional Analysis, Springer Undergraduate Mathematics Series, London, 2000.
Friedman, A., Foundations of Modern Analysis, Dover 1982.
Maddox, I.J., Elements of Functional Analysis, Cambridge University Press, 1977.
Rudin, W., Functional Analysis. McGraw Hill 1974.
Brezis, H., Analyse fonctionnelle, Masson, Paris 1993.
Werner, D., Funktionalanalysis, Springer Lehrbuch 1990.

Kurssimateriaalia

Vuoden 2008 kurssin luentomoniste, pdf-tiedostona:

Luvut 0 ja 1
Luku 2
Luku 3
Luku 4
Luku 5
Luku 6
Luku 7
Luku 8
Luku 9

Laskuharjoitustehtävät, pdf-tiedostona:

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Harjoitus 5
Harjoitus 6
Harjoitus 7
Harjoitus 8
Harjoitus 9
Harjoitus 10
Harjoitus 11
Harjoitus 12

Ilmoittaudu

Laskuharjoitukset

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

pe

14 - 16

DK116

Jussi Martin

Lisäpisteet suoritetuista laskuista: 25 % = 1 piste, 35 % = 2 pistettä, 45 % = 3 pistettä, 55 % = 4 pistettä, 65 % = 5 pistettä, 75 % = 6 pistettä. Nämä lisätään kurssikokeiden (max. 2 x 24 pistettä) pisteisiin.

  • No labels