Algebra II, kevät 2009

Luennoitsija

dos. Tapani Hyttinen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Aineopintotason matemaattinen yleissivistys, erityisesti kurssien Algebra I ja Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I+II osalta.

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ma 14-16 C123, to 14-16 C124. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 9.-15.4.

Sisältö

Luku 1. Algebralliset struktuurit

Laskutoimitukset
Neutraalialkiot ja käänteisalkiot
Ryhmät
Toiminnat
Ratkeavat ja nilpotentit ryhmät
Vapaat vaihdannaiset ryhmät ja monoidit
Renkaat
Kunnat

Luku 2. Lineaarialgebraa

Modulit
Tensoritulot
Algebrat
Polynomialgebrat
Derivaattakuvaukset

Luku 3. Jaollisuus

Jaollisuusrelaatio
Faktoriaaliset renkaat
Polynomien jaollisuus

Luku 4. Vaihdannaiset kunnat

Laajennukset
Algebralliset laajennukset
Algebrallisesti suljetut laajennukset
Konjugaatit ja normaalit laajennukset
Separoituvat algebralliset laajennukset
Galois'n laajennukset
Abelin laajennukset

Liite A. Zornin lemma
Liite B. Permutaatiot

Kurssimateriaali

Kalevi Suomisen laatima luentomoniste. Moniste on ladattavissa pdf- tai ps-muodossa tästä:

Osa1.pdf; Osa1.ps
Osa2.pdf; Osa2.ps
Osa3.pdf; Osa3.ps
Liitteet.pdf; Liitteet.ps.

"Liitteet"-tiedosto sisältää liitteet A ja B sekä sisällysluettelon ja hakemistot.

Ilmoittaudu

Laskuharjoitukset

Tehtävät

harjoitus 1
harjoitus 2
harjoitus 3
harjoitus 4
harjoitus 5
harjoitus 6
harjoitus 7
harjoitus 8
harjoitus 9
harjoitus 10
harjoitus 11
harjoitus 12