Page tree
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

1. Opintojakson nimi

Fysiikan matemaattiset menetelmät Ib

Fysikens matematiska metoder Ib

Mathematical Methods of Physics Ib

2. Opintojakson tunniste (koodi)

FYS2011

Aikaisemmat leikkaavat opintojaksot 53724 Fysiikan matemaattiset menetelmät Ib, 5 op.

3. Opintojakso pakollisuus/valinnaisuus

Opintojaksosta vastaa fysikaalisten tieteiden kandiohjelma.

Opintojakso kuuluu pakollisena teoreettisen fysiikan aineopintokokonaisuuteen (FYS2300). Muilla fysikaalisten tieteiden opintosuunnilla opintojakson voi sisällyttää valinnaisiin aineopintoihin.

Opintojakso on tarjolla muiden koulutusohjelmien opiskelijoille. Muiden koulutusohjelmien opiskelijat voivat sisällyttää opintojakson fysikaalisten tieteiden opintokokonaisuuteen (FYS1900), teoreettisen fysiikan opintokokonaisuuteen (FYS1500) tai fysiikan aineopintokokonaisuuteen (FYS2700).


4. Opintojakson taso (alempi/ylempi/tohtori /eurooppalaisen viitekehyksen(EQF) tasot 6,7,8)

Kanditaso=alempi korkeakoulututkinto/EQF-taso 6. Aineopinnot

5. Opintojakson suositeltu suoritusajankohta/vaihe


Suositeltu suoritusajankohta fysikaalisten tieteiden kandiohjelmassa: 2. opiskeluvuosi, periodi II. Katso tarkemmat opintosuuntakohtaiset ohjeet opintojen ajoitusmalleista.

6. Opintojakson järjestämisajakohta lukukauden/ periodin tarkkuudella


Opintojakso järjestetään vuosittain syyslukukaudella 2.periodissa.

7. Opintojakson laajuus opintopisteinä

5 op

8. Opintojaksosta vastaava opettaja

Anca Tureanu


9. Opintojakson osaamistavoitteet

Opintojakson keskeinen tavoite on oppia esittämään funktioita Fourier'n sarjojen ja integraalimuunnosten avulla, sekä tutustua esimerkein näiden esitysten käyttöön fysiikassa vastaan tulevien differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.  Tavoitteena on myös oppia laskemaan joidenkin tavallisimpien funktioiden sarjoja ja muunnoksia.  Kurssilla tutustutaan myös tällöin usein vastaan tuleviin Eulerin funktioihin, sekä näiden määrittelyssä tarvittavaan analyyttiseen jatkamiseen.  Lisämateriaalina opintojaksolla käsitellään asymptoottisia sarjoja ja esimerkkejä fysiikan menetelmistä, jotka tuottava asymptoottisia sarjoja, kuten satulapisteapproksimaatiota.   Johdantona tulevia opintojaksoja varten tutustutaan ortonormaaleihin funktiojonoihin ja distribuutionteorian perusteisiin, erityisesti Diracin deltafunktion perusominaisuuksiin.


10. Opintojakso toteutus

Kurssi suoritetaan joko arvosteltavaksi palautettavilla laskuharjoituksilla ja kurssikokeella tai vaihtoehtoisesti tentillä.


11. Edeltävät opinnot tai edeltävä osaaminen

FYS1010 Matemaattiset apuneuvot I, FYS1011 Matemaattiset apuneuvot II, FYS1012 Matemaattiset apuneuvot III ja FYS2010 Fysiikan matemaattiset menetelmät Ia.


12. Suositeltavat valinnaiset opinnot

Lisää tietoa käytettyjen tulosten perusteluista ja ominaisuuksista löytyy esimerkiksi matematiikan maisteriopintojen kurssilta Fourier Analysis.

13. Opintojakson sisältö

Eulerin Gamma- ja Beta-funktiot.  Analyyttinen jatkaminen.

Funktion approksimointi asymptoottisen sarjakehitelmän avulla.  Suuruusluokkamerkinnät "O" ja "o".  Yksiulotteisen funktion satulapisteapproksimaatio.  Eulerin-Maclaurinin summakaava.

Fourier'n sarja, trigonometrinen sarja ja diskreetti Fourier'n muunnos.  Periodisen funktion esittäminen Fourier'n sarjan avulla. 

Funktion parillisuus, parillinen jatkaminen ja funktion esittäminen kosini- ja sinisarjoilla. 

Neliöintegroituva funktionormi, sisätulo, ja ortonormaalit funktiojonot (johdantona kursseille Fysiikan matemaattiset menetelmät IIa ja IIb).  Parsevalin ja Plancherelin kaavat Fourier'n sarjoille.

Fourier'n integraalimuunnos ja sen käänteismuunnos, sekä vastaavat kosini- ja sinimuunnokset.  Funktion esittäminen näiden muunnosten avulla.

Derivaatan ja konvoluution Fourier'n muunnos.  Parsevalin ja Plancherelin kaavat Fourier'n muunnoksille.  Moniulotteinen Fourier'n muunnos.  Lisämateriaalina Fourier'n muunnoksen pisteittäinen suppeneminen ja Gibbsin ilmiö.

Laplacen muunnos ja sen käänteismuunnos.   Eksponentti-, kosini- ja sinifunktioiden Laplacen muunnokset.  Tärkeimpiä Laplacen muunnokseen liittyviä laskusääntöjä, kuten derivaatan, konvoluution ja viivästyneen funktion Laplacen muunnokset.  Lisämateriaalina Laplacen muunnokseen läheisesti liittyvä Mellinin muunnos.

Johdantoa funktioiden yleistämiseen distribuutioiden avulla.  Diracin deltafunktio ja siihen liittyviä laskusääntöjä.

14. Suositeltava tai pakollinen kirjallisuus

Kaikki pakollinen materiaali löytyy kurssimonisteesta.  Vaihtoehtoinen kurssikirja englanniksi: G. Arfken & H.J. Weber: Mathematical Methods for Physicists (7th ed.), Elsevier Academic.

Lisämateriaalia:

J. Honkonen: Fysiikan matemaattiset menetelmät I, 2. painos, Limes ry 2005.

E. Kreyszig: Advanced engineering mathematics, Wiley 1993.

15. Oppimista tukevat aktiviteetit ja opetusmenetelmät

Viikoittaiset luennot, opiskelijan itsenäinen työskentely, viikoittain palautettavat laskuharjoitukset, joita lasketaan osittain laskupajoissa assistenttien tuella pienryhmissä ja osittain itsenäisesti. Laskuharjoitukset palautetaan assistenteille jotka pisteyttävät ne. Kurssin kokonaistyömäärä on 135 tuntia.


16. Arviointimenetelmät ja –kriteerit sekä arvosteluasteikko

Arvosteluasteikko 0-5.

Arvosanan määräytyminen (Fysiikan perusopetuksen pelisäännöt).




17. Opetuskieli


-kotimaiset kielet suomi/ruotsi
-ruotsi
-englanti





  • No labels