Page tree
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

1. Opintojakson nimi

Fysiikan matemaattiset menetelmät Ia

Fysikens matematiska metoder Ia

Mathematical Methods of Physics Ia

2. Opintojakson tunniste (koodi)

FYS2010

Aikaisemmat leikkaavat opintojaksot 53723 Fysiikan matemaattiset menetelmät Ia , 5 op.

3. Opintojakso pakollisuus/valinnaisuus

Opintojaksosta vastaa fysikaalisten tieteiden kandiohjelma.

Opintojakso kuuluu pakollisena teoreettisen fysiikan aineopintokokonaisuuteen (FYS2300). Muilla fysikaalisten tieteiden opintosuunnilla opintojakson voi sisällyttää valinnaisiin aineopintoihin.

Opintojakso on tarjolla muiden koulutusohjelmien opiskelijoille. Muiden koulutusohjelmien opiskelijat voivat sisällyttää opintojakson fysikaalisten tieteiden opintokokonaisuuteen (FYS1900), teoreettisen fysiikan opintokokonaisuuteen (FYS1500) tai fysiikan aineopintokokonaisuuteen (FYS2700).


4. Opintojakson taso (alempi/ylempi/tohtori /eurooppalaisen viitekehyksen(EQF) tasot 6,7,8)

Kanditaso=alempi korkeakoulututkinto/EQF-taso 6. Aineopinnot

5. Opintojakson suositeltu suoritusajankohta/vaihe


Suositeltu suoritusajankohta fysikaalisten tieteiden kandiohjelmassa: 2. opiskeluvuosi, periodi I. Katso tarkemmat opintosuuntakohtaiset ohjeet opintojen ajoitusmalleista.

6. Opintojakson järjestämisajakohta lukukauden/ periodin tarkkuudella

Opintojakso järjestetään vuosittain syyslukukaudella 1.periodissa.

7. Opintojakson laajuus opintopisteinä

5 op

8. Opintojaksosta vastaava opettaja

Anca Tureanu


9. Opintojakson osaamistavoitteet

Opintojakson päätavoitteena on käydä läpi analyyttisten kompleksiarvoisten funktioiden määritelmä ja perusominaisuuksia, sekä kuinka näitä voidaan soveltaa erilaisten fysiikassa vastaan tulevien integraalien arvojen laskemisessa.  Tämän lisäksi opintojakson aikana tutustutaan luku- ja funktiosarjojen ominaisuuksiin, mukaan lukien tärkeimpiä testejä, jotka takaavat sarjojen suppenemisen.  Opituista tekniikoista keskeisimpiä ovat alkeisfunktioiden avulla määriteltyjen funktioiden kompleksiderivaattojen ja kompleksitason viivaintegraalien laskeminen, sekä näitä soveltavat Cauchyn lause ja residylause.  Tavoitteena on myös pystyä tunnistamaan, milloin jokin annettu kuvaus on analyyttinen, sekä osata esittää se Taylorin tai Laurentin sarjakehitelmän avulla.

10. Opintojakso toteutus

Kurssi suoritetaan joko arvosteltavaksi palautettavilla laskuharjoituksilla ja kurssikokeella tai vaihtoehtoisesti tentillä.


11. Edeltävät opinnot tai edeltävä osaaminen

FYS1010 Matemaattiset apuneuvot I, FYS1011 Matemaattiset apuneuvot II ja FYS1012 Matemaattiset apuneuvot III.


12. Suositeltavat valinnaiset opinnot

Lisää tietoa käytettyjen tulosten perusteluista ja ominaisuuksista löytyy esimerkiksi matematiikan kurssilta Kompleksianalyysi I.

13. Opintojakson sisältö

Kompleksiluvut ja alkeisfunktioiden yleistäminen kompleksitasoon. 

Analyyttiset funktiot ja kompleksiderivaatta.  Cauchyn ja Riemannin yhtälöt.

Rationaali-, käänteis- ja yhdistetyt funktiot, sekä niiden derivoiminen.

Viivaintegraalit kompleksitasossa.  Kompleksiderivaatan integrointi.

Cauchyn lause ja Cauchyn integraalikaavat analyyttisille funktioille.  Näihin liittyen käydään läpi yleisempien yhdesti yhtenäisten alueiden tunnistamista.

Lukusarjat ja näiden perusominaisuuksia.  Geometrinen sarja.  Lisämateriaalina työkaluja lukusarjan suppenemisen tarkistamiseksi (mm. Cauchyn ja d'Alembertin testit).

Funktiosarjat ja näiden perusominaisuuksia.  Potenssisarja, erityisesti analyyttisten funktioiden Taylorin ja Laurentin sarjat.   Potenssisarjan suppenemissäde.

Analyyttisen funktion erikoispisteet ja residylaskenta.

14. Suositeltava tai pakollinen kirjallisuus

Kaikki pakollinen materiaali löytyy kurssimonisteesta.  Vaihtoehtoinen kurssikirja englanniksi: G. Arfken & H.J. Weber: Mathematical Methods for Physicists (7th ed.), Elsevier Academic.

Lisämateriaalia:

J. Honkonen: Fysiikan matemaattiset menetelmät I, 2. painos, Limes ry 2005.

W. Rudin: Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1986 (luvut 10 ja 11 sisältävät matemaattiset todistukset kaikista kurssin perustuloksista).

E. Kreyszig: Advanced engineering mathematics, Wiley 1993.

T. Needham: Visual Complex Analysis, Clarendon Press, 1999.

15. Oppimista tukevat aktiviteetit ja opetusmenetelmät

Viikoittaiset luennot, opiskelijan itsenäinen työskentely, viikoittain palautettavat laskuharjoitukset, joita lasketaan osittain laskupajoissa assistenttien tuella pienryhmissä ja osittain itsenäisesti. Laskuharjoitukset palautetaan assistenteille jotka pisteyttävät ne. Kurssin kokonaistyömäärä on 135 tuntia.


16. Arviointimenetelmät ja –kriteerit sekä arvosteluasteikko

Arvosteluasteikko 0-5.

Arvosanan määräytyminen (Fysiikan perusopetuksen pelisäännöt).



17. Opetuskieli


-kotimaiset kielet suomi/ruotsi
-ruotsi
-englanti





  • No labels