Page tree
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

1. Opintojakson nimi

Fysiikan matemaattiset menetelmät Ib

Fysikens matematiska metoder Ib

Mathematical Methods of Physics Ib

2. Opintojakson tunniste (koodi)

FYS2011

Aikaisemmat leikkaavat opintojaksot 53724 Fysiikan matemaattiset menetelmät Ib, 5 op.

3. Opintojakso pakollisuus/valinnaisuus


-mikä koulutusohjelma vastaa opintojaksosta
-mihin opintokokonaisuuteen opintojakso kuuluu
-onko opintojakso tarjolla muiden koulutusohjelmien opiskelijoille


4. Opintojakson taso (alempi/ylempi/tohtori /eurooppalaisen viitekehyksen(EQF) tasot 6,7,8)

Kanditaso=alempi korkeakoulututkinto/EQF-taso 6

5. Opintojakson suositeltu suoritusajankohta/vaihe


-suoritusajankohtaa voidaan suositella esim. tiettyjen opintojaksojen suorittamisen jälkeen

6. Opintojakson järjestämisajakohta lukukauden/ periodin tarkkuudella


-järjestetään kevät- tai syyslukukaudella, tai molemmilla
-mainitaan, mikäli opintojaksoa ei järjestetä joka vuosi
-periodi

7. Opintojakson laajuus opintopisteinä

5 op

8. Opintojaksosta vastaava opettaja


9. Opintojakson osaamistavoitteet


-mitä opintojakson suorittanut osaa
- ks. osaamiskartta https://flamma.helsinki.fi/content/res/pri/HY348496

Opintojakson keskeinen tavoite on oppia esittämään funktioita Fourier'n sarjojen ja integraalimuunnosten avulla, sekä tutustua esimerkein näiden esitysten käyttöön fysiikassa vastaan tulevien differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.  Tavoitteena on myös oppia laskemaan joidenkin tavallisimpien funktioiden sarjoja ja muunnoksia.  Kurssilla tutustutaan myös tällöin usein vastaan tuleviin Eulerin funktioihin, sekä näiden määrittelyssä tarvittavaan analyyttiseen jatkamiseen.  Lisämateriaalina opintojaksolla käsitellään asymptoottisia sarjoja ja esimerkkejä fysiikan menetelmistä, jotka tuottava asymptoottisia sarjoja, kuten satulapisteapproksimaatiota.   Johdantona tulevia opintojaksoja varten tutustutaan ortonormaaleihin funktiojonoihin ja distribuutionteorian perusteisiin, erityisesti Diracin deltafunktion perusominaisuuksiin.

 

10. Opintojakso toteutus


-toteutetaanko opintojakso lähiopetuksena vai onko mahdollisuus suorittaa etänä
-mikäli opintojaksolla tai sen joissain osissa on läsnäolovaatimuksia (esim. X% läsnäoloa
vaaditaan)
-suoritusmuodot

Kurssi suoritetaan joko arvosteltavaksi palautettavilla laskuharjoituksilla ja kurssikokeella tai vaihtoehtoisesti tentillä.


11. Edeltävät opinnot tai edeltävä osaaminen


-mitä opintojaksoja tai opintokokonaisuuksia tulee olla suoritettu ennen tätä
opintokokonaisuutta tai mitä osaamista edellytetään

Matemaattiset apuneuvot I-III, Fysiikan matemaattiset menetelmät Ia


12. Suositeltavat valinnaiset opinnot


-mitä muita opintojaksoja tämän lisäksi suositellaan suoritettavaksi
-mitkä muut opintojaksot tukevat tämän opintojakson tuottaman osaamisen kehittymistä

Lisää tietoa käytettyjen tulosten perusteluista ja ominaisuuksista löytyy esimerkiksi matematiikan maisteriopintojen kurssilta Fourier Analysis .

13. Opintojakson sisältö


-kuvaus opintojakson sisällöstä

Eulerin Gamma- ja Beta-funktiot.  Analyyttinen jatkaminen.

Funktion approksimointi asymptoottisen sarjakehitelmän avulla.  Suuruusluokkamerkinnät "O" ja "o".  Yksiulotteisen funktion satulapisteapproksimaatio.  Eulerin-Maclaurinin summakaava.

Fourier'n sarja, trigonometrinen sarja ja diskreetti Fourier'n muunnos.  Periodisen funktion esittäminen Fourier'n sarjan avulla. 

Funktion parillisuus, parillinen jatkaminen ja funktion esittäminen kosini- ja sinisarjoilla. 

Neliöintegroituva funktionormi, sisätulo, ja ortonormaalit funktiojonot (johdantona kursseille Fysiikan matemaattiset menetelmät IIa ja IIb).  Parsevalin ja Plancherelin kaavat Fourier'n sarjoille.

Fourier'n integraalimuunnos ja sen käänteismuunnos, sekä vastaavat kosini- ja sinimuunnokset.  Funktion esittäminen näiden muunnosten avulla.

Derivaatan ja konvoluution Fourier'n muunnos.  Parsevalin ja Plancherelin kaavat Fourier'n muunnoksille.  Moniulotteinen Fourier'n muunnos.  Lisämateriaalina Fourier'n muunnoksen pisteittäinen suppeneminen ja Gibbsin ilmiö.

Laplacen muunnos ja sen käänteismuunnos.   Eksponentti-, kosini- ja sinifunktioiden Laplacen muunnokset.  Tärkeimpiä Laplacen muunnokseen liittyviä laskusääntöjä, kuten derivaatan, konvoluution ja viivästyneen funktion Laplacen muunnokset.  Lisämateriaalina Laplacen muunnokseen läheisesti liittyvä Mellinin muunnos.

Johdantoa funktioiden yleistämiseen distribuutioiden avulla.  Diracin deltafunktio ja siihen liittyviä laskusääntöjä.

14. Suositeltava tai pakollinen kirjallisuus


-mitä kirjallisuutta ja aineistoja opintojaksoon liittyy (kirjallisuusluettelo)
-mikä kirjallisuudesta on pakollista ja mitä suositellaan oheislukemistoksi

Kaikki pakollinen materiaali löytyy kurssimonisteesta.  Vaihtoehtoinen kurssikirja englanniksi: G. Arfken & H.J. Weber: Mathematical Methods for Physicists (7th ed.), Elsevier Academic.

Lisämateriaalia:

J. Honkonen: Fysiikan matemaattiset menetelmät I, 2. painos, Limes ry 2005.

E. Kreyszig: Advanced engineering mathematics, Wiley 1993.

15. Oppimista tukevat aktiviteetit ja opetusmenetelmät


-ks. osaamiskartta https://flamma.helsinki.fi/content/res/pri/HY348496
-opiskelijan toiminta/teot
-miten opettajan toiminta kirjataan?

Viikoittaiset luennot, opiskelijan itsenäinen työskentely, viikoittain palautettavat laskuharjoitukset, joita lasketaan osittain laskupajoissa assistenttien tuella pienryhmissä ja osittain itsenäisesti. Laskuharjoitukset palautetaan assistenteille jotka pisteyttävät ne. Kurssin kokonaistyömäärä on 135 tuntia.


16. Arviointimenetelmät ja –kriteerit sekä arvosteluasteikko


-ks. osaamiskartta https://flamma.helsinki.fi/content/res/pri/HY348496
-arviointimenetelmät ovat kiinteässä yhteydessä osaamistavoitteisiin ja opintojakson
opetusmenetelmiin

Arvosanan määräytyminen (Fysiikan perusopetuksen pelisäännöt).


17. Opetuskieli


-kotimaiset kielet suomi/ruotsi
-ruotsi
-englanti

 

 

 

 

  • No labels