Child pages
  • Todennäköisyyslaskenta II, syksy 2016
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

You are viewing an old version of this page. View the current version.

Compare with Current View Page History

« Previous Version 78 Next »

Todennäköisyyslaskenta IIsyksy 2016

 

Vastuuopettaja: Petteri Piiroinen 

Laajuus: 10 op

Tyyppi: Aineopintoja

Opetus: luennot ja laskuharjoitukset

Sisältö: Käsitteet ja tekniikat, joita jokainen tilastotieteilijä tai muu todennäköisyyslaskennan soveltaja tarvitsee. Tavoitteena on oppia laskemaan käsitteiden avulla, Keskeistä sisältöä: todennäköisyys ja ehdollinen todennäköisyys sekä näiden perusuominaisuudet, satunnaismuuttuja sekä sen jakauma, satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen odotusarvo, yksiulotteisten jakaumien kvantiilit sekä niiden tavanomaiset tunnusluvut. Sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat, diskreetin jakauman käsittely pistetodennäköisyysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), jatkuvan jakauman käsittely tiheysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle (sekä yksi- että moniulotteisessä tapauksessa), moniulotteisen jakauman odotusarvo sekä kovarianssimatriisi, ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo, kaksiulotteisen jakauman hierarkkinen määrittely reunajakauman sekä ehdollisen jakauman avulla, moniulotteinen normaalijakauma, suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot.  

Esitietovaatimukset: seuraavien kurssien tiedoista on paljon hyötyä, mutta niistä tarvittavat asiat kerrataan kurssilla joka tapauksessa

  • 57045 Todennäköisyyslaskenta I, jossa annetaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta pääasiassa tapahtumien ja yksiulotteisten jakaumien näkökulmasta
  • 57121 Vektorianalyysi I ja 57122 Vektorianalyysi II (ja niitä edeltävät matematiikan kurssit)


Ajankohtaista

  • Moni on kysellyt 2. periodin laskuharjoitusten alkamisajankohtaa. Seitsemännet harjoitukset laitan kurssisivulle tiistaina 1.11. ja ne käsitellään laskuharjoituksissa tiistai 8.11.- perjantai 11.11.
  • Moni on kysellyt toisen kurssikokeen korvaavasta ylimääräisestä kurssikokeesta, koska osalle on mahdotonta osallistua kurssikokeeseen tiistaina 20.12. Korvaavan kokeen voi järjestää joko 14.12. tai 11.1. laitostentin yhteydessä (kts. tarkka aika tenttisivulta). Laitathan minulle (Petteri) s-postia, sopivatko nuo päivät ja kumpi sopisi paremmin, jotta voin valita parhaiten sopivan ajan noista vaihtoehdoista. Huom! Tämä ei ole tarkoitettu uusintamahdollisuudeksi vaan ylimääräinen kurssikoe on tarkoitettu niille, jotka eivät pysty osallistumaan 20.12. toiseen kurssikokeeseen. Myöskään tähän ylimääräiseen kokeeseen ei ilmoittauduta oodin kautta vaan s-postilla minulle.
  • Hei. Jos haluat tehdä kurssikokeen ruotsiksi ja haluat tehtäväpaperin myös ruotsiksi, laita minulle (Petteri) s-postia viimeistään keskiviikon 19.10. luentoihin mennessä. Varaudun noin 10 ruotsinkieliseen kokeeseen joka tapauksessa.
  • Hei. Yritän pikkuhiljaa lisäillä kurssisivulle esimerkkejä sekä esimerkkilaskuja, jotka vaihtelevat helpoista vähemmän ilmeisiin. Tämä auttanee varsinkin, jos luennolla esimerkit ovat jääneet vähäisiksi. Pyrin lisäämään myös luennoilla käydyt esimerkit kurssisivulle. Lisää esimerkkejä voi toivoa vaikka presemon kautta.
  • Hei. Maanantaina 5.9. on yliopiston avajaispäivä, joten luennot maanantaina 5.9 järjestetään klo 10.15 alkaen lyhennettyinä, jotta kaikki halukkaat ennättävät keskustan avajaistapahtumiin, jotka alkavat klo 12.
  • Hei. Päivitän sivuja "koko" ajan, joten kannattaa käydä katsomassa jos muutoksia on tullut.

Sähköiset työalueet

Kurssilla on käytössä presemoalue. Kurssin presemoalue löytyy osoitteesta

http://presemo.helsinki.fi/ppluento

Presemossa voi esittää anonyymisti lyhyitä kysymyksiä ja kommentteja. Seuraan presemossa käytävää keskustelua myös luentojen aikana. Luennoilla käytävä keskustelu on tärkeä osa kurssin opiskelua ja presemo tarjoaa siihen anonyymin lisämahdollisuuden.

Presemon keskustelua

Presemon keskustelu häviää pikkuhiljaa näkyvistä alkupäästä. Seuraavassa on keskustelu tähän saakka ryhmiteltynä (kutakuinkin, pieniä virheitä kopioinnissa voi aina olla (smile) ) harjoitusten mukaan ja aikajärjestyksessä (vanhin kommentti ensin, uusin viimeisenä). Päivitän näitä pikkuhiljaa keskustelun edetessä.

Opetusajat

Luennot viikoilla 36-42 ja 44-50 ma klo 10-12 ja ke klo 12-14 auditoriossa CK112. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

  • 1. kurssikoe pe 28.10. klo 12.15-14.45 Exactumin auditorioissa
  • 2. kurssikoe ti 20.12. klo 11.15-13.45 Exactumin auditorioissa

Kurssikokeen kesto on 2,5 h. Erilliskokeista poiketen näissä kurssikokeissa on seuraavat sallitut apuvälineet:

  1. kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
  2. kurssikokeen apuvälineistä ilmoitan myöhemmin tarkemmin täällä

 

Lisätietoja ensimmäisestä kurssikokeesta

  • Ensimmäinen kurssikoe on pe  28.10. klo 12.15-14.45 (jossakin auditorioista)
  • Ensimmäisessä kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. (MAOL-taulukoita ei sallita.) Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
  • Koealue: monisteen luvut 1-5. Harjoitukset 1-6. Kertaustehtäviäkin kannattaa laskea, sillä ne sisältävät vanhoja kurssikoekysymyksiäkin (kysymys T2/2011 (kertaustehtävä 21), T2/2015 (lähes) (kertaustehtävä 5, ainoa ero kysymykseen T2/2015:ssä Y ~ U(0,1)), T3/2015 (kertaustehtävä 23) ja T4/2015 (kertaustehtävä 24). Niiden ratkaisuehdotuksiin kannattaa myös perehtyä, mutta huom. kaikki ratkaisutavat käyvät. Ei ole yhtä malliratkaisua.
  • Arvostelusta: käytän arvionnissa perusperiaatetta "palkitse onnistumisista". Tämä tarkoittaa käytännössä, että vaikka tehtävän ns. lopputulos olisi näennäisesti varsin "etäällä" optimisuorituksen lopputuloksesta, voi pisteitä tulla silti paljon. Vastaavasti vaikka lopputulos olisikin oikea, niin onnistumisia voi olla vähänkin (esim. laskin antaa suoraan vastauksen). Eli: kerro aina mitä olet tekemässä (smile) tämä kannattaa vaikka tehtävää et osaisikaan loppuun asti.
  • Arvostelusta: tämä tosin hidastaa arvostelua, joten aikaa menee muutama viikko arvosteluun.
  • Kokeessa ei kysytä seuraavia asioita:
    • Jakson 2.9 loppu (alaotsikosta Täydentäviä huomautuksia lähtien): kf:n yleistetty käänteisfunktio; jakauman kvantiilin määrittely yleisessä tapauksessa. Siihen kohtaan asti jakso 2.9 sisältö on kurssin keskeistä sisältöä.

    • Lause 2.13 jaksossa 2.10.

    • Jakso 4.8 (karakteristinen funktio).

    • Jakson 4.7 kalvojen log-normaaliesimerkki (ja yleensäkin täydentävät huomautukset)

    • Jakso 5.1.4: negatiivisen binomijakauman ominaisuuksien selvittäminen binomisarjan avulla

    • Jakso 5.2: beetafunktion esittäminen gammafunktion avulla.

    • Lauseitten todistuksia eikä muutenkaan todistustehtäviä
    • mittaintegraaliin liittyviä keskusteluja
  • Muuta lisätietoa kokeeseen valmistautumisesssa:
    • Opettele seuraavat jakaumat niin, että osaat kirjoittaa niiden ptnf:n tai tf:n ja osaat johtaa sujuvasti niiden ominaisuuksia (kuten odotusarvon ja varianssin).

      • Bernoullin jakauma ja binomijakauma.

      • geometrinen jakauma
      • Poissonin jakauma

      • välin (a,b) tasajakauma

      • eksponenttijakauma

      • normaalijakauma

      • Myös muita jakaumia saattaa tehtävissä esiintyä, mutta silloin ne karakterisoidaan tehtävänannossa

    • Kannattaa kerrata harjoitustehtäviä ja kysyä, jos jokin kohta tehtävissä on jäänyt epäselväksi
    • Varmista että tiedät tn:n peruslaskusäännöt ja ehdollisen tn:n käsitteen ja osaat laskea niihin liittyviä tehtäviä

    • Varmista että tiedät ptnf:n, tf:n, kf:n ja kvantiilifunktion käsitteet.
    • Varmista että tunnistat jatkuvan ja diskreetin jakauman kf:stä ja osaat laskea muunnoksien jakaumia (ptnf:iä, kf:iä ja tf:iä)
    • Varmista että tiedät odotusarvon ominaisuuksia (lause 4.3), osaat (ainakin periaatteessa) muunnoksen odotusarvon (lause 4.5)
    • Varmista että tiedät riippumattomuuden käsitteen ja osaat käyttää sitä apuna tulon odotusarvon laskemisessa

    • Varmista että tiedät varianssin ja kovarianssin käsitteet sekä niiden ominaisuuksia ja osaat laskea niihin liittyviä tehtäviä

    • Varmista että tiedät momenttien käsitteet ja tiedät momenttiemäfunktion määritelmän ja osaat laskea pari ensimmäistä momenttia momenttiemäfunktion avulla
  • Tee laskuissa järkevyystarkistuksia:

    • onko laskemani tn p välillä 0 <= p <= 1? (Tiedämme, että tapahtuman todennäköisyys toteuttaa tuon aina)

    • onko laskemani varianssi varmasti >= 0? (Varianssi on sm:n (X-EX)^2 odotusarvo, joten se on aina ei-negatiivinen)

    • onko laskemani ei-negatiivisen satunnaismuuttujan odotusarvo varmasti >= 0? (edellisen kohdan yleistys (smile))

    • onko laskemallani kertymäfunktiolla kertymäfunktion ominaisuudet?

    • onko johtamani tiheysfunktio varmasti >= 0?

  • Jos törmäät laskussa hankalaan kohtaan ja joudut aikapulaan, niin selosta koepaperissa, millä strategialla olet laskua laskemassa. Hyvästä strategiasta voi saada suuren osan jaossa olevista pisteistä.

  • kysymyksiä voi (ja kannattaa tehdä) presemon kautta. Pidempiäkin vastauksia voin antaa (mitkä kirjoitan käsin (tai LaTeXilla), laitan tänne linkin ja kerron siitä presemossa)
  • Luennolla tarkasteltiin vanhaa kurssikoetta vuodelta 2011 ja tässä lyhyitä  ratkaisuehdotuksia niihin (korjattu presemossa huomattu laskuvirhe kohdassa 1b).

Pisteytys

Jos suoritat kurssin kurssikokeilla, niin voit saada laskuharjoitustehtävien ratkaisuista lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Jotta saisit suoritettua kurssin kurssikokeilla, sinun pitää saada kummastakin kurssikokeesta vähintään kolme pistettä. Lisäksi kurssikokeiden (a 24 pistettä) pisteiden sekä lisäpisteiden summan pitää yhteen laskettuna olla (alustavasti) vähintään 22.

  • Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä (max 7 pistettä.)
  • Laskuharjoituksista saa pisteitä seuraavasti: 20% = 1p; 30% = 2p; 40% = 3p; ...; 70% = 6p; 80% = 7p.

Kurssimateriaali

Luentokalvot

Luentokalvot (näitä päivitellään luentojen aikana) luvuittain:

  • Johdanto (lisätty: 5.9.2016)
  • Luku1 (lisätty: 5.9.2015, päivitetty: 7.9.2015)
  • Luku2 (lisätty: 12.9.2016, päivitetty viimeksi: 21.9.2016: numeroidut määritelmät ja lauseet)
  • Luku3 (lisätty: 21.9.2016, päivitetty viimeksi: 28.9.2016: muutamia luennoilla huomattuja painovirheitä korjattu)
  • Luku4 (lisätty: 28.9.2016, päivitetty: 12.10.2016)
  • Luku5 (lisätty: 12.10.2016,  päivitetty: 17.10.2016)
  • Luku6 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku7 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku8 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku9 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku10 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku11 (lisätään: myöhemmin)

Huom! Luentokalvoihin tulee toisinaan korjauksia tai lisäyksiä, siksi laitan mukaan aina myös viimeisen muokkausajan. Joten kannattaa ennen lukemista hakea uusin versio.

Muuta luennoilla käytettyä materiaalia

Esimerkkejä ja esimerkkilaskuja

Tähän lisään (myös pyynnöstä) esimerkkejä luentojen seuraamisen ja tehtävien tekemisen tueksi.

Opetusmoniste

Opetusmoniste pysyy samana kuin viimeiset vuodet (jos muokkaan niitä, niin lisään muutokset näkyviin (smile))

Petri Koistinen: Todennäköisyyslaskenta, Osa 1 (luvut 1–5), Osa 2 (luvut 6-11)

Luentopäiväkirja

Tähän kirjataan, mitä luennolla on tarkoitus käsitellä ja myös mitä on käsitelty. Kyseisiin monisteen (sekä kalvojen) jaksoihin on syytä tutustua ennen luentoa.

Luennon jälkeen päivitän päiväkirjaan tarkemmin, mitä luennolla oikeasti käsiteltiin.

Periodi I (5.9.-23.10)

Viikko 36:

  • ma 5.9. Johdantoa; monisteen jaksot 1.1-1.3.
  • ke 7.9: monisteen jaksot 1.4-1.7.

Viikko 37:

  • ma 12.9: monisteen jaksot 1.8 ja 2.1-2.3.
  • ke 14.9: monisteen jaksot 2.3-2.7.

Viikko 38:

  • ma 19.9: luvun 2 kertaus ja monisteen jaksot 2.8-2.9
  • ke 21.9: simulointiesimerkki ja monisteen jakso 2.10

Viikko 39:

  • ma 26.9: yhteenveto luvuista 1 ja 2 sekä monisteen jaksot 3.1-3.4
  • ke 28.9: monisteen jaksot 3.3-3.6

Viikko 40:

  • ma 3.10: monisteen jakso 3.5 ja monisteen jaksot 4.1-4.4.
  • ke 5.10: monisteen jaksot 4.4.-4.6

Viikko 41:

  • ma 10.10: monisteen jaksot 4.6.-4.7
  • ke 12.10: momenttiemäfunktiot ja monisteen luku 5

Viikko 42:

  • ma 17.10: monisteen luku 5 loppuun
  • ke 19.10: kertausta

Viikko 43 (koeviikko)

  • pe 28.10. Ensimmäinen kurssikoe

Periodi II (31.10.-18.12)

Viikko 44:

  • ma 31.10: monisteen lukua 6
  • ke 2.11: monisteen lukua 6

Viikko 45:

  • ma 7.11
  • ke 9.11

Viikko 46:

  • ma 14.11
  • ke 16.11

Viikko 47:

  • ma 21.11
  • ke 23.11

Viikko 48:

  • ma 28.11
  • ke 30.11

Viikko 49:

  • ma 5.12
  • ke 7.12

Viikko 50:

  • ma 12.12
  • ke 14.12

Viikko 51 (koeviikko)

  • ti 20.12 Toinen kurssikoe

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Harjoitustehtävät

  • Tehtävät 1 (lisätty: 6.9.2016)
  • Tehtävät 2 (lisätty: 13.9.2016)
  • Tehtävät 3 (lisätty: 21.9.2016)
  • Tehtävät 4 (lisätty: 28.9.2016)
  • Tehtävät 5 (lisätty: 5.10.2016)
  • Tehtävät 6 (lisätty: 12.10.2016, huipukkuus oli tässä englanniksi "kurtosis". Myös "excess kurtosis" käännetään tyypillisesti suomeksi huipukkuudeksi)
  • Kertaustehtäviä (lisätty: 19.10.2016)
  • Tehtävät 7 (lisätään: 1.11.2016, nämä käsitellään harjoituksissa siis 8.-11.11.2016)
  • Tehtävät 8 (lisätään: 8.11.2016)
  • Tehtävät 9 (lisätään: 15.11.2016)
  • Tehtävät 10 (lisätään myöhemmin)
  • Tehtävät 11 (lisätään myöhemmin)
  • Tehtävät 12 (lisätään myöhemmin)
  • Kertaustehtäviä: (lisätään myöhemmin)

Ratkaisuehdotukset

Harjoitusryhmät

RyhmäPäiväAikaPaikkaPitäjä
1.ti 8-10 B322 Joonas Nuutinen 
2.ti 12-14 B322 Aku Leivonen 
3.ti 16-18 B321 Aku Leivonen 
4.ke 8-10 B322 Topias Tolonen 
5.to 16-18 B322 Topias Tolonen 
6.pe 8-10 B322 Joonas Nuutinen 

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.

 

  • No labels