Child pages
  • Todennäköisyyslaskenta II, syksy 2016
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

You are viewing an old version of this page. View the current version.

Compare with Current View Page History

« Previous Version 50 Next »

Todennäköisyyslaskenta IIsyksy 2016

 

Vastuuopettaja: Petteri Piiroinen 

Laajuus: 10 op

Tyyppi: Aineopintoja

Opetus: luennot ja laskuharjoitukset

Sisältö: Käsitteet ja tekniikat, joita jokainen tilastotieteilijä tai muu todennäköisyyslaskennan soveltaja tarvitsee. Tavoitteena on oppia laskemaan käsitteiden avulla, Keskeistä sisältöä: todennäköisyys ja ehdollinen todennäköisyys sekä näiden perusuominaisuudet, satunnaismuuttuja sekä sen jakauma, satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen odotusarvo, yksiulotteisten jakaumien kvantiilit sekä niiden tavanomaiset tunnusluvut. Sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat, diskreetin jakauman käsittely pistetodennäköisyysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), jatkuvan jakauman käsittely tiheysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle (sekä yksi- että moniulotteisessä tapauksessa), moniulotteisen jakauman odotusarvo sekä kovarianssimatriisi, ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo, kaksiulotteisen jakauman hierarkkinen määrittely reunajakauman sekä ehdollisen jakauman avulla, moniulotteinen normaalijakauma, suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot.  

Esitietovaatimukset: seuraavien kurssien tiedoista on paljon hyötyä, mutta niistä tarvittavat asiat kerrataan kurssilla joka tapauksessa

  • 57045 Todennäköisyyslaskenta I, jossa annetaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta pääasiassa tapahtumien ja yksiulotteisten jakaumien näkökulmasta
  • 57121 Vektorianalyysi I ja 57122 Vektorianalyysi II (ja niitä edeltävät matematiikan kurssit)


Ajankohtaista

  • Hei. Yritän pikkuhiljaa lisäillä kurssisivulle esimerkkejä sekä esimerkkilaskuja, jotka vaihtelevat helpoista vähemmän ilmeisiin. Tämä auttanee varsinkin, jos luennolla esimerkit ovat jääneet vähäisiksi. Pyrin lisäämään myös luennoilla käydyt esimerkit kurssisivulle. Lisää esimerkkejä voi toivoa vaikka presemon kautta.
  • Hei. Maanantaina 5.9. on yliopiston avajaispäivä, joten luennot maanantaina 5.9 järjestetään klo 10.15 alkaen lyhennettyinä, jotta kaikki halukkaat ennättävät keskustan avajaistapahtumiin, jotka alkavat klo 12.
  • Hei. Päivitän sivuja "koko" ajan, joten kannattaa käydä katsomassa jos muutoksia on tullut.

Sähköiset työalueet

Kurssilla on käytössä presemoalue. Kurssin presemoalue löytyy osoitteesta

http://presemo.helsinki.fi/ppluento

Presemossa voi esittää anonyymisti lyhyitä kysymyksiä ja kommentteja. Seuraan presemossa käytävää keskustelua myös luentojen aikana. Luennoilla käytävä keskustelu on tärkeä osa kurssin opiskelua ja presemo tarjoaa siihen anonyymin lisämahdollisuuden.

Presemon keskustelua

Presemon keskustelu häviää pikkuhiljaa näkyvistä alkupäästä. Seuraavassa on keskustelu tähän saakka ryhmiteltynä (kutakuinkin, pieniä virheitä kopioinnissa voi aina olla (smile) ) harjoitusten mukaan ja aikajärjestyksessä (vanhin kommentti ensin, uusin viimeisenä). Päivitän näitä pikkuhiljaa keskustelun edetessä.

Opetusajat

Luennot viikoilla 36-42 ja 44-50 ma klo 10-12 ja ke klo 12-14 auditoriossa CK112. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

  • 1. kurssikoe pe 28.10. klo 12.15-14.45 Exactumin auditorioissa
  • 2. kurssikoe ti 20.12. klo 11.15-13.45 Exactumin auditorioissa

Kurssikokeen kesto on 2,5 h. Erilliskokeista poiketen näissä kurssikokeissa on seuraavat sallitut apuvälineet:

  1. kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
  2. kurssikokeen apuvälineistä ilmoitan myöhemmin tarkemmin täällä

Pisteytys

Jos suoritat kurssin kurssikokeilla, niin voit saada laskuharjoitustehtävien ratkaisuista lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Jotta saisit suoritettua kurssin kurssikokeilla, sinun pitää saada kummastakin kurssikokeesta vähintään kolme pistettä. Lisäksi kurssikokeiden (a 24 pistettä) pisteiden sekä lisäpisteiden summan pitää yhteen laskettuna olla (alustavasti) vähintään 22.

  • Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä (max 7 pistettä.)
  • Laskuharjoituksista saa pisteitä seuraavasti: 20% = 1p; 30% = 2p; 40% = 3p; ...; 70% = 6p; 80% = 7p.

Kurssimateriaali

Luentokalvot

Luentokalvot (näitä päivitellään luentojen aikana) luvuittain:

  • Johdanto (lisätty: 5.9.2016)
  • Luku1 (lisätty: 5.9.2015, päivitetty: 7.9.2015)
  • Luku2 (lisätty: 12.9.2016, päivitetty viimeksi: 21.9.2016: numeroidut määritelmät ja lauseet)
  • Luku3 (lisätty: 21.9.2016, päivitetty viimeksi: 28.9.2016: muutamia luennoilla huomattuja painovirheitä korjattu)
  •  Luku4 (lisätty: 28.9.2016, päivitetty: 12.10.2016)
  •  Luku5 (lisätty: 12.10.2016,  päivitetty: 17.10.2016)
  • Luku6 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku7 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku8 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku9 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku10 (lisätään: myöhemmin)
  • Luku11 (lisätään: myöhemmin)

Huom! Luentokalvoihin tulee toisinaan korjauksia tai lisäyksiä, siksi laitan mukaan aina myös viimeisen muokkausajan. Joten kannattaa ennen lukemista hakea uusin versio.

Muuta luennoilla käytettyä materiaalia

Esimerkkejä ja esimerkkilaskuja

Tähän lisään (myös pyynnöstä) esimerkkejä luentojen seuraamisen ja tehtävien tekemisen tueksi.

  • Luku2: esimerkkilaskuja (lisätty: 22.9.2016)
  • Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, kun g on monotoninen (lisätty: 3.10.2016)
  • Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, missä g ei monotoninen (lisätty: 27.9.2016)
  • Luku3: riippumattomuus (Esim1. klassinen nopanheitto, Esim2. yleensä X ei riippumaton itsestään, vakiosm riippumaton itsestään, ...) (lisätty: 3.10.2016)
    • Jatkoesimerkki (X riippumaton itsestään => X on vakiosm (ylikurssia, vaikkakin kurssin tekniikoilla saavutettavissa) (lisätty: 3.10.2016)
  • Luku3: riippumattomuus (Esim. yleensä jos sm X ja Y riippuvat jostain samasta sm:stä, niin X ja Y eivät riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
  • Luku3: riippumattomuus (Esimerkkejä joissa: X ja Y jotka eivät riippumattomia, mutta g(X) ja h(Y) ovat riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
  • Luku4: odotusarvoja ja muunnoksen odotusarvoja määritelmän, ominaisuuksien ja TTL:n (Lause 4.5) avulla laskettuna (lisätään: 17.10.2016)
  • Luku4: varianssien ja kovarienssien laskuesimerkkejä ominaisuuksien ja riippumattomuuden avulla (lisätään: 17.10.2016)
  • Luku4: jos X riippumaton itsestään ja sillä on varianssi => X on vakiosm (helppo esimerkki, lisätään: 17.10.2016)
  • Luku4-5: momenttiemäfunktioista ja kumulanttiemäfunktioista esimerkkejä (potenssisarjoista ja muusta, lisätään: 17.10.2016)

Opetusmoniste

Opetusmoniste pysyy samana kuin viimeiset vuodet (jos muokkaan niitä, niin lisään muutokset näkyviin (smile))

Petri Koistinen: Todennäköisyyslaskenta, Osa 1 (luvut 1–5), Osa 2 (luvut 6-11)

Luentopäiväkirja

Tähän kirjataan, mitä luennolla on tarkoitus käsitellä ja myös mitä on käsitelty. Kyseisiin monisteen (sekä kalvojen) jaksoihin on syytä tutustua ennen luentoa.

Luennon jälkeen päivitän päiväkirjaan tarkemmin, mitä luennolla oikeasti käsiteltiin.

Periodi I (5.9.-23.10)

Viikko 36:

  • ma 5.9. Johdantoa; monisteen jaksot 1.1-1.3.
  • ke 7.9: monisteen jaksot 1.4-1.7.

Viikko 37:

  • ma 12.9: monisteen jaksot 1.8 ja 2.1-2.3.
  • ke 14.9: monisteen jaksot 2.3-2.7.

Viikko 38:

  • ma 19.9: luvun 2 kertaus ja monisteen jaksot 2.8-2.9
  • ke 21.9: simulointiesimerkki ja monisteen jakso 2.10

Viikko 39:

  • ma 26.9: yhteenveto luvuista 1 ja 2 sekä monisteen jaksot 3.1-3.4
  • ke 28.9: monisteen jaksot 3.3-3.6

Viikko 40:

  • ma 3.10: monisteen jakso 3.5 ja monisteen jaksot 4.1-4.4.
  • ke 5.10: monisteen jaksot 4.4.-4.6

Viikko 41:

  • ma 10.10: monisteen jaksot 4.6.-4.7
  • ke 12.10: momenttiemäfunktiot ja monisteen luku 5

Viikko 42:

  • ma 17.10: monisteen luku 5 loppuun
  • ke 19.10: kertausta

Viikko 43 (koeviikko)

  • pe 28.10. Ensimmäinen kurssikoe

Periodi II (31.10.-18.12)

Viikko 44:

  • ma 31.10
  • ke 2.11

Viikko 45:

  • ma 7.11
  • ke 9.11

Viikko 46:

  • ma 14.11
  • ke 16.11

Viikko 47:

  • ma 21.11
  • ke 23.11

Viikko 48:

  • ma 28.11
  • ke 30.11

Viikko 49:

  • ma 5.12
  • ke 7.12

Viikko 50:

  • ma 12.12
  • ke 14.12

Viikko 51 (koeviikko)

  • ti 20.12 Toinen kurssikoe

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Harjoitustehtävät

Ratkaisuehdotukset

  • Tehtävät 1 (lisätty: 16.9.2016)
  • Tehtävät 2 (lisätty: 23.9.2016)
  • Tehtävät 3 (lisätty: 4.10.2016, muokattu (korjattu presemossa havaittuja virheitä): 5.10.2016)
  • Tehtävät 4 (lisätty: 8.10.2016)
  • Tehtävät 5 (lisätty: 15.10.2016)
  • Tehtävät 6 (lisätään: 21.10.2016)
  • Kertaustehtäviä: (lisätään: osissa ennen kurssikoetta)

Harjoitusryhmät

RyhmäPäiväAikaPaikkaPitäjä
1.ti 8-10 B322 Joonas Nuutinen 
2.ti 12-14 B322 Aku Leivonen 
3.ti 16-18 B321 Aku Leivonen 
4.ke 8-10 B322 Topias Tolonen 
5.to 16-18 B322 Topias Tolonen 
6.pe 8-10 B322 Joonas Nuutinen 

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.

 

  • No labels