Child pages
  • Reaalianalyysi I, kevät 2016
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Reaalianalyysi Ikevät 2016


Vastuuopettaja: Tuomas Hytönen 

Laajuus: 6 op

Tyyppi: Syventävä opinto

Opetus:

Sisältö:

Esitietovaatimukset: Mitta ja integraali esitietoineen

Tulokset

Ajankohtaista

Kurssi on ohi: viimeiset luennot olivat to 28.4. ja viimeiset laskuharjoitukset pe 29.4. Kurssi ei siis jatku enää periodin viimeisellä (eli toukokuun ensimmäisellä) viikolla.

Laskuharjoituksiin saa apua kurssin Piazza-keskustelualueelta. Katso lisätietoja alhaalta kohdasta Laskuharjoitukset.

Viimeisten tehtävien ratkaisuehdotukset lisätty kohtaan Laskuharjoitukset.

Opetusajat

  • Luennot: ti 22.3. – to 28.4., 3 x 2 tuntia viikossa ti 12-14, ke 12-14, to 10-12 (D123).
  • Laskuharjoitukset: pe 10-12 (C323) alkaen 18.3.
  • Pääsiäisloma 24.3.–30.3.


Kokeet

Kurssikoe yleistentin yhteydessä 18.5. Tulokset.

Uusintamahdollisuus kesätentissä 15.6. (star) Tulokset (star)

Kurssimateriaali

Kurssi seuraa monistetta Ilkka Holopainen: Reaalianalyysi I. Tämän oheen saattaa tulla muutama sivu täydentävää/korvaavaa materiaalia.

Luentopäiväkirja

  1. luentoviikko, ti 22.3. ja ke 23.3.: Cantorin joukkoon liittyvät tarkastelut, monistetta kappaleen 1.22 alkuun asti. (to 24.3.: ei luentoa / pääsiäisloma)
  2. luentoviikko, (ti-ke 29.-30.3.: ei luentoa / pääsiäisloma) - to 31.3.: L1-, L- ja Lp-avaruudet kappaleen 1.42 alkuun asti, paitsi Hölderin epäyhtälö. (Minkowskin epäyhtälö todistettiin eri tavalla kuin monisteessa, ilman Hölderiä.)
  3. luentoviikko: ti 5.4.: Hölderin epäyhtälö ja Lp-avaruuksien täydellisyys, luku 1 loppuun. - ke 6.4.: Egorovin ja Lusinin lauseet (kappale 2.8). - to 7.4.: Konvoluutio Rn:ssä huomautukseen 2.25 asti.
  4. luentoviikko: luku 2 loppuun (myös ylihypätty jakso 2.1), siirryttiin lukuun 3. Jaksosta 3.2 peruspeitelause 3.3, mutta ei vielä Vitalin peitelausetta 3.9. Jaksot 3.14 (maksimaalifunktio) ja 3.26 (Lebesguen differentioituvuuslause) kokonaan.
  5. luentoviikko: ti 19.4.: Vitalin peitelauseen todistus Lebesguen tiheyspisteiden avulla (eri todistus kuin monisteessa), johdatusta monotonisiin funktioihin (jakson 3.40 alku). - ke 20.4.: monotoniset funktiot loppuun (jakson 3.55 alkuun asti). - to 21.4.: luento peruttu.
  6. luentoviikko: rajoitetusti heilahtelevat ja absoluuttisesti jatkuvat funktiot; analyysin peruslause ja muuttujanvaihto Lebesguen integraalissa, eli moniste loppuun.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Harjoitustehtävät

  • 1. tehtävät (käsitellään pe 18.3.)   
    • Korjaus 14.3.: 1(a)-tehtävässä pitää olla (a,ääretön] eikä (a,ääretön).
    • Korjaus 16.3.: 2(c)-tehtävässä pitää olla G ⊂ F ⊂ H eikä G ⊂ S ⊂ H.
  • 2. tehtävät (käsitellään pe 1.4.)    
    • Korjaus 24.3.: 5. tehtävän vihjeessä q-normi muutettu p-normiksi. (Ei varsinaisesti väärin alunperinkään, mutta tällä tavalla vihje on hyödyllisempi.)

  • 3. tehtävät (käsitellään pe 8.4.)    
    • Korjaus 5.4.: 4. tehtävässä pitää olla f ∈ Lp , p ∈ [1, ∞) (eli p ei saa olla ääretön).

  • 4. tehtävät (käsitellään pe 15.4.)  

Kurssilla on käytössä Piazzan keskustelualue, jossa voi kysyä kysymyksiä kurssin laskuharjoituksiin ja teoria-asioihin liittyen joko omalla nimellään tai anonyymisti. Jos käytössäsi on Helsingin yliopiston sähköpostiosoite, voit rekisteröityä alueelle osoitteessa

piazza.com/helsinki.fi/spring2016/57102

Muussa tapauksessa pääset alueelle lähettämällä sähköpostia asiasta osoitteeseen olli.tapiola "at" helsinki.fi.

Harjoitusryhmät - ensimmäinen tapaaminen on jo viikolla 11

RyhmäPäiväAikaPaikkaPitäjä
1.pe10-12C323Olli Tapiola

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.

Laskuharjoitusten pitäjälle voi lähettää anonyymia palautetta täältä.

  • No labels