Child pages
  • Todennäköisyyslaskenta II, syksy 2015
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Todennäköisyyslaskenta II, syksy 2015

 

Vastuuopettaja: Petteri Piiroinen 

Laajuus: 10 op, kurssin entinen nimi on Todennäköisyyslaskenta.

Tyyppi ja kohderyhmät: Pakollinen aineopintojen opintojakso tilastotieteen koulutusohjelmassa sekä pääaineopiskelijan tutkintovaatimuksissa että tilastotiedettä sivuaineena opiskelevan aineopinnoissa. Suositeltava opintojakso matematiikan koulutusohjelmassa sovelletun matematiikan pääaineessa, pakollinen finanssi- ja vakuutusmatematiikan erikoistumislinjalla.

Opetus: luennot ja laskuharjoitukset

Sisältö:  Käsitteet ja tekniikat, joita jokainen tilastotieteilijä tai muu todennäköisyyslaskennan soveltaja tarvitsee. Tavoitteena on oppia laskemaan käsitteiden avulla, Keskeistä sisältöä: todennäköisyys ja ehdollinen todennäköisyys sekä näiden perusuominaisuudet, satunnaismuuttuja sekä sen jakauma, satunnaismuuttujan ja sen muunnoksen odotusarvo, yksiulotteisten jakaumien kvantiilit sekä niiden tavanomaiset tunnusluvut. Sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat, diskreetin jakauman käsittely pistetodennäköisyysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), jatkuvan jakauman käsittely tiheysfunktion avulla (sekä yksi- että moniulotteisissa tapauksissa), muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle (sekä yksi- että moniulotteisessä tapauksessa), moniulotteisen jakauman odotusarvo sekä kovarianssimatriisi, ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo, kaksiulotteisen jakauman hierarkkinen määrittely reunajakauman sekä ehdollisen jakauman avulla, moniulotteinen normaalijakauma, suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot.

Esitietovaatimukset:

  • 57045 Todennäköisyyslaskenta I  (jonka entinen nimi on Johdatus todennäköisyyslaskentaan), jossa annetaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta pääasiassa tapahtumien ja yksiulotteisten jakaumien näkökulmasta:  todennäköisyyden käsite ja tulkinnat (symmetrinen, frekventistinen ja subjektiivinen), todennäköisyyden aksiomaattinen käsittely ja peruslaskutoimitukset, kombinatoriikka, tuloperiaate, otanta takaisinpanolla ja ilman, ehdollinen todennäköisyys, riippumattomuus ja toistokoe, Bayesin kaava ja sen yksinkertaiset sovellukset, yksiulotteisen satunnaismuuttujan käsite ja siihen liittyvät pistetodennäköisyysfunktio (diskreetti) tai tiheysfunktio (jatkuva satunnaismuuttuja), eräitä tutuimpia jakaumia (binomi-, geometrinen, eksponentti-, ja normaalijakauma) ja tunnuslukuja (odotusarvo, mediaani ja varianssi), lyhyt katsaus suurten lukujen lakiin ja keskeiseen raja-arvolauseeseen. Kurssilla tutustutaan myös jakaumien kokeelliseen tarkasteluun tietokoneen avulla.
  • 57121 Vektorianalyysi I ja 57122 Vektorianalyysi II (ja niitä edeltävät matematiikan kurssit)

Ajankohtaista

 

  • Toisen kurssikokeen uusinnan 28.1. tulokset ovat nyt valmistuneet ja löytyvät sivulta Koetulokset. Kurssin arvostelukin on päivitetty. Erilliskokeen tiedot lisään viikonlopun aikana.
  • Hei! Laitoksen kurssikokeiden ja erilliskokeiden (eli yleistenttien) käytännöt ovat muuttuneet vuoden 2016 alusta.
    • Erilliskoe torstaina on 16.15-19.45 (eli 3 tuntia 30 minuuttia). Lisäksi ainoa sallittu apuväline on laskin. Tämä tarkoittaa, että luntti eikä Maolin taulukko ole sallittuja. Mutta, ei (suurta) huolta: lisään koepaperin yhteyteen itse laatimani "luntin", joten toivottavasti tämä kompensoi menetystä hieman.
    • Kurssikokeessa torstaina (16.15-18.15 eli 2 tuntia) voi olla edelleen oma luntti laskimen lisäksi. Mutta laitan mukaan myös tuon erilliskokeen luntin mukaan, jotta Maolia ei tarvitse kummassakaan kokeessa.

  • 2. kurssikokeen uusintakoe järjestetään torstaina 28.1. klo 16.15-18.15 laitoksen tenttitilaisuudessa. Samaan aikaan on myös todennäköisyyslaskenta 2 -kurssin erilliskoe, joka kattaa koko kurssialueen. Laitan lisää tietoa tarkemmin tänne piakkoin
  • Toisen kurssikokeen 18.12. tulokset ovat nyt valmistuneet ja löytyvät sivulta Koetulokset. Kurssin arvostelukin (niiden osalta, jotka osallistuivat molempiin kokeisiin) on nyt siellä, laitan laskuharjoituspistetiedot kaikkien kohdalta myöhemmin tänään. Laitan tänne myös pikkuhiljaa tietoa arvosteluperiaatteista (joka on lyhyesti hyvin kannustava) sillä koe oli haastava. Otathan pian (mieluiten keskiviikkoon 13.1. mennessä) osallistumisestasi uusintakokeeseen.
    Arvosteluperiaatteena kurssikokeessa käytin "palkitse onnistumisista". Kirjoittamani ratkaisuehdotus saattaa näennäisesti erota paljonkin vastauksesta ilman että pistemenetykset ovat suuria. Ehdotus ei myöskään ole malli, vaan kertoo yhden perinpohjaisen tavan lähestyä tehtäviä.
  • Uusintamahdollisuus on lähinnä tarkoitettu niille, joilla "päivän kunto" ei selkeästi osunut kohdalleen (tyyliin: 5 pistettä tai enemmän suoritustasoon nähden), niille, jotka eivät vielä onnistuneet suorittamaan kurssia sekä niille, jotka eivät kokeeseen 18.12. päässeet. Arvostelukin pisterajoineen on luultavasti erilainen. Laitan tarkempaa tietoa uusinnan ajankohdasta huomenna, mutta tammikuun viimeiselle viikolle se osuu. Jos kuitenkin halukkuutta toiseen yritykseen on, niin kannattaa laittaa minulle s-postia joka tapauksessa.
  • Ilmoittaisin, että järjestän tammikuussa 2. kurssikokeen uusinnan (joka tn:llä 1 ei ole aivan yhtä haastava kuin tämän päiväinen koe). Uusinnan päivämäärä on vielä avoin (mutta joskus puolen kuun jälkeen). Luonnollisesti kaikki apuvälineet ovat käytössä ja laskuharjoituspisteet ovat voimassa silloinkin.
    Kun saan arvostelua tämän päivän kurssikokeen ja laitettua arvostelun näkyviin (vuodenvaihteen jälkeen), niin jos haluat yrittää vielä toisen kerran, laitathan minulle sähköpostia. Voit halutessasi laittaa sähköpostia jo ennakoivasti aiemmin (ja  jos tulet toisiin aatoksiin perua sitten). Myös ne jotka eivät päässeet tänään kokeeseen, voivat myös osallistua tuolloin.

    Mutta Hyvää joulua ja Hyvää tulevaa vuotta 2016.
    Kiitokseni vielä kaikille kurssin osallistujille!

  • Olen lisännyt tietoa kurssikokeessa tarvittaviin tietoihin (1-ulotteisia jakaumia tarvitaan vieläkin (smile) ) ja lisännyt muutaman kertaustehtävän.
  • Keskiviikon 9.12. luentoa ei järjestetä (luennoitsija matkoilla). Kiitos kaikille luennoille osallistuneille (smile) Presemosta minut tavoittaa edelleen ja päivitän kurssisivua, joten kannattaa seurata kurssisivun päivittelyä. Lisään esimerkkejä (varsinkin pyynnöstä, mutta saattaa mennä perjantaille 11.12.) Palautettakin voit antaa kurssista, linkki palautteen antamiseen löytyy sivun loppupäästä kohdasta "Palautetta kurssista" (juuri ennen englanninkielistä sisällysluetteloa).
  • Erilliskokeen arvostelu on valmistunut ja tulokset löytyvät Koetulokset -sivulta.
  • Ensi viikolla keskiviikosta perjantaihin (18.11.-20.11.2015) kaikki kurssin harjoitusryhmän pitäjät ovat matkoilla.
    • Tämän takia te, jotka ovat Kustin tai Tommin ryhmissä, voitte joko yrittää osallistua ensi viikolla tiistain Villen ryhmiin
    • tai palauttaa tehtävät harjoitusryhmänne pitäjälle sähköpostitse (etunimi <piste> sukunimi (at) helsinki <piste> fi, ääkköset muutettuna aakkosiksi sekä <piste>  ja (at) tavalliseen tapaan. Villen ryhmät tiistaina järjestetään normaalisti, joten tämä koskee vain Kustin tai Tommin ryhmiä). Tehtävät on palautettava perjantain ryhmän alkuun mennessä (eli viimeistään klo 8.15 perjantaina 20.11. mennessä)
      • Sähköpostit tulee otsikoida muodossa: "[Todari II] Sukunimi Etunimi tehty: <n>", missä <n> tehtyjen tehtävien lukumäärä (= 0,1,2,3,4,5 tai 6).
      • Tehtävät mieluiten skannattuina (esimerkiksi Kumpulan kirjastossa on skanneri) mutta hyvälaatuiset valokuvatkin käyvät (liitteet eivät saa olla "valtavia" kooltaan kuitenkaan)
      • Liitteet mieluiten pdf-muodossa ja yhtenä tiedostona, jos mahdollista.
  • Laitoin materiaalin alle uuden kohdan Esimerkkejä. Lisään tänne laskuesimerkkejä asioista joita käsittelemme parhaillaan sekä seuraavalla viikolla harjoituksiin tulevia asioita. Lisään näitä pikkuhiljaa, mutta säännöllisesti
  • Hei! Ensimmäisen kurssikokeen arvostelu löytyy nyt Koetulokset sivulta. Jos osallistuit kokeeseen, mutta et löydä tulostasi, niin laita minulle sähköpostia (Petteri Piiroinen).
  • Sekä 23.10. että 29.10. järjestetyn kurssikokeen, pisteytys valmistui eilen (3.11.) Kokeen tulokset saan (varmasti) syötettyä torstaina 5.11. ennen viittä iltapäivällä. Laitan tänne tiedon sekä linkin tuloksiin. Laitan tänne myös (mutta hieman myöhemmin eli en vielä torstaina) ajatuksia ja ehdotuksia ratkaisuiksi (ei yksikäsitteistä mallia).
  • Ylimääräinen kurssikoe järjestetään 29.10. laitoksen yleisenä tenttipäivänä klo 16-18. Samaan aikaan järjestetään myös Weboodin kautta ilmoittautumisen vaatinut erilliskoe klo 16-20. Tämä on aiheuttanut hämmennystä, joten hieman tarkempaa tietoa näistä:
    • Ylimääräistä kurssikoetta koskee sama ohjeistus kuin 23.10. järjestettyä kurssikoetta (2 h / 4 tehtävää), sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. (MAOL-taulukoita ei sallita.) katso tarkemmin alla (Lisätietoja ensimmäisestä kurssikokeesta). Tähän ilmoittautuminen on tapahtunut sähköpostilla (ei Weboodissa!)
    • Erilliskoe (tentti) puolestaan on 4 h / 5 tehtävää ja käsittelee kurssin koko aluetta (myös toisen periodin asioita). Tähän on pitänyt ilmoittautua erikseen Weboodissa. Erilliskokeessa MAOL-taulukko (ja laskin) on sallittu. Laitan harkintani mukaan siihen tarvittavia kaavoja. Koska viimeiset kaksi vuotta luntti on ollut sallittu myös erilliskokeissa, niin lunttia voi käyttää myös 29.10. erilliskokeessa. Lunttia koskee sama ohjeistus (1 itselaadittu A4, käsinkirjoitettu). Laskuharjoituspisteitä (tämän vuoden tai edellisten vuosien) ei huomioida erilliskokeessa.
  • Seuraavat tehtävät 7 lisään tiistaina 27.10. ja ne käsitellään harjoituksissa viikolla 45
  • Lisäsin jotain lisätietoja ensimmäisestä kurssikokeesta. Lisään myöhemmin tarkempia tietoja mitä kokeeseen ei tule ja mitkä asiat ovat keskeisimpiä.
  • Tehtävät 7 lisään aiemmin ilmoitettua myöhemmin ja laitan niiden sijasta kertaustehtäviä.
  • Ylimääräinen kurssikoe järjestettäisiin 29.10. laitoksen yleisenä tenttipäivänä klo 16-18. Laitan tarkempaa tietoa tästä myöhemmin. Jos et muistanut ilmoittaa minulle, laita pikimmiten sähköpostia minulle (Petteri Piiroinen)
    Huom. Voit osallistua vain jompaan kumpaan kurssikokeista ja tuo ylimääräinen kurssikoe 29.10. on tarkoitettu siis niille, jotka eivät hyvästä syystä pysty osallistumaan varsinaiseen kurssikokeeseen.

Sähköiset työalueet

Kurssilla on nyt käytössä presemoalue. Kurssin presemoalue löytyy osoitteesta

http://presemo.helsinki.fi/ppluento

Presemossa voi esittää anonyymisti lyhyitä kysymyksiä ja kommentteja. Seuraan presemossa käytävää keskustelua myös luentojen aikana. Luennoilla käytävä keskustelu on tärkeä osa kurssin opiskelua ja presemo tarjoaa siihen anonyymin lisämahdollisuuden.

Presemon keskustelua

Presemon keskustelu häviää pikkuhiljaa näkyvistä alkupäästä. Seuraavassa on keskustelu on vuonna 2017 lisätty täysin muokkaamatta Presemon raporttitoiminnosta, historiallisen dokumentoinnin nimessä (smile) Laitan myöhemmin saman myös hieman helpommin luettavaksi muokattuna.

Opetusajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 10-12 ja ke 12-14 auditoriossa CK112. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia

Kokeet

  • 1. kurssikoe pe 23.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
  • 2. kurssikoe pe 18.12. klo 13-15 Exactumin auditorioissa

 

Lisätietoja ensimmäisestä kurssikokeesta

  • Varsinainen koe on pe  23.10. klo 13-15 (jossakin auditorioista) ja sen korvaava koe to 29.10. klo 16-18 (jossakin auditorioista).
  • Ensimmäisessä kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. (MAOL-taulukoita ei sallita.) Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
  • Koealue: monisteen luvut 1-5. Harjoitukset 1-6.
  • Kokeessa ei kysytä seuraavia asioita:
    • Jakson 2.9 loppu (alaotsikosta Täydentäviä huomautuksia lähtien): kf:n yleistetty käänteisfunktio; jakauman kvantiilin määrittely yleisessä tapauksessa. Siihen kohtaan asti jakso 2.9 sisältö on kurssin keskeistä sisältöä.

    • Lause 2.13 jaksossa 2.10.

    • Jakso 4.8 (karakteristinen funktio).

    • Jakson 4.7 kalvojen log-normaaliesimerkki (ja yleensäkin täydentävät huomautukset)

    • Jakso 5.1.4: negatiivisen binomijakauman ominaisuuksien selvittäminen binomisarjan avulla

    • Jakso 5.2: beetafunktion esittäminen gammafunktion avulla.

    • Lauseitten todistuksia eikä muutenkaan todistustehtäviä
    • mittaintegraaliin liittyviä keskusteluja
  • Muuta lisätietoa kokeeseen valmistautumisesssa:
    • Opettele seuraavat jakaumat niin, että osaat kirjoittaa niiden ptnf:n tai tf:n ja osaat johtaa sujuvasti niiden ominaisuuksia (kuten odotusarvon ja varianssin).

      • Bernoullin jakauma ja binomijakauma.

      • Poissonin jakauma

      • välin (a,b) tasajakauma

      • eksponenttijakauma

      • normaalijakauma

      • Myös muita jakaumia saattaa tehtävissä esiintyä, mutta silloin ne karakterisoidaan tehtävänannossa

    • Kannattaa kerrata harjoitustehtäviä ja kysyä, jos jokin kohta tehtävissä on jäänyt epäselväksi
    • Varmista että tiedät tn:n peruslaskusäännöt ja ehdollisen tn:n käsitteen ja osaat laskea niihin liittyviä tehtäviä

    • Varmista että tiedät ptnf:n, tf:n, kf:n ja kvantiilifunktion käsitteet.
    • Varmista että tunnistat jatkuvan ja diskreetin jakauman kf:stä ja osaat laskea muunnoksien jakaumia (ptnf:iä, kf:iä ja tf:iä)
    • Varmista että tiedät odotusarvon ominaisuuksia (lause 4.3), osaat (ainakin periaatteessa) muunnoksen odotusarvon (lause 4.5)
    • Varmista että tiedät riippumattomuuden käsitteen ja osaat käyttää sitä apuna tulon odotusarvon laskemisessa

    • Varmista että tiedät varianssin ja kovarianssin käsitteet sekä niiden ominaisuuksia ja osaat laskea niihin liittyviä tehtäviä

    • Varmista että tiedät momenttien käsitteet ja tiedät momenttiemäfunktion määritelmän ja osaat laskea pari ensimmäistä momenttia momenttiemäfunktion avulla
  • Luennolla tutustuimme Todennäköisyyslaskenta -kurssin

    vuoden 2011 kurssikokeeseen (löytyy vuoden syksyn 2011 kurssisivulta).

  • Kertausluennolla liitutaululla kävimme käsittelimme seuraavaa (hieman kirjoitin myös "puhetta" mukaan):

    liitutaulutekstiä    (lisäsin lisäselvennyksen siihen, laitan 22.10. ratkaisuehdotuksia vuoden 2011 kurssikokeeseen)

  • Tee laskuissa järkevyystarkistuksia:

    • onko laskemani tn p välillä 0 <= p <= 1?

    • onko laskemani varianssi varmasti >= 0?

    • onko laskemani ei-negatiivisen satunnaismuuttujan odotusarvo varmasti >= 0?

    • onko laskemallani kertymäfunktiolla kertymäfunktion ominaisuudet?

    • onko johtamani tiheysfunktio varmasti >= 0?

  • Jos törmäät laskussa hankalaan kohtaan ja joudut aikapulaan, niin selosta koepaperissa, millä strategialla olet laskua laskemassa. Hyvästä strategiasta voi saada suuren osan jaossa olevista pisteistä.

  • kysymyksiä voi (ja kannattaa tehdä) presemon kautta. Pidempiäkin vastauksia voin antaa (mitkä kirjoitan käsin (tai LaTeXilla), laitan tänne linkin ja kerron siitä presemossa)

Lisätietoja toisesta kurssikokeesta

  • Toinen kurssikoe on pe  18.12. klo 13-15 (jossakin auditorioista). Jos kurssikokeeseen ei pääse, niin sen voi korvata kahden tunnin kurssikokeella to 28.1.2016 klo 16-18 (jossakin auditorioista) johon ilmoittautumiseksi laita minulle ( Petteri Piiroinen) sähköpostia. Samaan aikaan järjestetään erilliskoe (4 tuntia), jossa voi suorittaa koko kurssin. Laskuharjoituspisteet huomioidaan myös näissä. Laitan niistä vielä lisää tietoa lähemmin.
  • Toisessa kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu ja 3) MAOL-taulukko. Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
  • Koealue:
    • monisteen luvut 6-10 sekä luvusta 11 voin pyytää muotoilemaan suurten lukujen lain (heikko tai vahva) tai keskeisen raja-arvolauseen (1-ulotteinen).
    • Harjoitukset 7-12 (myös kertaustehtäviä kannattaa katsoa)
  • Kokeessa ei kysytä seuraavia asioita:
    • monisteen kaavaa 9.16
    • moniulotteisen jakauman (yhteis-)momenttien laskeminen momenttiemäfunktion avulla (asia selostetaan jaksossa 9.7) (vaikka niistä oli harjoitustehtävissä)
    • jaksoja 6.5, 10.5., 11.5. ja 11.6 (vaikka niistä olisi harjoitustehtävissä)
  • Muuta lisätietoa kokeeseen valmistautumisesssa:
    • Opettele seuraavat jakaumat:
      • tasajakauma tasoalueessa (tf)
      • Moniulotteinen normaalijakauma (määrittely kaavalla X = μ + A U, jossa U:lla moniulotteinen standardinormaalijakauma ja μ ja A ovat vakiovektori ja vakiomatriisi)
      • samat 1-ulotteiset jakaumat kuin ensimmäisessä kurssikokeessa (Bernoulli-jakauma, binomijakauma, Poissonin jakauma, eksponenttijakauma, tasajakauma, normaalijakauma)
    • Seuraavat aiheet ovat esiintyneet usein toisessa kurssikokeessa
      • kaksiulotteisen jakauman ominaisuuksien selvittäminen, kun sen tiheysfunktio (ptnf) annetaan (ehkä vakiota vaille)
      • tiheysfunktion muuntokaava (jacobiaani) käytännössä kaksiulotteisessa tapauksessa
      • odotusarvon laskukaavat satunnaisvektorille ja -matriisille
      • epäyhtälön (Markovin, Tsebysevin tai Jensenin epäyhtälön) soveltaminen helpossa tilanteessa, joten varmista että tiedät, mitä tarkoittaa konveksi funktio
      • yhteisjakauman käsittely kertolaskukaavan avulla (hierarkiset mallit)
      • ehdollistaminen (esim. odotusarvon laskeminen iteroituna odotusarvona, ehdollisen odotusarvon, ehdollisen varianssin laskeminen, käsitteet, ...)
      • moniulotteinen normaalijakauma
      • eri käsitteiden määritelmät
      • lauseiden muotoilu (ja joidenkin esim. kovarianssimatriisin ominaisuuksien osoittamista)

 

  • Jos törmäät laskussa hankalaan kohtaan ja joudut aikapulaan, niin selosta koepaperissa, millä strategialla olet laskua laskemassa. Hyvästä strategiasta voi saada suuren osan jaossa olevista pisteistä.
  • kysymyksiä voi (ja kannattaa tehdä) presemon kautta. Pidempiäkin vastauksia voin antaa (mitkä kirjoitan käsin (tai LaTeXilla), laitan tänne linkin ja kerron siitä presemossa)

Pisteytys

Jos suoritat kurssin kurssikokeilla, niin voit saada laskuharjoitustehtävien ratkaisuista lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Jotta saisit suoritettua kurssin kurssikokeilla, sinun pitää saada kummastakin kurssikokeesta vähintään kolme pistettä. Lisäksi kurssikokeiden (a 24 pistettä) pisteiden sekä lisäpisteiden summan pitää yhteen laskettuna olla (alustavasti) vähintään 22.

  • Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä (max 7 pistettä.)
  • Laskuharjoituksista saa pisteitä seuraavasti: 20% = 1p; 30% = 2p; 40% = 3p; ...; 70% = 6p; 80% = 7p.

Kurssimateriaali

Luentokalvot luvuittain:

  • Johdanto (lisätty: 2.9.2015)
  • Luku1 (lisätty: 2.9.2015)
  • Luku2 (lisätty: 9.9.2015, muokattu: 5.10.2015 sivua 40)
  • Luku3 (lisätty: 16.9.2015)
  • Luku4 (lisätty kokonaisuudessaan:  28.9.2015, muokattu: 5.10.2015)
  • Luku5 (lisätty: 5.10.2015)
  • Luku6 (lisätty: 25.10.2015)
  • Luku7 (alkuosa: muokattu 4.11.2015, loppuosa: lisätty 9.11.2015)
  • Luku8 (lisätty: 13.11.2015)
  •  Luku9  (lisättu: 23.11.2015, muokattu: 25.11.2015, muokattu: 26.11.2015)
  • Luku10 (lisätty: 26.11.2015)
  • Luku11 (listätty: 7.12.2015)

Huom! Luentokalvoihin tulee toisinaan korjauksia tai lisäyksiä, siksi laitan mukaan aina myös viimeisen muokkausajan. Joten kannattaa ennen lukemista hakea uusin versio.

Opetusmoniste, Petri Koistinen: Osa 1 (luvut 1–5), Osa 2 (luvut 6-11)

Esimerkkejä

  • Esimerkkejä: luvun 7 alkupäästä (lisätty 11.11.).
  • Esimerkkejä: luvun 7 loppupäästä (lisätty 13.11., lisää myöhemmin 13.11.)
    • Muunnoksen tiheysesimerkki
  • Esimerkkejä: luvun 8 alkupäästä (lisätty 13.11., lisää myöhemmin)
    • Jatkoa luvun 7 muunnoksen tiheysesimerkkiin (ehdolliset tiheydet ja odotusarvot)
  • Esimerkki: indikaattorifunktioilla jakamisesta, tuloista ja muusta
  • Esimerkkejä: luvun 9 alkupäästä
  • Esimerkkejä: luvun 9 loppupäästä

 

Luentopäiväkirja

Tähän kirjataan, mitä luennolla on tarkoitus käsitellä ja myös mitä on käsitelty. Kyseisiin monisteen jaksoihin on syytä tutustua ennen luentoa.

Luennon jälkeen tähän pyritään päivittämään, mitä oikeasti käsiteltiin.

Viikko 36:

  • ma 31.8. Johdantoa; monisteen jaksot 1.1-1.3.
  • ke 2.9: monisteen jaksot 1.4-1.8.

Viikko 37:

  • ma 7.9: monisteen jaksot 2.1-2.4.
  • ke 9.9: monisteen jaksot 2.5-2.7.

Viikko 38:

  • ma 14.9: kertausta ja monisteen jaksot 2.8-2.9
  • ke 14.9: monisteen jaksot 2.10 ja 3.1-3.2

Viikko 39:

  • ma 21.9: kertausta ja monisteen jaksot 3.1-3.4
  • ke 23.9: monisteen jaksot 3.4-3.6 ja 4.1

Viikko 40:

  • ma 28.9. monisteen jaksot 4.1-4.4.
  • ke 30.9. kertausta ja 4.4.-4.6

Viikko 41:

  • momenttiemäfunktiot ja monisteen luku 5

Viikko 42:

  • monisteen luku 5 loppuun ja kertausta

Viikko 43 (koeviikko, ei luentoja)

Viikko 44:

  • ma 26.10. monisteen jaksot 6.1-6.2 (liitutaulutekstiä, lisätään)
  • ke 28.10. monisteen jaksot 6.2-6.5 (liitutaulutekstiä, lisätään)

Viikko 45:

  • ma 2.11. Hölderin ey, sekä monisteen jakso 7.1.  (liitutaulutekstiä ja laskuesimerkkejä lisätään)
  • ke 4.11. monisteen jaksot 7.2.-7.4. (liitutaulutekstiä ja laskuesimerkkejä lisätään)

Viikko 46:

  • ma 7.11. monisteen luku 7
  • ke 9.11. monisteen luku 7

Viikko 47:

  • ma 16.11. monisteen lukua 7 ja  luku 8
  • ke 18.11. luku 8

Viikko 48:

  • ma 23.11. monisteen lukua 8 ja monisteen luku 9
  • ke 25.11. monisteen luku 9 ja lukua 10

Viikko 49:

Viikko 50:

  • ma 7.12. monisteen luku 10 loppuun (monisteen luku 11 ja kertausta)
  • ke 9.12. ei luentoa

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Harjoitustehtävät

Ratkaisuja harjoitustehtäviin

  • Tehtävät 1 (lisätty 11.9.)
  • Tehtävät 2 (lisätty18.9.)
  • Tehtävät 3 (lisätty 25.9.)
  • Tehtävät 4 (lisätty 2.10.)
  • Tehtävät 5 (lisätty 9.10.)
  • Tehtävät 6 (lisätty 16.10.) 
  • Kertaustehtäviä (1-7, tehtävässä 7 laskuvirhe, korjattu seuraavassa)
    Kertaustehtäviä (7-14)
    Kertaustehtäviä (15-22, muokattu: tehtäväien 18 ja 21 virheet, sekä huomautus tehtävään 19, presemossa lisää tietoa niistä)
  • Tehtävät 7 (lisätty 7.11.)
  • Tehtävät 8 (lisätty 14.11.)
  • Tehtävät 9 (lisätty 21.11. muokattu: 24.11: tehtävä 1)
  • Tehtävät 10 (lisätty 30.11. kohdassa 6b painovirhe, varsinainen korjaus hieman myöhemmin )
  • Tehtävät 11 (lisätty 7.12.)
  • Tehtävät 12 (lisätty 11.12.)
  • Kertaustehtäviä (lisätään 14.12.)
    • sivut 1-3 (lisätty 14.12.)
    • sivut 4-6 (lisätty 15.12.)
    • sivut 7-11 (lisätty 16.12.)
    • sivut 12-16 (lisätty 16.12.)
    • sivut 17-18 (lisätty 17.12.)
    • sivu 19 (lisätty 18.12.)

Harjoitusryhmät

RyhmäPäiväAikaPaikkaPitäjä
1.ti 10-12 CK111/C129 Ville Hyvönen
2. ti 14-16 C129/BK106 Ville Hyvönen
3.ke 14-16 DK117/DK118 Tommi Mäklin
4.to 14-16 DK117 Kusti Skyten
5.pe 8-10 B322 Kusti Skyten

Harjoitusryhmä 1 kokoontuu I periodilla salissa CK111 ja II periodilla salissa C129.  
Harjoitusryhmä 2 kokoontuu I periodilla salissa C129 ja II periodilla salissa BK106.
Harjoitusryhmä 3 kokoontuu I periodilla salissa DK117 ja II periodilla salissa DK118. 

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.


Information in English

  • You can take the course exams in English. Separate exams can also be taken in English if you notify about this when registering for the exam.
  • You can study probability e.g. from the book by Grinstead and Snell, which is available online.
  • The first part of the course (up to first exam) will cover Chapters 1–5 in the Finnish material, roughly the following topics:
    • Chapter 1: Events and probabilities
      • Elementary laws of probability
      • Combinatorics: factorials, binomial coefficients, multinomial coefficients
      • Conditional probability
      • independence of events
      • Law of total probability, Bayes' formula
    • Chapter 2: Random variables
      • Random variables: discrete and continuous
      • Cumulative distribution function (cdf), probability mass function (pmf), density function (pdf)
      • Quantile function (inverse of cdf)
      • Distribution of transformed variable Y = g(X)
    • Chapter 3: Joint distribution
      • Joint distribution of two variables. Joint cdf.
      • Joint pmf of two discrete variables.
      • Marginal pmf and conditional pmf.
      • Independence of random variables.
      • Multivariate joint distribution.
      • Binomial, trinomial and multinomial distribution.
    • Chapter 4: Expectation
      • Expectation of random variables (discrete and continuous).
      • Linearity and other properties of expectation.
      • Expectation of transformed variable: Eg(X)
      • Moments and central moments
      • Variance, standard deviation, covariance
      • Moment generating function (mgf)
    • Chapter 5: Some useful distributions
      • Discrete:
        • Binomial
        • Hypergeometric (in sampling without replacement)
        • Geometric
        • Negative binomial
        • Poisson
      • Continuous:
        • Scaling and translation: Y = aX + b
        • Uniform
        • Exponential
        • Gamma distribution
        • Beta distribution
        • Normal distribution
        • Chi squared, F and t distributions
    • In Grinstead and Snell, these topics are covered roughly in Chapters 1–5 and 10, but note that the order of presentation is different.
  • The second part of the course (after the first exam) will cover Chapters 6-11 in the Finnish material, roughly the following topics:
    • Chapter 6: Inequalities
      • Markov's and Chebysev's inequalities
      • Convex functions and Jensen's inequality
      • Hölder's inequality
      • Cauchy-Schawarz inequality and correlation
      • Inequalities for moment generating function
    •  Chapter 7: Two-dimensional distributions
      • Continuous two-dimensional distribution
      • Uniform distribution on domain
      • Independence
      • Expectation of transformed random vector
      • Covariance and other joint moments
      • Best linear predictor
      • Mean vector and covariance matrix
      • Formula for density function under transformations
      • Properties of t distribution
    • Chapter 8: Conditional distribution
      • Conditional distributions
      • Product rule or chain rule
      • Joint distribution of discrete and continuous random variables
      • Conditional expectation
      • Hierarchical definition of joint distribution
    • Chapter 9: Multidimensional distributions
      • Random vector
      • Mean and covariance matrix
      • Conditional distributions, product rule and conditional expectation
      • Conditional independence
      • Statistical models
      • Formula for density function under transformations
      • Moment generating function of random vector
    • Chapter 10: Multidimensional normal distribution
      • Standard normal distribution
      • General multinormal distribution
      • Distribution of affine transformation
      • Density function
      • Level surfaces of density function
      • Uncorrelatedness and independence
      • Conditional distributions
      • Two-dimensional normal distribution
      • Joint distribution of sample mean and sample variance
    • Chapter 11: Limit theorems and approximations

 

 

 

  • No labels