Child pages
  • Reell analys I, våren 2015
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Reell analys Ivåren 2015

Föreläsare

Hans-Olav Tylli

Omfattning

6 sp.

Typ

Fördjupade studier.  Kursens innehåll är väsentligt inom olika delar av matematisk analys, samt mycket användbar inom (exempelvis) matematisk fysik, tillämpande matematisk analys samt stokastik.

Förhandskunskaper

Lebesguemåttet och Lebesgueintegralen från kursen Mått och integrationsteori. Derivering av funktioner av flera variabler från Vektoranalys, samt  det euklidiska rummet R^n

Föreläsningstider

Veckorna 11-18, tisdag 10-12 C124, ons 14-17 B321. Föreläsningarna inleds tisdag 10.3. kl 10. Kursen har räkneövningar på svenska (se nedan).

Obs.: föreläsningen ons 22.4 kl 14-17 flyttas till tor 23.4 kl 14-17 sal DK117 (orsak: annat samtidigt program i Exactum på onsdag).

Obs.: räkneövningen to 30.4 kl 12-14 hålls redan kl. 10-12 i sal CK111 (orsak: valborgsmässoafton).


Påsklov 2.-8.4.

Prov

Kursen avklaras på slutförhör (4 timmar med 5 uppgifter). Första möjligheten tis 12.5.2015 kl 12-16. Anmälning via WebOodi senast 4.5.2015. Extrapoäng ges för lösta räkneövningsuppgifter (giltiga under ett år). Här finns en samling tidigare kursprov.  Kursprovet 12.5.2015  samt handskrivna modellsvar (på finska).

Innehåll

  • L^p-rum, Hölders och Minkowskis olikheter, fullständigheten av L^p-rummen
  • Egorovs och Lusins satser
  • konvolution och approximering av funktioner i L^p med oändligt deriverbara (sk. släta eller glatta) funktioner
  • övertäckningssatser
  • Hardy-Littlewoods maximalfunktion och dess avbildningsegenskaper
  • Lebesgues deriveringssats och tillämpningar: derivering av monotona funktioner
  • funktioner av begränsad variation
  • absolut kontinuerliga funktioner
  • variabelsubstitution i Lebesgue integraler (fallet n = 1)

Kurslitteratur

Kursen följer kompendiet

  • I. Holopainen: Reaalianalyysi I  (föreläsningsanteckningar, finns här )

Exempel på lämplig bredvidläsning: motsvarande delar av

  • F. Jones: Lebesgue integration on Euclidean space (Jones and Bartlett, 1993)
  • A. Friedman: Foundations of Modern Analysis (Dover, 1982)
  • R. Gariepy och W. Ziemer: Modern real analysis (PWS Publishing, 1994)
  • N. McDonald och N. Weiss: A course in real analysis (Academic Press, 1999)

Extramaterial (från Reaalianalyysi I): sammanfattning av integrationsteorin (på finska)

Anmälning

 Glömde du att anmäla dig? Vad göra?

Räkneövningar

GruppDagTidPlatsHandledare
1.torsdag 12-14 DK118 Jeremias Berg 

Obs. räkneövningen den 30.4 hålls redan 10-12 i CK111

Extrapoäng för lösta räkneövningsuppgifter enligt följande: 25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p, 65% = +6p. Extrapoängen gäller under ett år. Skriftlig räkneövning 7 under veckan 4.-8.5 (lösta uppgifter räknas till godo för ovanstående gränser utan att totala antalet uppgifter ökar).

Obs. extra tips om vissa uppgifter länkas varje vecka till hemsidan för Reaalianalyysi I, kevät 2015

Övning 1  Exercises 1  Modellsvar 1

Övning 2  Exercises 2  Modellsvar 2

Övning 3 (9.-10.4) Exercises 3 Modellsvar 3

Övning 4  (16.-17.4) Exercises 4 Modellsvar 4

Övning 5  (23.-24.4)  Exercises 5  Modellsvar 5

Övning 6 (30.4.)  Exercises 6  Modellsvar 6

Övning 7 (före 7.5.2015)  Exercises 7  (before 7.5.2015)  Modellsvar 7 (på finska)

 

  • No labels