Topologiset transformaatioryhmät, syksy 2013

Luennoitsija 

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Esitietoina tarvitaan kursseja Lineaarialgebra I & II, Topologia I & II ja

Algebra I vastaavat tiedot (algebrasta tarvitaan lähinnä ryhmän käsitteen tuntemus).

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 10-12, ke 14-16 C124. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Huom! Maanantaina 2.9. ei ole luentoa, ensimmäinen tapaaminen on ke 4.9. Torstaina

5.9. on harjoitusten sijaan luento.

Sisältö

Kurssilla on tarkoitus tutustua transformaatioryhmien teorian perusteisiin.

Alustava sisällysluettelo:

1. Topologiset ryhmät; määritelmä ja perusominaisuuksia, aliryhmät, tekijäryhmät, esimerkkejä; ryhmien suora ja puolisuora tulo.
2. Transformaatioryhmät; määritelmä, esimerkkejä, isotropiaryhmät, radat, rata-avaruudet, kiintopistejoukot, ekvivariantit kuvaukset.
3. Kompaktien ryhmien toiminnat ja lokaalisti kompaktien ryhmien vahvat toiminnat.
4. Sovelluksia peiteavaruuksien teoriaan.
5. Haarin integraali; Tietzen-Gleasonin lause.

Kokeet

Kurssikoe tiistaina 17.12.2013 klo 12-16.

Kirjallisuus

Luentomonisteen alkuosa (lisää tulee lähiaikoina ...):

Luvut 0 ja 1: luku1.pdf

Luku 2: luku2.pdf

Luku 3: luku3.pdf

Luku 4: luku4.pdf

Luku 5: luku5.pdf

Liite A, Parakompaktisuudesta: liiteA.pdf

Liite B, Verkoista: liiteB.pdf

Liite B (lisäsivu): liiteB1.pdf

Luku 6 (alkuosa): luku6a.pdf

Luku 6 (lisää...): luku6b.pdf

Luku 6 (loppuosa): luku6c.pdf

Lisämateriaalia:

T. tom Dieck: Transformation groups.

S. Illman: Topological transformation groups I,

Topological transformation groups II,

luentomuistiinpanoja 2002-2003.

K. Kawakubo: The theory of transformation groups.

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset