Child pages
  • Analyysi I, syksy 2011

Versions Compared

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.
Comment: Migrated to Confluence 5.3

Analyysi I, syksy 2011

Info
titleSuoraan käsiksi tehtäviin

Klikkaa tästä ja pääset suoraan laskaritehtävä-kohtaan!

Note
titleKoeviikon ohjaukset ja sivuainepaja
  • Pääaineopiskelijoilla on koeviikolla vain ohjaus 1. EI siis ohjaajatuutorointia eikä ohjaus 2:sta.
  • Sivuaineopiskelijoilla on pajaa seuraavasti:

17.10. Ma 10-12 C337 (laskupaja) Vesa & Miika
17.10. Ma 16-18 C322 Johanna & Heidi
18.10. Ti 10-12 C322 Vesa & Lauri
18.10. Ti 16-18 C322 Johanna & Heidi
19.10. Ke 10-12 C323 Vesa & Lauri
19.10. Ke 14-16 C323 Miika & Lauri & Heidi
19.10. Ke 16-18 C323 Johanna & Miika

Koeviikolla on vain 4 extempore-tehtävää. Sivuainepajassa käydään näitä kertaavia tehtäviä läpi ohjaajien opastuksella. Tehtävistä saa merkinnän kun ne palauttaa kirjallisesti pajaluokkaan C323 viimeistään koepäivänä 20.10. klo 13.00 mennessä. Huomatkaa, että tehtäviin ei tule malleja ennen koetta vaan oikeat ratkaisutavat käydään läpi sivuainepajassa ohjaajien kanssa. Eli jos haluat tietää varmasti, kuinka tehtävät tulisi ratkaista, tulee sinun käydä pajassa.

Warning
titleAnalyysin ohjausryhmät ja sivuainepaja alkavat periodin I ensimmäisellä viikolla

Pääaineopiskelijoiden Analyysin ohjausryhmät sekä ohjaajatuutorointi alkavat jo periodin I ensimmäisellä viikolla! Yliopiston avajaispäivänä 5.9. ei ole opetusta vaan ryhmät alkavat kokoontua tiistaista 6.9. eteenpäin. Analyysin ohjausryhmiin ei tarvitse valmistautua mitenkään etukäteen, riittää että saapuu paikalle.

Myös sivuaineopiskelijoiden paja alkaa periodin I ensimmäisellä viikolla, myöskään sivuaineopiskelijoiden ei tarvitse valmistautua pajaa varten, riittää kun saapuu paikalle pajan aukioloaikojen puitteissa.

Luennoitsija

Juha Oikkonen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Perusopintoja

Esitietovaatimukset

Lukion pitkä matematiikka ja etenkin siihen sisältyvä differentiaali- ja integraalilaskenta.

Kannattaa varmistaa, että "sormituntuma lausekkeiden pyörittelystä" on kunnossa. Niiden, jotka
ovat opiskelleet lukiossa lyhyen matematiikan kannattaa osallistua alkusyksystä järjestettävään
pitkän matematiikan kertausopetukseen.

Luentoajat

Viikot 36-41 ja 44-49 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111.

Lisäksi ohjausta 4 tuntia viikossa.

Kokeet

  • 1. kurssikoe 20.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
  • 2. kurssikoe 15.12. 13-15 Exactumin auditorioissa

Lisätöitä

Luennoitsijan kanssa voi (ja kannattaa) sopia kirjallisista lisätöistä, joilla voi parantaa
kurssikokeiden tulosta.

Koko kurssin voi myös suorittaa erilaisilla kirjallisilla töillä. Mutta näistä täytyy sopia
etukäteen luennoitsijan kanssa.

Kirjallisuus

Kursimateriaalina käytetään Ritva Hurri-Syrjäsen kirjoittamaa monistetta, jota Unigrafia (Yliopistopaino) myy. Tästä
tulee pian tarkempia ohjeita. Ruudulla lukemista varten kurssimateriaali näkyy myös tässä

Kurssimteriaali katseltavaksi

Tässä Unigrafian (Yliopistopaino) tiedote opintomonisteiden myynnistä:

Analyysi I: Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1. Hinta 5,50 €

Torstaina 8.9.2011 luennon (klo 10 - 12, sali A 111) yhteydessä
Exactumin ala-aulassa Unigrafian myyntipöytä. Käteismaksu.

Opintomonisteen tilaaminen Unigrafian (Yliopistopainon) verkkokirjakaupasta

http://kirjakauppa.yliopistopaino.fi

Valitse Kustantajat-listasta ”Opintomonisteet (HY)”. Valitse tuote ja
lisää ostoskoriin. Siirry ostoskoriin. Maksa verkkopankissa tai
luottokortilla. Valitse toimitustapa "Nouto Kumpula vahtimestari".
Täytä muut tiedot ja lähetä tilaus. Nouda kuori nimelläsi Exactum,
kopiohuone (Gustaf Hällströmin katu 2, Helsinki) 1. krs, vahtimestarin
takana. Toimitusmaksua ei peritä. Toimitusaika 1-3 työpäivää.

Voit tilata verkkokaupassa monisteen myös suoraan kotiin maksamalla
toimitusmaksun. Toimitusaika määrittyy tällöin Itellan jakeluaikojen
mukaan.

Käteisellä voit käydä ostamassa keskustakampuksella Unigrafian (Yliopistopainon)
Kirjamyynnistä, Vuorikatu 3A, ensimmäinen kerros, Helsinki.

Lauri Myrbergin kirjoittaman kirja Differentiaali- ja integraalilaskenta I - II on hyvää oheisluettavaa.
Samoin lähes mikä tahansa alan englannin kielinen oppikirja "soveltaen käytettynä".

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Ohjausryhmät

Pääaineopiskelijoiden ryhmät:

Ryhmä

Ohjaus 1

Tila

OT

Tila

Ohjaus 2

Tila

Ohjaajat

1

ma 10-12

C321

ma 12-14

C321

ke 14-16

C322

Olli Hemminki

2

ma 10-12

C129

ti 14-16

C321

to 8-10

C321

Jere Nivukoski

3

ma 12-14

C322

ke 8-10

C321

to 12-14

C322

Katriina Kerokoski

4

ma 14-16

C321

ke 12-14

C321

to 12-14

C129

Esko Heinonen

5

ma 16-18

C322

ke 14-16

C321

to 14-16

C129

Paula Saarinen

6

ti 14-16

C322

ke 8-10

C322

to 8-10

B321

Asko Linnakoski

7

ti 14-16

C129

ke 14-16

C321

pe 14-16

C321

Joni Luhtalampi

sv

ma 12-14

B322

to 12-14

C321

to 14-16

C321

Jeremias Berg

ope 1

ma 10-12

C322

ti 16-18

C321

to 8-10

C322

Jarno Lintusaari

ope 2

ma 14-16

C322

ke 12-14

C322

to 14-16

C322

Jani Hannula

til

 

 

ke 14-16

DK118

 

 

Essi Wikman & Jadwiga Buchwald

Sivuaineopiskelijoiden paja:

Sivuaineopiskelijoiden ohjaukset järjestetään pajamuotoisena. Tämä tarkoittaa sitä, että opiskelija voi itse valita kuinka paljon aikaa pajassa haluaa käyttää. Paja on auki yllä ilmoitettuina aikoina eli viikossa 9 tuntia. Opiskelija voi siis halutessaan viettää pajassa koko 9 tuntia tai vain yhden tunnin tai mitä vain siltä väliltä.

klo

sali

ti

ke

to

pe

9-10

C323

Lauri Sankari

XX

XX

XX

10-11

C323

Lauri Sankari, Miika Paavola

Vesa Piilola, Lauri Sankari, Miika Paavola

XX

XX

11-12

C323

Vesa Piilola, Lauri Sankari, Miika Paavola

Vesa Piilola, Lauri Sankari

XX

Vesa Piilola, Miika Paavola

12-13

C323

XX

Lauri Sankari

XX

Vesa Piilola, Miika Paavola

13-14

C323

XX

XX

XX

Vesa Piilola, Miika Paavola

16-18

C322

Heidi Saukkoriipi, Johanna Kylliäinen

Heidi Saukkoriipi, Johanna Kylliäinen

Heidi Saukkoriipi, Johanna Kylliäinen

XX

Paja järjestetään Exactumin salissa C323 ja C322 ylläolevan aikataulun mukaisesti. Poikkeuksina seuraavat iltapäivät klo 16-18: 5.10., 19.10., 2.11., 16.11., 30.11. ja 14.12. jolloin paja on luokassa C323. Myös perjaitaina 11.11. sivuainepajan tiloissa on pieni poikkeus. Paja starttaa klo 11 3. kerroksen käytävällä ja laskupajassa ja klo 12 paja siirtyy normaalisti luokkaan C323.

Analyysin Moodle

Kurssilla otetaan käyttöön sähköinen työalue, jossa voi keskustella mm. luennoilla kästeltävistä
asioista sekä kotitehtävien ratkaisuista. Linkki sinne ilmestyy tänne.

https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937

Kurssin sisällöstä

Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalialskennan perusteisiin.

Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea monisteessa olevaa eikä noudateta kaikessa monisteen järjestystä. Moniste on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.

Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoinin!

Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.

Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.

Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.

Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään
kolmessa vaiheessa

  • ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
  • sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
  • lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.

Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.

Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten Bolzanon lause ja ns. min-max lause.

Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin. Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun".

Loppusyksyn teemana on tutustuminen ns. alkeisfuntioihin. Tässä osuudessa täsmennetään ja laajennetaan koulusta tuttujen funtioiden perhettä.

Tehtävät

Tehtäviä ei jatkossa kopioida opiskelijoille valmiiksi vaan jokainen voi halutessaan tulostaa itselleen ne täältä. Näin säästämme luontoa!

Kurssilla on viikoittain kahdenlaisia tehtäviä, koti- ja ex tempore – tehtäviä. Kumpiakin on viikossa kahdeksan kappaletta.

PÄÄAINEOPISKELIJOILLE TARKOITETTUUN OHJAUSRYHMÄÄN OSALLISTUVAT tekevät kotitehtävistä kolme ensimmäistä (K1-K3) valmiiksi ensimmäiseen ohjaukseen (Ohjaus 1). Loput viisi (K4-K8) tehdään toiseen ohjaukseen (Ohjaus 2). Ex tempore --tehtäviä käsitellään molemmissa ohjauksissa ja niitä EI tarvitse tehdä itsenäisesti etukäteen.

SIVUAINEPAJAAN OSALLISTUVAT OPISKELIJAT tekevät viikon aikana joko pajassa tai itsenäisesti niin paljon tehtäviä kuin haluavat. Tehtävät palautetaan kirjallisesti jokaisen viikon lopuksi pajassa (C323) sijaitsevaan laatikkoon klo 17.00 mennessä. Pajaluokassa on kansilehtiä, jotka liitetään palautettavien tehtävien mukaan. Täytä kansilehteen siinä kysyttävät tiedot. Tee tehtävät siistillä käsialalla!

Kotitehtävät 1
Ex tempore- tehtävät 1
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 2
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 3
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 4
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 5
Ex tempore- tehtävät 6
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 7
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 8
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 9
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 10
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 11
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 12
Ex tempore- tehtävät ja kotitehtävät 13

Tehtäviä kokeisiin valmistautumisen tueksi

Tehtäviä 1. kurssikoetta varten
Tehtäviä 2. kurssikoetta varten

Tehtävistä saatavat lisäpisteet

Kurssilla on mahdollista saada kolme lisäpistettä kumpaankin kurssikokeeseen. Lisäpisteet määräytyvät opiskelijan keräämistä rukseista seuraavasti:

  • 0-20 ruksia = 0 lisäpistettä
  • 21-40 ruksia = 1 lisäpiste
  • 41-60 ruksia = 2 lisäpistettä
  • 61-> ruksia = 3 lisäpistettä
    Puolet rukseista tulee olla tehdyistä kotitehtävistä!

OHJAUSRYHMIIN OSALLISTUVAT OPISKELIJAT:
Jokainen tehty kotitehtävä vastaa yhtä ruksia. Ryhmän ohjaaja kerää tiedot tehdyistä tehtävistä ohjausryhmän aluksi. Lisäksi ryhmässä aktiivisesta osallistumisesta ex tempore- tehtävien tekoon saa kullakin kerralla neljä ruksia. Ensimmäisellä periodilla rukseja on mahdollista saada opetusviikoilta 2-6 eli (vko 37-41).

SIVUAINEPAJAAN OSALLISTUVAT OPISKELIJAT:
Sekä koti- että ex tempore – tehtävät ovat yhden ruksin arvoisia. Opiskelija saa merkinnän kaikista niistä tehtävistä, jotka palauttaa tehtyinä. Pelkkä tehtävänannon uudelleen kirjoittaminen ei kuitenkaan ole tehty tehtävä.

malliratkaisuja

Tässä numerointi viittaa viikkoihin ensimmäisen viikon jälkeen.

Ex tempore- tehtävät - mallit
Kotitehtävät 1 -mallit
Ex tempore- tehtävät 2 - mallit
Kotitehtävät 2 -mallit
Ex tempore- tehtävät 3 - mallit
Kotitehtävät 3 -mallit
Ex tempore- tehtävät 4 - mallit
Kotitehtävät 4 -mallit
Ex tempore- tehtävät 5 - mallit
Kotitehtävät 5 -mallit
Ex tempore- tehtävät 6 - mallit
Kotitehtävät 7 -mallit
Kotitehtävät 8 -mallit
Kotitehtävät 9 -mallit
Kotitehtävät 10 -mallit
Kotitehtävät 11 -mallit
Kotitehtävät 12 -mallit
Kotitehtävät 13 -mallit

Kurssikokeiden ratkaisut

1. varsinainen kk, ratk. (teht. 1 ja 3)
1. varsinainen kk, ratk. (teht. 2 ja 4)
koko 1. kk, tilastot

Lisämateriaalia

Tässä tekstiä, johon on koottu eräitä kurssien analyysi I ja II kaikista
abstrakteimpia tuloksia sekä vähän muuta.

Haarukointi

Tässä kirjoittamani artikkeli, jossa kuvaillaan laitoksemme alkuvaiheen opetuksen tuloksia
ja niiden taustalla olevia ajatuksia.

Ideas and results in teaching beginning math students