Child pages
  • Differentiaaliyhtälöt II, syksy 2010

Versions Compared

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

...

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Harjoitus 5
Lisätehtävät Huom. Muutamat näistä tehtävistä ovat tavanomaista vaativampia.

Ratkaisut pdf-tiedostoina:

Ratkaisut 1
Ratkaisut 2
Ratkaisut 3 Näissä myös teoriaa.
Ratkaisut 4 Näissäkin teoriakertausta.
Ratkaisut 5


Luentopäiväkirja


ti 2.11. Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälösysteemit, määritelmiä ja merkintöjä. Korkeamman kertaluvun differentiaaliyhtälön redusointi ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Moniste, luvut 5.1-5.2.
ke 3.11. Epälineaariset autonomiset systeemit, kriittinen piste, tasapainotila. Esimerkkejä systeemeistä: SIS- ja SIR-tartuntatautimallit. Moniste, luvut 5.3, 2.3.
ti 9.11. Kertausta matriiseista ja matriisifunktioista. Lineaariset 1. kertaluvun systeemit, OY-lause ilman todistusta. Moniste, luvut 6.1, 6.2.
ke 10.11. Lineaarisen systeemin ratkaisujen perusjärjestelmä, Wronskin determinantti.
to 11.11. Vakiokertoiminen lineaarinen homogeenisysteemi: eliminointimenetelmä. Johdatusta matriisimenetelmään: kertausta matriisin ominaisarvoista ja -vektoreista. Näiden määräämä systeemin ratkaisu.
ti 16.11. Matriisimenetelmä: systeemin perusjärjestelmän laskeminen, kun kerroinmatriisilla on n kpl lineaarisesti riippumattomia ominaisvektoreita.
ke 17.11. Matriisieksponentti ja sen yhteys lineaariseen vakiokertoimiseen systeemiin. Ominaisarvon algebrallinen ja geometrinen kertaluku. (Oheislukemisto.)
ti 23.11. Yleistetty ominaisvektori ja sen käyttö systeemin perusjärjestelmän määrittämiseksi. (Oheislukemisto.)
ke 24.11. Kompleksiset ominaisarvot 2x2- ja 3x3-systeemeissä.
to 25.11. Ei-homogeeninen lineaarinen systeemi: vakion variointi-menetelmä.
ke 1.12. Johdatusta potenssisarjamenetelmään; materiaali saatavissa yllä.
ti 7.12. Sarjaratkaisu säännöllisen pisteen ympäristössä.
ke 8.12. Eulerin yhtälö, johdatusta Frobeniuksen menetelmään.

...