Martingaalilaskenta hyppy-prosesseille, syksy 2009
Luennoitsija
Laajuus
4 op.
Tyyppi
Syventävä opinto
Esitietovaatimukset
Todennäköisyysteoria
Luentoajat
Ajalla 6.11.-18.12.
Huom! Ensimmäinen luento on torstaina 5.11. klo 10-12 B321
to 10-12 B321
pe 12-14 C129
Sisältö
Ehdollinen odotusarvo, filtraatiot ja martingaalit. Rajoitetusti heilahtelevät funktiot ja Stieltjes integraali. Kokonaisluvun arvoiset satunnaismitat ja Poissonin mitat. Pysähdyshetket, ennustettavuus, ennustettavat projektiot. Doob-Meyerin hajotelma ja kompensaattori. Ennustettava variaatio, Girsanovin mitan vaihto kaava. Martingaali-esitys lause. Stokastisen filteroinnin teoria merkkisille piste prosesseille. Sovellukset vakuutusteoriassa, tilastotieteessa ja finanssissa.
Kurssi jatkuu mahdollisesti keväällä jossakin muodossa.
Kirjallisuus
Martin Jacobsen. Point Process Theory and Applications: Marked Point and Piecewise Deterministic Processes, Birkhäuser 2006.
Jean Jacod, Albert Nikolaevich Shiryaev. Limit theorems for stochastic processes. Springer 2003.
Pierre Bremaud. Point Processes and Queues: Martingale Dynamics. Springer 1981.