...
Kurssilla käsitellään esimerkiksi seuraavia aiheita, riippuen hieman etenemisnopeudesta. Osa aihepiirista on syventävää ja ei-tentittävää materiaalia, mutta näitä on mahdollista laajentaa esseeksi, jonka kirjoittamalla kurssista saa kaksi opintopistettä enemmän.
- Ryhmäteorian peruskäsitteiden kertaus, aliryhmät, normaalit aliryhmät, tekijäryhmät, permutaatioryhmät, isomorfismilauseet, Sylowin lauseet.
- Platonin kappaleet ja näiden symmetriaryhmät, ryhmän toiminnat, toiminnan rata ja vakauttaja, väritysongelmat
- Yksinkertaiset ja ratkeavat ryhmät, yksinkertaisten ryhmien luokittelu, yhtälöitten ratkaisukaavat.
- Vapaa ryhmä, ryhmän esitys virittäjien ja relaatioiden avulla, topologiset menetelmät, sanaongelmat
- Puolisuorat tulot ja "tapettikuvioryhmät" seka ryhmälaajennukset
- Ryhmien köynnöstulot ja lampunsytyttäjän ryhmä
- Ryhmät lukuteoriassa, kuten ideaaliluokkien ryhmä, sekä elliptisen käyrän rationaalipisteitten ryhmä
- SL_2(Z), eli 2x2 kokonaislukumatriisien, joiden determinantti on yksi, muodostama ryhmä. Möbiuksen kuvaukset ja toiminnat kompleksitason ylemmässä puolitasossa
- proäärelliset ryhmät ja p-adiset kokonaisluvut pro-p-ryhmänä
Kurssimateriaali
Luentomuistiinpanot
...