Page History

...

• Johdanto (lisätty: 5.9.2016)
• Luku1 (lisätty: 5.9.2015, päivitetty: 7.9.2015)
• Luku2 (lisätty: 12.9.2016, päivitetty viimeksi: 21.9.2016: numeroidut määritelmät ja lauseet)
• Luku3 (lisätty: 21.9.2016, päivitetty viimeksi: 28.9.2016: muutamia luennoilla huomattuja painovirheitä korjattu)
• Luku4 (lisätty: 28.9.2016, päivitetty: 12.10.2016)
• Luku5 (lisätty: 12.10.2016,  päivitetty: 17.10.2016)
• Luku6 (lisätty: 28.10.2016, luento: 31.10.2016 tauluteksti, luento: 2.11.2016 tauluteksti)
•  Luku7 (lisätty kokonaan: 14.11.2016 (alkuosa: 6.11.2016, keskiosa 8.11.2016)
  • luento: 7.11.2016 tauluteksti, luento: 9.11.2016 tauluteksti
  • luento: 14.11.2016 tauluteksti, luento: 14 16.11.2016 tauluteksti
• Luku8 (lisätään: myöhemmin19.11.2016)
• Luku9 (lisätään: myöhemmin)
• Luku10 (lisätään: myöhemmin)
• Luku11 (lisätään: myöhemmin)

...

• Luku2: esimerkkilaskuja (lisätty: 22.9.2016)
• Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, kun g on monotoninen (lisätty: 3.10.2016)
• Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, missä g ei monotoninen (lisätty: 27.9.2016)
• Luku3: riippumattomuus (Esim1. klassinen nopanheitto, Esim2. yleensä X ei riippumaton itsestään, vakiosm riippumaton itsestään, ...) (lisätty: 3.10.2016)
  • Jatkoesimerkki (X riippumaton itsestään => X on vakiosm (ylikurssia, vaikkakin kurssin tekniikoilla saavutettavissa) (lisätty: 3.10.2016)
• Luku3: riippumattomuus (Esim. yleensä jos sm X ja Y riippuvat jostain samasta sm:stä, niin X ja Y eivät riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
• Luku3: riippumattomuus (Esimerkkejä joissa: X ja Y jotka eivät riippumattomia, mutta g(X) ja h(Y) ovat riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
• Luku4-5: tasajakauma odotusarvo ja varianssi eri tavoin laskettuna (lisätty: 18.10.2016)
• Luku4: varianssien ja kovarienssien laskuesimerkkejä ominaisuuksien ja riippumattomuuden avulla (lisätty: 18.10.2016)
• Luku4: jos X riippumaton itsestään ja sillä on varianssi => X on vakiosm (helppo esimerkki: var X = cov(X,X) = 0, jos X on riippumaton itsestään => X = EX tn:llä 1, lisätty: 28.10.2016)
• Luku4-5:  momenttiemäfunktio ja potenssisarja esimerkkilasku (lisätty 18.10.2016)
• Luku4-5: kumulanttiemäfunktioista esimerkkejä (potenssisarjoista ja muusta, lisätään: 19.10.2016, hups: tämä on jäänyt lisäämättä... lisätään myöhemmin)
• Luku 6: Tsebysevin ey, Markovin ey ja normaalijakauman hännät (lisätty: 31.10.2016)
• Luku 7: Milloin funktio on ytf ja reunajakaumien määrääminen yhteisjakaumasta + muunnosten odotusarvoja sekä kovarianssimatriisi: osa 1 (lisätty: 14.10.2016)
• Luku 7: Milloin funktio on ytf ja reunajakaumien määrääminen yhteisjakaumasta + muunnosten odotusarvoja sekä kovarianssimatriisi (hieman haastavampi alue sekä Fubinin käytöstä): osa 2 (lisätty: 15.10.2016)
• Luku 7: Riippumattomuus ja tulomuotoesimerkkejä (lisätään: 21.10.2016)
• Luku 7: Tiheyden muunnoskaavaesimerkkejä (lisätään: 15: 21.10.2016)
• Luku 8: Ehdollinen tiheysfunktio: laskuesimerkkejä (lisätään: 21.10.2016)
  
  

Opetusmoniste

Opetusmoniste pysyy samana kuin viimeiset vuodet (jos muokkaan niitä, niin lisään muutokset näkyviin )

...

• ma 14.11: luvun 7 kertaus sekä monisteen luvut 7.4-7.7
• ke 16.11: monisteen luvut 7.6-7.8

Viikko 47:

• ma 21.11: monisteen luku 7.8 ja monisteen luku 8
• ke 23.11: monisteen luku 8

...

• Tehtävät 1 (lisätty: 6.9.2016)
• Tehtävät 2 (lisätty: 13.9.2016)
• Tehtävät 3 (lisätty: 21.9.2016)
• Tehtävät 4 (lisätty: 28.9.2016)
• Tehtävät 5 (lisätty: 5.10.2016)
• Tehtävät 6 (lisätty: 12.10.2016, huipukkuus oli tässä englanniksi "kurtosis". Myös "excess kurtosis" käännetään tyypillisesti suomeksi huipukkuudeksi)
• Kertaustehtäviä (lisätty: 19.10.2016)
• Tehtävät 7 (lisätty: 31.10.2016, nämä käsitellään harjoituksissa siis 8.-11.11.2016)
• Tehtävät 8 (lisätty: 8.11.2016)
•  Tehtävät 9 (lisätty: 16.11.2016, muokattu: 18.11.2016: tehtävästä 2 puuttuu oletus: "tason pisteet (x_i,y_i) ovat erillisiä")
• Tehtävät 10 (lisätään: 22.11.2016)
• Tehtävät 11 (lisätään myöhemmin)
• Tehtävät 12 (lisätään myöhemmin)
• Kertaustehtäviä: (lisätään myöhemmin)

...