Wiki-palvelun osoite wiki.helsinki.fi muuttuu wiki-emerita.it.helsinki.fi -osoitteeksi 4.12.2023 – katso lisätietoja tiedotteestamme: https://flamma.helsinki.fi/s/1uCkV
The Wiki address wiki.helsinki.fi will change to wiki-emerita.it.helsinki.fi on 4 December 2023 – see more information on Flamma: https://flamma.helsinki.fi/s/sreoE
Wiki-tjänstens adress wiki.helsinki.fi ändras till wiki-emerita.it.helsinki.fi 4.12.2023 – läs mer i vårt meddelande: https://flamma.helsinki.fi/s/fe3MT
...
- Johdanto (lisätty: 5.9.2016)
- Luku1 (lisätty: 5.9.2015, päivitetty: 7.9.2015)
- Luku2 (lisätty: 12.9.2016, päivitetty viimeksi: 21.9.2016: numeroidut määritelmät ja lauseet)
- Luku3 (lisätty: 21.9.2016, päivitetty viimeksi: 28.9.2016: muutamia luennoilla huomattuja painovirheitä korjattu)
- Luku4 (lisätty: 28.9.2016, päivitetty: 12.10.2016)
- Luku5 (lisätty: 12.10.2016, päivitetty: 17.10.2016)
- Luku6 (lisätty: 28.10.2016, luento: 31.10.2016 tauluteksti, luento: 2.11.2016 tauluteksti)
- Luku7 (lisätty kokonaan: 14.11.2016 (alkuosa: 6.11.2016, keskiosa 8.11.2016)
- luento: 7.11.2016 tauluteksti, luento: 9.11.2016 tauluteksti
- luento: 14.11.2016 tauluteksti, luento: 14 16.11.2016 tauluteksti
- Luku8 (lisätään: myöhemmin19.11.2016)
- Luku9 (lisätään: myöhemmin)
- Luku10 (lisätään: myöhemmin)
- Luku11 (lisätään: myöhemmin)
...
- Luku2: esimerkkilaskuja (lisätty: 22.9.2016)
- Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, kun g on monotoninen (lisätty: 3.10.2016)
- Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, missä g ei monotoninen (lisätty: 27.9.2016)
- Luku3: riippumattomuus (Esim1. klassinen nopanheitto, Esim2. yleensä X ei riippumaton itsestään, vakiosm riippumaton itsestään, ...) (lisätty: 3.10.2016)
- Jatkoesimerkki (X riippumaton itsestään => X on vakiosm (ylikurssia, vaikkakin kurssin tekniikoilla saavutettavissa) (lisätty: 3.10.2016)
- Luku3: riippumattomuus (Esim. yleensä jos sm X ja Y riippuvat jostain samasta sm:stä, niin X ja Y eivät riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
- Luku3: riippumattomuus (Esimerkkejä joissa: X ja Y jotka eivät riippumattomia, mutta g(X) ja h(Y) ovat riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
- Luku4-5: tasajakauma odotusarvo ja varianssi eri tavoin laskettuna (lisätty: 18.10.2016)
- Luku4: varianssien ja kovarienssien laskuesimerkkejä ominaisuuksien ja riippumattomuuden avulla (lisätty: 18.10.2016)
- Luku4: jos X riippumaton itsestään ja sillä on varianssi => X on vakiosm (helppo esimerkki: var X = cov(X,X) = 0, jos X on riippumaton itsestään => X = EX tn:llä 1, lisätty: 28.10.2016)
- Luku4-5: momenttiemäfunktio ja potenssisarja esimerkkilasku (lisätty 18.10.2016)
- Luku4-5: kumulanttiemäfunktioista esimerkkejä (potenssisarjoista ja muusta, lisätään: 19.10.2016, hups: tämä on jäänyt lisäämättä... lisätään myöhemmin)
- Luku 6: Tsebysevin ey, Markovin ey ja normaalijakauman hännät (lisätty: 31.10.2016)
- Luku 7: Milloin funktio on ytf ja reunajakaumien määrääminen yhteisjakaumasta + muunnosten odotusarvoja sekä kovarianssimatriisi: osa 1 (lisätty: 14.10.2016)
- Luku 7: Milloin funktio on ytf ja reunajakaumien määrääminen yhteisjakaumasta + muunnosten odotusarvoja sekä kovarianssimatriisi (hieman haastavampi alue sekä Fubinin käytöstä): osa 2 (lisätty: 15.10.2016)
- Luku 7: Riippumattomuus ja tulomuotoesimerkkejä (lisätään: 21.10.2016)
- Luku 7: Tiheyden muunnoskaavaesimerkkejä (lisätään: 15: 21.10.2016)
- Luku 8: Ehdollinen tiheysfunktio: laskuesimerkkejä (lisätään: 21.10.2016)
Opetusmoniste
Opetusmoniste pysyy samana kuin viimeiset vuodet (jos muokkaan niitä, niin lisään muutokset näkyviin )
...
- ma 14.11: luvun 7 kertaus sekä monisteen luvut 7.4-7.7
- ke 16.11: monisteen luvut 7.6-7.8
Viikko 47:
- ma 21.11: monisteen luku 7.8 ja monisteen luku 8
- ke 23.11: monisteen luku 8
...
- Tehtävät 1 (lisätty: 6.9.2016)
- Tehtävät 2 (lisätty: 13.9.2016)
- Tehtävät 3 (lisätty: 21.9.2016)
- Tehtävät 4 (lisätty: 28.9.2016)
- Tehtävät 5 (lisätty: 5.10.2016)
- Tehtävät 6 (lisätty: 12.10.2016, huipukkuus oli tässä englanniksi "kurtosis". Myös "excess kurtosis" käännetään tyypillisesti suomeksi huipukkuudeksi)
- Kertaustehtäviä (lisätty: 19.10.2016)
- Tehtävät 7 (lisätty: 31.10.2016, nämä käsitellään harjoituksissa siis 8.-11.11.2016)
- Tehtävät 8 (lisätty: 8.11.2016)
- Tehtävät 9 (lisätty: 16.11.2016, muokattu: 18.11.2016: tehtävästä 2 puuttuu oletus: "tason pisteet (x_i,y_i) ovat erillisiä")
- Tehtävät 10 (lisätään: 22.11.2016)
- Tehtävät 11 (lisätään myöhemmin)
- Tehtävät 12 (lisätään myöhemmin)
- Kertaustehtäviä: (lisätään myöhemmin)
...