...
- Ratkaisuehdotuksia (lue: tämä ei ole malliratkaisu) 1. kurssikokeeseen (28.10.2016). Jos huomaatte niissä jotain outoa, niin presemoon voi laittaa niistä kysymyksiä. Tarkastus on vasta aluillaan, joten aikaa menee vielä aika tovi. Päivitän tilannetietoja tänne.
- Ensimmäinen kurssikoe on pe 28.10. klo 12.15-14.45 (jossakin auditorioista)
- Ensimmäisessä kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. (MAOL-taulukoita ei sallita.) Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
- Koealue: monisteen luvut 1-5. Harjoitukset 1-6. Kertaustehtäviäkin kannattaa laskea, sillä ne sisältävät vanhoja kurssikoekysymyksiäkin (kysymys T2/2011 (kertaustehtävä 21), T2/2015 (lähes) (kertaustehtävä 5, ainoa ero kysymykseen T2/2015:ssä Y ~ U(0,1)), T3/2015 (kertaustehtävä 23) ja T4/2015 (kertaustehtävä 24). Niiden ratkaisuehdotuksiin kannattaa myös perehtyä, mutta huom. kaikki ratkaisutavat käyvät. Ei ole yhtä malliratkaisua.
- Arvostelusta: käytän arvionnissa perusperiaatetta "palkitse onnistumisista". Tämä tarkoittaa käytännössä, että vaikka tehtävän ns. lopputulos olisi näennäisesti varsin "etäällä" optimisuorituksen lopputuloksesta, voi pisteitä tulla silti paljon. Vastaavasti vaikka lopputulos olisikin oikea, niin onnistumisia voi olla vähänkin (esim. laskin antaa suoraan vastauksen). Eli: kerro aina mitä olet tekemässä
tämä kannattaa vaikka tehtävää et osaisikaan loppuun asti. - Arvostelusta: tämä tosin hidastaa arvostelua, joten aikaa menee muutama viikko arvosteluun.
- Kokeessa ei kysytä seuraavia asioita:
Jakson 2.9 loppu (alaotsikosta Täydentäviä huomautuksia lähtien): kf:n yleistetty käänteisfunktio; jakauman kvantiilin määrittely yleisessä tapauksessa. Siihen kohtaan asti jakso 2.9 sisältö on kurssin keskeistä sisältöä.
Lause 2.13 jaksossa 2.10.
Jakso 4.8 (karakteristinen funktio).
Jakson 4.7 kalvojen log-normaaliesimerkki (ja yleensäkin täydentävät huomautukset)
Jakso 5.1.4: negatiivisen binomijakauman ominaisuuksien selvittäminen binomisarjan avulla
Jakso 5.2: beetafunktion esittäminen gammafunktion avulla.
- Lauseitten todistuksia eikä muutenkaan todistustehtäviä
- mittaintegraaliin liittyviä keskusteluja
- Muuta lisätietoa kokeeseen valmistautumisesssa:
Opettele seuraavat jakaumat niin, että osaat kirjoittaa niiden ptnf:n tai tf:n ja osaat johtaa sujuvasti niiden ominaisuuksia (kuten odotusarvon ja varianssin).
Bernoullin jakauma ja binomijakauma.
- geometrinen jakauma
Poissonin jakauma
välin (a,b) tasajakauma
eksponenttijakauma
normaalijakauma
Myös muita jakaumia saattaa tehtävissä esiintyä, mutta silloin ne karakterisoidaan tehtävänannossa
- Kannattaa kerrata harjoitustehtäviä ja kysyä, jos jokin kohta tehtävissä on jäänyt epäselväksi
Varmista että tiedät tn:n peruslaskusäännöt ja ehdollisen tn:n käsitteen ja osaat laskea niihin liittyviä tehtäviä
- Varmista että tiedät ptnf:n, tf:n, kf:n ja kvantiilifunktion käsitteet.
- Varmista että tunnistat jatkuvan ja diskreetin jakauman kf:stä ja osaat laskea muunnoksien jakaumia (ptnf:iä, kf:iä ja tf:iä)
- Varmista että tiedät odotusarvon ominaisuuksia (lause 4.3), osaat (ainakin periaatteessa) muunnoksen odotusarvon (lause 4.5)
Varmista että tiedät riippumattomuuden käsitteen ja osaat käyttää sitä apuna tulon odotusarvon laskemisessa
Varmista että tiedät varianssin ja kovarianssin käsitteet sekä niiden ominaisuuksia ja osaat laskea niihin liittyviä tehtäviä
- Varmista että tiedät momenttien käsitteet ja tiedät momenttiemäfunktion määritelmän ja osaat laskea pari ensimmäistä momenttia momenttiemäfunktion avulla
Tee laskuissa järkevyystarkistuksia:
onko laskemani tn p välillä 0 <= p <= 1? (Tiedämme, että tapahtuman todennäköisyys toteuttaa tuon aina)
onko laskemani varianssi varmasti >= 0? (Varianssi on sm:n (X-EX)^2 odotusarvo, joten se on aina ei-negatiivinen)
onko laskemani ei-negatiivisen satunnaismuuttujan odotusarvo varmasti >= 0? (edellisen kohdan yleistys
)onko laskemallani kertymäfunktiolla kertymäfunktion ominaisuudet?
onko johtamani tiheysfunktio varmasti >= 0?
Jos törmäät laskussa hankalaan kohtaan ja joudut aikapulaan, niin selosta koepaperissa, millä strategialla olet laskua laskemassa. Hyvästä strategiasta voi saada suuren osan jaossa olevista pisteistä.
- kysymyksiä voi (ja kannattaa tehdä) presemon kautta. Pidempiäkin vastauksia voin antaa (mitkä kirjoitan käsin (tai LaTeXilla), laitan tänne linkin ja kerron siitä presemossa)
- Luennolla tarkasteltiin vanhaa kurssikoetta vuodelta 2011 ja tässä lyhyitä ratkaisuehdotuksia niihin (korjattu presemossa huomattu laskuvirhe kohdassa 1b).
Pisteytys
Jos suoritat kurssin kurssikokeilla, niin voit saada laskuharjoitustehtävien ratkaisuista lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Jotta saisit suoritettua kurssin kurssikokeilla, sinun pitää saada kummastakin kurssikokeesta vähintään kolme pistettä. Lisäksi kurssikokeiden (a 24 pistettä) pisteiden sekä lisäpisteiden summan pitää yhteen laskettuna olla (alustavasti) vähintään 22.
...
- Johdanto (lisätty: 5.9.2016)
- Luku1 (lisätty: 5.9.2015, päivitetty: 7.9.2015)
- Luku2 (lisätty: 12.9.2016, päivitetty viimeksi: 21.9.2016: numeroidut määritelmät ja lauseet)
- Luku3 (lisätty: 21.9.2016, päivitetty viimeksi: 28.9.2016: muutamia luennoilla huomattuja painovirheitä korjattu)
- Luku4 (lisätty: 28.9.2016, päivitetty: 12.10.2016)
- Luku5 (lisätty: 12.10.2016, päivitetty: 17.10.2016)
- Luku6 (lisätty: 28.10.2016, luento: 31.10.2016 tauluteksti, luento: 2.11.2016 tauluteksti)
- Luku7 (alkuosa lisätty: 6.11.2016, keskiosa lisätty: 8.11.2016, loppuosa: lisätään 14.11.2016)
- luento: 7.11.2016 tauluteksti, luento: 9.11.2016 tauluteksti
- Luku8 (lisätään: myöhemmin)
- Luku9 (lisätään: myöhemmin)
- Luku10 (lisätään: myöhemmin)
- Luku11 (lisätään: myöhemmin)
...
- Luku2: esimerkkilaskuja (lisätty: 22.9.2016)
- Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, kun g on monotoninen (lisätty: 3.10.2016)
- Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, missä g ei monotoninen (lisätty: 27.9.2016)
- Luku3: riippumattomuus (Esim1. klassinen nopanheitto, Esim2. yleensä X ei riippumaton itsestään, vakiosm riippumaton itsestään, ...) (lisätty: 3.10.2016)
- Jatkoesimerkki (X riippumaton itsestään => X on vakiosm (ylikurssia, vaikkakin kurssin tekniikoilla saavutettavissa) (lisätty: 3.10.2016)
- Luku3: riippumattomuus (Esim. yleensä jos sm X ja Y riippuvat jostain samasta sm:stä, niin X ja Y eivät riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
- Luku3: riippumattomuus (Esimerkkejä joissa: X ja Y jotka eivät riippumattomia, mutta g(X) ja h(Y) ovat riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
- Luku4-5: tasajakauma odotusarvo ja varianssi eri tavoin laskettuna (lisätty: 18.10.2016)
- Luku4: varianssien ja kovarienssien laskuesimerkkejä ominaisuuksien ja riippumattomuuden avulla (lisätty: 18.10.2016)
- Luku4: jos X riippumaton itsestään ja sillä on varianssi => X on vakiosm (helppo esimerkki: var X = cov(X,X) = 0, jos X on riippumaton itsestään => X = EX tn:llä 1, lisätty: 28.10.2016)
- Luku4-5: momenttiemäfunktio ja potenssisarja esimerkkilasku (lisätty 18.10.2016)
- Luku4-5: kumulanttiemäfunktioista esimerkkejä (potenssisarjoista ja muusta, lisätään: 19.10.2016, hups: tämä on jäänyt lisäämättä... lisätään myöhemmin)
- Luku 6: Tsebysevin ey, Markovin ey ja normaalijakauman hännät (lisätty: 31.10.2016)
- Luku 7: Milloin funktio on ytf ja reunajakaumien määrääminen yhteisjakaumasta (lisätään: 11.10.2016)
- Luku 7: Riippumattomuus ja tulomuotoesimerkkejä (lisätään: 11.10.2016)
- Luku 7: Satunnaisvektorien muunnosten odotusarvojen laskuesimerkkejä (lisätään: 11.10.2016)
Opetusmoniste
Opetusmoniste pysyy samana kuin viimeiset vuodet (jos muokkaan niitä, niin lisään muutokset näkyviin )
...