...
- kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää). HUOM! Tämä koskee varsinaisia kurssikokeita (eli 2. kurssikoetta ti 20.12.)
- Ja seuraava valitettava tieto: korvaavassa kurssikokeessa (eli tämä koskee sekä 1. että 2. korvaavaa kurssikoetta ke 14.12.) sallittut apuvälineet ovat samat kuin erilliskokeessa (ja samoin säädöksin kuin erilliskokeista) johtuen käytännön rajoitteista. Eli korvaavissa kurssikokeissa ainoa sallittu apuväline on laskin. Kurssikokeen tehtäväpaperin ohessa on kuitenkin minun (Petteri) laatima käsinkirjoitettu luntti, joka toivottavasti hieman tasoittaa tätä puutetta. Valitettavasti itselaadittua lunttia ei toisen laatima voi mitenkään täysin korvata, mutta yritän parhaani mukaan laatia sopivan luntin. (Korvaavan 1. kurssikokeen luntti) (Korvaavan 2. kurssikokeen luntti)
Lisätietoja toisesta kurssikokeesta
...
Vanhoja kokeita ja ratkaisuehdotuksia niihin
- Viime syksyn 2. kurssikoe 18.12.2015 ja ratkaisuehdotukset
- Erilliskoe 15.6.2016
- ... lisään tähän linkkejä vanhempiin erilliskokeisiin (sillä suurin osa käsittelee 2. periodin asioita), mutta ilman ratkaisuehdotuksia
...
- Ratkaisuehdotuksia (lue: tämä ei ole malliratkaisu) 1. kurssikokeeseen (28.10.2016). Jos huomaatte niissä jotain outoa, niin presemoon voi laittaa niistä kysymyksiä. Tarkastus on vasta aluillaan, joten aikaa menee vielä aika tovi. Päivitän tilannetietoja tänne.
- Ensimmäinen kurssikoe on pe 28.10. klo 12.15-14.45 (jossakin auditorioista)
- Ensimmäisessä kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat 1) laskin sekä 2) lunttilappu. (MAOL-taulukoita ei sallita.) Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
- Koealue: monisteen luvut 1-5. Harjoitukset 1-6. Kertaustehtäviäkin kannattaa laskea, sillä ne sisältävät vanhoja kurssikoekysymyksiäkin (kysymys T2/2011 (kertaustehtävä 21), T2/2015 (lähes) (kertaustehtävä 5, ainoa ero kysymykseen T2/2015:ssä Y ~ U(0,1)), T3/2015 (kertaustehtävä 23) ja T4/2015 (kertaustehtävä 24). Niiden ratkaisuehdotuksiin kannattaa myös perehtyä, mutta huom. kaikki ratkaisutavat käyvät. Ei ole yhtä malliratkaisua.
- Arvostelusta: käytän arvionnissa perusperiaatetta "palkitse onnistumisista". Tämä tarkoittaa käytännössä, että vaikka tehtävän ns. lopputulos olisi näennäisesti varsin "etäällä" optimisuorituksen lopputuloksesta, voi pisteitä tulla silti paljon. Vastaavasti vaikka lopputulos olisikin oikea, niin onnistumisia voi olla vähänkin (esim. laskin antaa suoraan vastauksen). Eli: kerro aina mitä olet tekemässä
tämä kannattaa vaikka tehtävää et osaisikaan loppuun asti. - Arvostelusta: tämä tosin hidastaa arvostelua, joten aikaa menee muutama viikko arvosteluun.
- Kokeessa ei kysytä seuraavia asioita:
Jakson 2.9 loppu (alaotsikosta Täydentäviä huomautuksia lähtien): kf:n yleistetty käänteisfunktio; jakauman kvantiilin määrittely yleisessä tapauksessa. Siihen kohtaan asti jakso 2.9 sisältö on kurssin keskeistä sisältöä.
Lause 2.13 jaksossa 2.10.
Jakso 4.8 (karakteristinen funktio).
Jakson 4.7 kalvojen log-normaaliesimerkki (ja yleensäkin täydentävät huomautukset)
Jakso 5.1.4: negatiivisen binomijakauman ominaisuuksien selvittäminen binomisarjan avulla
Jakso 5.2: beetafunktion esittäminen gammafunktion avulla.
- Lauseitten todistuksia eikä muutenkaan todistustehtäviä
- mittaintegraaliin liittyviä keskusteluja
- Muuta lisätietoa kokeeseen valmistautumisesssa:
Opettele seuraavat jakaumat niin, että osaat kirjoittaa niiden ptnf:n tai tf:n ja osaat johtaa sujuvasti niiden ominaisuuksia (kuten odotusarvon ja varianssin).
Bernoullin jakauma ja binomijakauma.
- geometrinen jakauma
Poissonin jakauma
välin (a,b) tasajakauma
eksponenttijakauma
normaalijakauma
Myös muita jakaumia saattaa tehtävissä esiintyä, mutta silloin ne karakterisoidaan tehtävänannossa
- Kannattaa kerrata harjoitustehtäviä ja kysyä, jos jokin kohta tehtävissä on jäänyt epäselväksi
Varmista että tiedät tn:n peruslaskusäännöt ja ehdollisen tn:n käsitteen ja osaat laskea niihin liittyviä tehtäviä
- Varmista että tiedät ptnf:n, tf:n, kf:n ja kvantiilifunktion käsitteet.
- Varmista että tunnistat jatkuvan ja diskreetin jakauman kf:stä ja osaat laskea muunnoksien jakaumia (ptnf:iä, kf:iä ja tf:iä)
- Varmista että tiedät odotusarvon ominaisuuksia (lause 4.3), osaat (ainakin periaatteessa) muunnoksen odotusarvon (lause 4.5)
Varmista että tiedät riippumattomuuden käsitteen ja osaat käyttää sitä apuna tulon odotusarvon laskemisessa
Varmista että tiedät varianssin ja kovarianssin käsitteet sekä niiden ominaisuuksia ja osaat laskea niihin liittyviä tehtäviä
- Varmista että tiedät momenttien käsitteet ja tiedät momenttiemäfunktion määritelmän ja osaat laskea pari ensimmäistä momenttia momenttiemäfunktion avulla
Tee laskuissa järkevyystarkistuksia:
onko laskemani tn p välillä 0 <= p <= 1? (Tiedämme, että tapahtuman todennäköisyys toteuttaa tuon aina)
onko laskemani varianssi varmasti >= 0? (Varianssi on sm:n (X-EX)^2 odotusarvo, joten se on aina ei-negatiivinen)
onko laskemani ei-negatiivisen satunnaismuuttujan odotusarvo varmasti >= 0? (edellisen kohdan yleistys
)onko laskemallani kertymäfunktiolla kertymäfunktion ominaisuudet?
onko johtamani tiheysfunktio varmasti >= 0?
Jos törmäät laskussa hankalaan kohtaan ja joudut aikapulaan, niin selosta koepaperissa, millä strategialla olet laskua laskemassa. Hyvästä strategiasta voi saada suuren osan jaossa olevista pisteistä.
- kysymyksiä voi (ja kannattaa tehdä) presemon kautta. Pidempiäkin vastauksia voin antaa (mitkä kirjoitan käsin (tai LaTeXilla), laitan tänne linkin ja kerron siitä presemossa)
- Luennolla tarkasteltiin vanhaa kurssikoetta vuodelta 2011 ja tässä lyhyitä ratkaisuehdotuksia niihin (korjattu presemossa huomattu laskuvirhe kohdassa 1b).
...
- Johdanto (lisätty: 5.9.2016)
- Luku1 (lisätty: 5.9.2016, päivitetty: 7.9.2016)
- Luku2 (lisätty: 12.9.2016, päivitetty viimeksi: 21.9.2016: numeroidut määritelmät ja lauseet)
- Luku3 (lisätty: 21.9.2016, päivitetty viimeksi: 28.9.2016: muutamia luennoilla huomattuja painovirheitä korjattu)
- Luku4 (lisätty: 28.9.2016, päivitetty: 12.10.2016)
- Luku5 (lisätty: 12.10.2016, päivitetty: 17.10.2016)
- Luku6 (lisätty: 28.10.2016, luento: 31.10.2016 tauluteksti, luento: 2.11.2016 tauluteksti)
- Luku7 (lisätty kokonaan: 14.11.2016, päivitetty: 18.11.2016: luennolla huomattu painovirhe korjattu)
- luento: 7.11.2016 tauluteksti, luento: 9.11.2016 tauluteksti
- luento: 14.11.2016 tauluteksti, luento: 16.11.2016 tauluteksti, luento: 21.11.2016 tauluteksti
- Luku8 (lisätty: 18.11.2016)
- Luku9 (lisätty: 27.11.2016)
- Luku10 (lisätty: 4.12.2016)
- luento: 5.12.2016 tauluteksti (pikakertaus lähes koko luvusta 9 sekä luvun 10 alkua)
- Luku11 (lisätty: 12.12.2016)
Huom! Luentokalvoihin tulee toisinaan korjauksia tai lisäyksiä, siksi laitan mukaan aina myös viimeisen muokkausajan. Joten kannattaa ennen lukemista hakea uusin versio.
Muuta luennoilla käytettyä materiaalia
- Luku2: tiheysfunktion estimointi ja eksponenttijakauman simulointiesimerkki (lisätty: 21.9.2016)
Esimerkkejä ja esimerkkilaskuja
Tähän lisään (myös pyynnöstä) esimerkkejä luentojen seuraamisen ja tehtävien tekemisen tueksi.
- Luku2: esimerkkilaskuja (lisätty: 22.9.2016)
- Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, kun g on monotoninen (lisätty: 3.10.2016)
- Luku2: esimerkki jatkuvan satunnaismuuttujan muunnoksesta, missä g ei monotoninen (lisätty: 27.9.2016)
- Luku3: riippumattomuus (Esim1. klassinen nopanheitto, Esim2. yleensä X ei riippumaton itsestään, vakiosm riippumaton itsestään, ...) (lisätty: 3.10.2016)
- Jatkoesimerkki (X riippumaton itsestään => X on vakiosm (ylikurssia, vaikkakin kurssin tekniikoilla saavutettavissa) (lisätty: 3.10.2016)
- Luku3: riippumattomuus (Esim. yleensä jos sm X ja Y riippuvat jostain samasta sm:stä, niin X ja Y eivät riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
- Luku3: riippumattomuus (Esimerkkejä joissa: X ja Y jotka eivät riippumattomia, mutta g(X) ja h(Y) ovat riippumattomia) (lisätty: 3.10.2016)
- Luku4-5: tasajakauma odotusarvo ja varianssi eri tavoin laskettuna (lisätty: 18.10.2016)
- Luku4: varianssien ja kovarienssien laskuesimerkkejä ominaisuuksien ja riippumattomuuden avulla (lisätty: 18.10.2016)
- Luku4: jos X riippumaton itsestään ja sillä on varianssi => X on vakiosm (helppo esimerkki: var X = cov(X,X) = 0, jos X on riippumaton itsestään => X = EX tn:llä 1, lisätty: 28.10.2016)
- Luku4-5: momenttiemäfunktio ja potenssisarja esimerkkilasku (lisätty 18.10.2016)
- Luku4-5: kumulanttiemäfunktioista esimerkkejä (potenssisarjoista ja muusta, lisätään: 19.10.2016, hups: tämä on jäänyt lisäämättä... lisätään myöhemmin)
- Luku 6: Tsebysevin ey, Markovin ey ja normaalijakauman hännät (lisätty: 31.10.2016)
- Luku 7: Milloin funktio on ytf ja reunajakaumien määrääminen yhteisjakaumasta + muunnosten odotusarvoja sekä kovarianssimatriisi: osa 1 (lisätty: 14.11.2016)
- Luku 7: Milloin funktio on ytf ja reunajakaumien määrääminen yhteisjakaumasta + muunnosten odotusarvoja sekä kovarianssimatriisi (hieman haastavampi alue sekä Fubinin käytöstä): osa 2 (lisätty: 15.11.2016)
- Luku 7: Riippumattomuus ja tulomuotoesimerkkejä (lisätään: 22.11.2016)
- Luku 7: Tiheyden muunnoskaavaesimerkkejä (lisää esimerkkejä pikkuhiljaa)
- Esimerkki 1 (lisätty: 22.11.2016)
- Indikaattorilaskelmista, jakauman kantajasta ja integroimisrajoista (lisätään: 22.11.2016)
- Luku 8: Ehdollinen tiheysfunktio: laskuesimerkkejä (lisätään: 22.11.2016)
- Jatkoa luvun 7 muunnosesimerkille 1 (lisätty: 22.11.2016), sisältää myös ehdollisia odotusarvoja
- Luku 9: Positiivisesti definiitit matriisit ja Sylvesterin kriteeri (lisätty: 4.12.2016)
Opetusmoniste
...