Child pages
  • Todennäköisyyslaskenta II, syksy 2016

Versions Compared

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

...

  • Toinen kurssikoe on ti 20.12. klo 11.15-13.45 (jossakin auditorioista). Korvaava kurssikoe järjestetään myös ke 14.12 klo 16.15-18.45 (jossakin auditoriossa)
  • Toisessa kurssikokeessa to 20.12. sallitut apuvälineet ovat 1) laskin ja 2) lunttilappu. Lunttilapun pitää olla itse laadittu ja käsinkirijoitettu (eli ei tietokoneella tulostettu), eikä sillä ole muita rajoituksia kuin sen koko: yksi A4-kokoinen arkki (molemmat puolet saa käyttää).
  • Korvaavassa 2. kurssikokeessa ke 14.12. sallittu apuväline on laskin. Tässä kokeessa ei voi käyttää itse laadittua lunttilappua, joten valitettavasti korvaavassa kokeessa joutuu tyytymään minun (Petteri) tehtäväpaperin oheen laatimaan lunttiin.
  • Koealue:
    • monisteen luvut 6-10 (sekä luvusta 11 voin pyytää muotoilemaan suurten lukujen lain (heikko tai vahva) tai keskeisen raja-arvolauseen (1-ulotteinen)).
    • kalvot luvuista 6-10 sisältävät täsmennyksiä (ja pari korjaustakin) joten niihinkin kannattaa perehtyä, vaikka asia löytyykin monisteesta
    • Harjoitukset 7-12 (myös kertaustehtäviä kannattaa katsoa)
  • Kokeessa ei kysytä seuraavia asioita:
    • monisteen kaavaa 9.16
    • moniulotteisen jakauman (yhteis-)momenttien laskeminen momenttiemäfunktion avulla (asia selostetaan jaksossa 9.7)
    • jaksoja 6.5, 10.5., 11.5. ja 11.6
    • todistuksia, joita ei ole kirjoitettu kalvoille
    • ...
  • Muuta lisätietoa kokeeseen valmistautumisesssa:
    • Opettele seuraavat jakaumat:
      • tasajakauma tasoalueessa (tf)
      • Moniulotteinen normaalijakauma (määrittely kaavalla X = μ + A U, jossa U:lla moniulotteinen standardinormaalijakauma ja μ ja A ovat vakiovektori ja vakiomatriisi, eli on syytä tuntea milloin tf on olemassa, milloin ei, mikä on MEF ja mitä ominaisuuksia multinormaalijakaumalla on)
      • HUOM! myös samat 1-ulotteiset jakaumat kuin ensimmäisessä kurssikokeessa (Bernoulli-jakauma, binomijakauma, geometrinen jakauma, Poissonin jakauma, eksponenttijakauma, tasajakauma, normaalijakauma)
    • Seuraavat aiheet ovat esiintyneet usein toisessa kurssikokeessa
      • kaksiulotteisen jakauman ominaisuuksien selvittäminen, kun sen tiheysfunktio (tai ptnf) annetaan (ehkä vakiota vaille)
      • tiheysfunktion muuntokaava (jacobiaani) käytännössä kaksiulotteisessa tapauksessa
      • odotusarvon laskukaavat satunnaisvektorille ja -matriisille
      • odotusarvojen laskeminen käyttämällä 2-ulotteista TTL:ää, kun ytf (tai ptnf) on annettu tai johdettu aiemmin
      • epäyhtälön (Markovin, Tsebysevin tai Jensenin epäyhtälön) soveltaminen helpossa tilanteessa, joten varmista että tiedät, mitä tarkoittaa konveksi funktio
      • yhteisjakauman käsittely kertolaskukaavan avulla
      • hierarkiset mallit (katso esimerkkejä kappaleesta 8.5)
      • ehdollistaminen (esim. odotusarvon laskeminen iteroituna odotusarvona, ehdollisen odotusarvon, ehdollisen varianssin laskeminen, käsitteet, ...) esimerkiksi liittyen edelliseen
      • moniulotteinen normaalijakauma ja sen erityiset ominaisuudet (korreloimattomuus => riippumattomuus, kun yhteisjakauma multinormaalijakauma, säilyy affiineissa muunnoksissa, ...) jne.
      • eri käsitteiden määritelmät
      • lauseiden muotoilu (ja joidenkin esim. kovarianssimatriisin ominaisuuksien osoittamista kuten lauseessa 9.2)
      • ...

...