mathstatKurssit

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kurssisivualue

Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Vektorianalyysi IIsyksy 2016

 

Vastuuopettaja: Petri Ola 

Laajuus: 5 op

Tyyppi: Aineopintoja

Opetus: Kurssin opetus koostuu harjoitustehtävistä, henkilökohtaisesta ohjauksesta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella. Pääosa opiskelusta on laskuharjoitustehtävien tekemistä ja kurssimateriaalin lukemista. Näihin molempiin saa apua ohjaajilta, jotka päivystävät Exactumin 3. kerroksessa joka päivä. Viikottaiset tehtävät palautetaan kirjallisesti. Tämän jälkeen tehtäviin liittyviä asioita käsitellään luennoilla. Luennoilla valotetaan myös kurssimateriaalin teksiä.

Sisältö: Kurssin alussa perehdymme syvällisemmin funktion käytökseen kriittisten pisteiden ympäristössä. Tärkeä väline tähän on funktion toisista derivaatoista muodostettu ns. Hessen matriisi, ja tämän ominaisarvot. Pertehdymme myös hieman syvällisemmin käyrien ja pintojen teoriaan. Erityisesti määrittelemme tangenttitason ja normaalivektorin käsitteet. Tämän jälkeen yritämme ymmärtää funktion lokaalin kääntyvyyden ja derivaattamatriisin kääntyvyyden välisen yhteyden, sekä sen, millaisia joukkoja funktioiden tasa-arvopinnat oikein ovat. Kurssin loppuosassa perehdymme integrointiin käyrien ja pintojen yli, sekä tutustumme Greenin kaavoihin ja Stokesin lauseeseen. Nämä kertovat, mikä yhteys on käyrä- ja pintaintegraalien välillä, sekä myös kuinka nämä puolestaan liittyvät avaruusintegraaleihin.

Esitietovaatimukset:

  • Raja-arvot
  • Differentiaalilaskenta
  • Integraalilaskenta
  • Sarjat
  • Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II
  • Vektorianalyysi I
  • Topologia IA on myös hyödyllinen, muttei välttämätön.


Ajankohtaista

  •  Muodosta kurssitunnuksesi tässä linkissä annetun ohjeen mukaisesti. Pääset kirjautumaan sivulle yliopiston tunnuksilla. Kurssitunnuksia ei lähetetä sähköpostitse kuten aiemmilla kursseilla.

Opetusajat

Luennot viikoilla 44-50 ma klo 14-16 ja ti klo 14-16 auditoriossa B123.

Kokeet

  • Kurssikoe ma 19.12. klo 11.15-13.45 Exactumin auditorioissa

Kurssikokeen kesto on 2,5 h.

Kurssikokeessa ei saa käyttää taulukkokirjoja tai laskimia.

Kurssimateriaali

Olli Martio: Vektorianalyysi (Limes ry).

Kurssi on kisällimuotoinen, ja kirja on välttämätön jo heti ensimmäisellä viikolla.

Martion kirjan Luku 3, eli sivut 74-93

Lisämateriaalia symmetristen reaalimatriisien diagonalisoinnista. Katso erityisesti kohtaa 6.2 sivulta 124 alkaen.

Vanhat luentomuistiinpanot joissa käsitellään neliömuotoja ja kriittisten pisteiden luokittelua (käsinkirjoitetut, latex-versio tulossa myöhemmin).

 

 

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Harjoitustehtävät

Kurssilla annetaan viikottain laskuharjoituksia, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekemiseen saa henkilökohtaista ohjausta salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä.

Laskuharjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia.

Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Tehty oikein

≥ 45 % 

≥ 60 % 

≥ 75 % 

≥ 90 % 

Pisteet

   1

   2

  3

   4

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.

Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.

Tällä kurssilla on perinteisten harjoitustehtävien lisäksi käytössä  Stack-tehtäviä, ainakin parin ensimmäisen viikon ajan. Tehtävät löytyvät Moodlesta:
https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=335

Stack-tehtävät tehdään tietokoneella ja niistä saa automaattista ja  välitöntä palautetta. Tällä kurssilla Stack-tehtävien tekemisestä ei saa lisäpisteitä. 

Jotta pystyt tekemään tehtäviä, sinun tulee luoda itsellesi tili  (Create new account). Sen jälkeen voit kirjautua kurssialueelle  valitsemalla yllä olevan tehtävälinkin ja klikkaamalla Enroll.

Tehtävät ovat käytössä ensimmäistä kertaa, joten niistä saattaa löytyä  virheitä. Voit ilmoittaa löytämistäsi virheistä Moodle-sivulla  
olevalla foorumilla.

Palautetut laskuharjoitukset tarkistetaan ja kirjataan pikipi-järjestelmään, jonka jälkeen ne palautetaan takaisin opiskelijoille. Kirjatut laskarit löytyy kolmoskerroksesta, palautuslaatikon vierestä. Käy hakemassa oma paperisi, ja mikäli tarvetta palauta paperi uudelleen korjattuna. Käy myös pikipi:stä (https://pikipi.mathstat.helsinki.fi/ ) tarkistamasta, että pisteesi on kirjattu oikein. 

  • Huom! Pikipissä on ongelmia ääkkösten kanssa. Ä-kirjain muodossa €, ö-kirjain muodossa ... ja ü-kirjain muodossa †. Joten jos kurssitunnuksesi on esim. VI12S-000-äää, niin pisteesi löytyy pikipistä muodossa VI16S-000-€€€.



Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.

 

  • No labels