mathstatKurssit

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kurssisivualue

Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta IIsyksy 2016

 

Vastuuopettaja: Johanna Rämö 

Laajuus: 5 op

Tyyppi: Aineopintoja

Kurssikoodi: 57047

Opetus: Kurssilla on käytössä kisällioppimisen menetelmä. Opetus koostuu harjoitustehtävistä, henkilökohtaisesta ohjauksesta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella.

Sisältö: Kurssilla laajennetaan ja syvennetään ykkösosassa opittuja käsitteitä. Keskeisiä ovat vektoriavaruuden ja aliavaruuden abstraktit määritelmät, jotka mahdollistavat esimerkiksi polynomien tai funktioiden tulkitsemisen vektoreiksi. Uutena asiana perehdytään lineaarikuvauksiin, jolloin muun muassa huomataan, että matriiseja voidaan pitää tietynlaisina lineaarikuvauksina. Sisätulo puolestaan laajentaa pistetulon käsitettä. Ykkösosaan verrattuna kurssilla painotetaan enemmän teorianmuodostusta ja abstraktien käsitteiden avulla tehtäviä päättelyitä. Kurssi on teoriapainotteisempi kuin ykkösosa, mutta mukana on edelleen myös konkreettisia esimerkkejä ja sovelluksia.

Lineaarialgebraa tarvitaan lähes kaikilla matematiikan aloilla, ja lineaarialgebran kurssi onkin esitietovaatimuksena monilla muilla kursseilla. Esimerkiksi kursseilla Differentiaaliyhtälöt I, Vektorianalyysi I, Algebralliset rakenteet I ja Topologia I tarvitaan lineaarialgebran tietoja.

Esitietovaatimukset:

  • Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I
  • Johdatus yliopistomatematiikkaan. Kurssin voi käydä yhtä aika kurssin Johdatus yliopistomatematiikkaan kanssa. (Johdatus yliopistomatematiikkaan tarjotaan sivuaineopiskelijoille keväisin.

Ajankohtaista

  • Kokeenkatsomistilaisuus järjestetään maanantaina 6.2. klo 13.00-14.00 Exactumin salissa D340. Sinne voi tulla katsomaan koettaan ja keskustelemaan siitä. Koetta ei kuitenkaan voi ottaa mukaansa.
  • Kokeen ratkaisuehdotus ja arviointiperusteet.
  • Myös lisäpisteet löytyvät koetulossivulta. Jos niistä löytyy virheitä, ota heti yhteyttä.
  • Koetulokset löytyvät koetulossivulta.
  • Ensi viikolla lineaarialgebran luennot pidetään normaalisti 14.12. ja 16.12. (7.12.)
  • Joulukalenterista löydät kertaustehtäviä. (1.12.)
  • Kurssin ykkösosan arvosanat ovat ilmestyneet. Mukana ovat tällä hetkellä vain kurssikokeeseen osallistuneet. Muiden tenttien (tenttitila ja yleistentti) tulokset ilmestyvät erikseen. Jos huomaat tuloslistassa virheitä, ota heti yhteyttä. Omaa koettaan voi tulla katsomaa kokeenkatsomistilaisuuteen, joka järjestetään keskiviikkona 23.11. klo 13.00-14.00 Exactumin huoneessa D340. (21.11.)
  • Muodosta kurssitunnuksesi tässä linkissä annetun ohjeen mukaisesti. Pääset kirjautumaan sivulle yliopiston tunnuksilla. Kurssitunnuksia ei lähetetä sähköpostitse kuten aiemmilla kursseilla. (2.11.)
  • Harjoitus 1 on ilmestynyt.
  • Jokaiselle tälle kurssille ilmoittautuneelle opiskelijalle tehdään henkilökohtainen kurssitunnus ennen kurssin alkua, minkä vuoksi on tärkeää, että ilmoittaudut kurssille hyvissä ajoin.  
  •  Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien harjoitustehtävien julkaisusta.

Sähköinen keskustelualue

Keskustele kurssiin liittyvistä asioista ja kysy kysymyksiä kurssin sähköisellä keskustelualueella: presemo.helsinki.fi/joh/

Harjoitukset

Kurssilla annetaan viikottain harjoitustehtäviä, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekemiseen saa ohjausta salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä.

Harjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. Harjoitusten tekemisestä saa lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Lisäpisteet määräytyvät tästä linkistä löytyvän taulukon mukaisesti.

Tähdellä merkityistä osa tarkastetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun ratkaisu läpäisee tarkastuksen. Ratkaisujaan saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkasta niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkastaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tarkastus onnistuu kurssin sivulle ilmestyvien esimerkkiratkaisujen avulla, ja epäselvistä kohdista voi käydä kysymässä ohjaajilta.

Harjoitustehtävät

Harjoitusten palautusohje

 Stack-tehtävät

Harjoitus 1 (Käytä tehtävien palauttamiseen uuden kurssitunnuksen, jonka muodostamisohjeen löydät täältä.)

Harjoitus 2

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5

Harjoitus 6 (Viimeinen harjoitus. Huomaa, että korjausten viimeinen palautuspäivä on jo 16.12.)

Joulukalenteri

 Vinkki: Jos haluat tehtävistä pdf-tiedoston, mene tehtäväsivulle ja valitse ylävalikosta File -> Print -> Print to file, PDF tai vastaava.

Harjoitusten palauttaminen 

Laskuharjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä käytävällä olevaan palautuslaatikkoon viimeistään kunkin viikon perjantaina klo 18.30. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.

Tähdellä merkityt tehtävät tarkistetaan, ja opiskelijat noutavat tarkistetut ratkaisunsa laatikoista laitoksen 3. kerroksesta. Ne tehtävät, joiden ratkaisut kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.

Tähtitehtävien tarkastuksessa käytettävät merkinnät:

  • Kukka - Ratkaisun korjaaminen ei ole tarpeen. Tehtävä on kirjattu suoritetuksi.
  • Lehti - Ratkaisua kannattaa korjata. Suoritusta ei ole kirjattu.
  • Ei merkintää - Kyseistä tehtävää ei tarkistettu, vaan se kirjattiin suoritukseksi sellaisenaan.

Kun palautat tehtävät, noudata tarkasti palautusohjeita, jotka löytyvät täältä. Kurssilla on satoja opiskelijoita ja ohjaajien työstä tulee raskasta, jos tehtävät on palautettu huolimattomasti.

Osoitteesta https://pikipi.mathstat.helsinki.fi/ voit tarkistaa, että sinulle on kirjattu oikea määrä tehtäviä. Saat sinulle kirjatut tehtävät näkyviin klikkaamalla harjoituksen numeroa. Näet myös, miten suuren kurssin paperitehtävistä olet jo tehnyt. (Huomaa, että kyseessä on kuitenkin vain arvio, sillä lopullinen tehtävämäärä ei ole selvillä. Lisäksi Stack-tehtävät puuttuvat Pikipistä kokonaan.)

Opetusajat

Ohjaus

Ohjausta tehtävien tekemiseen ja kurssimateriaalin lukemiseen saa laitoksen 3. kerroksesta, jossa ohjaajat päivystävät. Ohjauksessa voi viettää niin paljon aikaa kuin haluaa. Kisälliohjaajat ovat erikoistuneet kurssien Lineaarialgebra ja matriisilaskenta sekä Johdatus yliopistomatematiikkaan ohjaukseen. Ratkomo-ohjaajat antavat yleistä ohjausta.

Luennot

Luennot järjestetään viikoilla 36-42 auditoriossa A111 viikoilla 44-50.

  • ke klo 9-10
  • pe klo 10-12

Kokeet

Kurssikoe

Kurssikoe ke 21.12. klo 11.15-13.45 Exactumin auditorioissa

  • Jos et pääse kurssikokeeseen, voit suorittaa kurssin tenttitilassa tai yleistentissä. (Ks. seuraavat osiot.)
  • Kurssikokeen maksimipistemäärä on 100 pistettä.
  • Kurssikokeen kesto on 2,5 h.
  • Kokeessa ei saa käyttää laskinta eikä taulukkokirjaa.
  • Koe on useassa eri salissa. Saat oman salisi selville auditorion A111 ovesta koepäivänä.
  • Kurssikokeeseen ei tarvitse ilmoittautua.
  • Ohjeita kokeeseen osallistujalle.
  • Vanhoja koetehtäviä

Tenttitila

  • Kurssin voi suorittaa Kumpulan tenttitilassa. Tenttitilassa voit valita suorituspäiväsi itse.
  • Ilmoittaudu tenttitilan tenttiin täällä.
  • Jos suoritat kurssin tenttitilassa, siitä ei tarvitse erikseen ilmoittaa vastuuopettajalle.
  • Laskuharjoituksista saatavat lisäpisteet ovat voimassa tenttitilassa tehtävissä tenteissä vuoden ajan kurssin päättymisestä.

Yleistentti

  • Kurssin voi suorittaa laitoksen yleistentissä 11.1.2017. Ilmoittautumisohjeet löydät täältä.
  • Jos suoritat kurssin yleistentissä, siitä ei tarvitse erikseen ilmoittaa vastuuopettajalle.
  • Laskuharjoituksista saatavat lisäpisteet ovat voimassa vuoden ajan kurssin päättymisestä.

Kurssimateriaali

Kurssimateriaalina käytettään Jokke Häsän, Lotta Oinosen ja Johanna Rämön monistetta Johdatus lineaarialgebraan, Osa II. Myös monisteen alkuosaa tarvitaan edelleen, joten pidä se mukanasi!

Kurssimateriaali:

 Kurssimoniste on oltava mukana luennoilla ja ohjauksessa, sillä niissä pohditaan ongelmia, joiden ratkaisuun saattaa tarvita kurssimonisteen tietoja. Onkin ehdottoman tärkeää, että opiskelijoilla on kurssimonisteesta käytössään helposti mukana kulkeva versio. Vaikka moniste onkin nähtävillä kurssisivulla, voi paperiversion tulostaminen silti olla kannattavaa. Paperimonistetta on vaivatonta selata ja siihen on helppo tehdä omia merkintöjä.

Jos tulostat monisteen yliopiston tulostimilla, hinnaksi tulee noin 8 euroa.

  • Yliopiston tulostusohjeet
  • Tietokoneita ja tulostin löytyy esimerkiksi Exactumin luokasta C128, joka sijaitsee pohjakerroksen C-käytävässä.

Luentokalvot

2.11. 4.11. 9.11. 11.11. 16.11. 18.11. 23.11. 25.11. 30.11. 2.12. 7.12. 19.12. Stack-palaute 14.12. 16.12. Ortogonaalisen kannan etsiminen

Tietokone kurssin apuvälineenä

Numeeriset laskut

Kurssilla voi laskea numeerisia laskuja Octave- tai Matlab-ohjelmalla. Samalla harjoitellaan tietokoneen käyttöä matemaattisen työskentelyn apuvälineenä. Matemaatikot käyttävät yleisesti työssään Matlab-ohjelmaa. Octaven ja Matlabin toimintaperiaatteet ovat kutakuinkin samat, joten voit päättää itse, kumpaa käytät tällä kurssilla.

  • Octave-ohjelma verkossa: Octave online.
  • Opastusvideo Matlabin käyttöön.
  • Heikki Apiolan ja Marko Laineen laatima lyhyt Matlab-opas.
Piirtäminen

Voit hahmotella vektoreita ja kuvaajia GeoGebran avulla.

Kirjallisuutta

Halutessaan opiskelijat voivat lukea jotakin lineaarialgebran kirjaa. Erityisen hyvin oheislukemistoksi sopii David Poolen kirja "Linear Algebra: A Modern Introduction".

Lisäksi kurssikirjastosta löytyy useita eri kirjoja, joiden nimi on "Elementary Linear Algebra", "Introduction to Linear Algebra" tai muuta vastaavaa. Niistä mikä tahansa sopinee materiaaliksi tälle kurssille.

Usein kysyttyjä kysymyksiä

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

  • No labels