Child pages
  • Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, syksy 2012
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, syksy 2012

Linear algebra and matrices II in English

Luennoitsija: Johanna Rämö

Laajuus: 5 op.

Tyyppi: aineopintoja

Esitietovaatimukset: Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Kurssin opetus koostuu laskuharjoitustehtävistä, ohjauksesta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella.

Ajankohtaista

3.1. Tästä listasta voit tarkistaa, että sinulle on kirjattu oikea määrä tehtäviä. Palautteen antamisesta saadut pisteet eivät kuitenkaan vielä näy taulukossa. Ne lisätään myöhemmin. Jos löydät virheitä, ota yhteys luennoitsijaan. (Kerro viestissä opiskelijanumerosi ja kurssitunnuksesi.)
21.12. Kokeet on tarkistettu: kurssikokeen pisteet, korvaavan kokeen pisteet. Koepisteet ovat nähtävillä myös kolmannen kerroksen ilmoitustaululla, ja sinne ilmestyy jossakin vaiheessa kokeen ratkaisuehdotus. Arvosanarajat ilmoitetaan myöhemin. Koettaan voi tulla katsomaan tammikuussa. Hyvää Joulua!

13.12. Anna palautetta kurssista palautelomakkeella. (Tämä on eri asia kuin kurssisivun lopussa oleva palautelomake.) Palautteen antamisesta saa saman verran lisäpisteitä kuin kolmesta tähdettömästä tehtävästä. Voit myös katsoa, millaista palautetta kurssin ykkösosasta annettiin.
12.12. Joulukalenteri loppui, koska en enää löytänyt hyviä kuvia. Jos haluat joulukalenterin jatkuvan ja sinulla on mielessäsi siihen sopiva kuva, lähetä se minulle. Voin sitten julkaista hyvät kuvat joulukalenterissa. (Tehtäviä ei tosin ole enää luvassa, sillä puhti on loppu niiden keksimisen suhteen.) T: Johanna
11.12. Jos joulukalenterin osoitteen kopioi suoraan pdf-tiedostosta, tulee rivinvaihdon kohdalle välilyönti. Tällöin luukut eivät avaudu. Tarkista siis huolella, että osoite on oikein ja poista turhat välilyönnit.
9.12. Älä unohda joulukalenteria.
27.11. Myös tehtäväsarjassa IV on ongelmia, sillä annettu kaava ei määritä sisätuloa. Tämä ei tosin vaikuta tehtävän tekemiseen. Voit vaihtaa miinuksen plussaksi ja miettiä, miksi se pitää tehdä.
26.11. Harjoituksen 5 tehtävä 1 oli aika ikävä. Sitä muutettiin niin, että tehtävänä onkin etsiä kuvaus, joka projisoi vektorit suoralle span((-1,2)). Jos kaipaat haastetta, voit tehdä vanhan version, jossa kuvaus peilasi vektorit suoran span((-1,2)) suhteen.
24.11. Kurssin Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I kokeen tulokset sekä arvosanat ovat kolmannen kerroksen ilmoitustaululla. Siellä ovat nähtavissä myös koetehtävien ratkaisuehdotukset. Koepisteet löytyvät myös kurssin ykkösosan kurssisivulta.
14.11. Luentomateriaalin luvussa 21 (Kanta ja lineaarikuvaukset) oli luki useassa kohdassa Dim(Ker V) ja Dim(Image V), vaikka pitäisi olla Dim(Ker L) ja Dim(Image L). Virhe on nyt korjattu.

Kurssin sisältö

  • Vektoriavaruudet ja aliavaruudet
  • Virittäminen, kanta ja vapaus
  • Lineaarikuvaukset
  • Ominaisarvot
  • Sisätulo

Lineaarialgebran käsitteiden oppimisen lisäksi kurssin tavoitteena on, että opiskelija kehittää matemaattisen tekstin lukutaitoaan sekä harjoittelee tuottamaan jäsenneltyjä ja selkeitä ratkaisuja.

Laskuharjoitukset

Kurssilla annetaan viikottain laskuharjoituksia, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Laskuharjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia.

Laskuharjoituksia tehdään ohjaajien avustuksella Exactumin kolmannessa kerroksessa salissa C323 sekä käytävillä.

Laskuharjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityt tarkistetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun tehtävä on tehty oikein. Tehtäviä saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkista niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkistaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tähdettömistä tehtävistä ilmestyy kurssin sivulle esimerkkiratkaisut, joiden avulla ratkaisujaan voi tarkastaa.

Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Tehty oikein

≥ 45 % 

≥ 60 % 

≥ 75 % 

≥ 90 % 

Pisteet

   1

   2

  3

   4

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.

Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.

Harjoitustehtävät

Harjoituksessa 1 tehtäväsarjojen I ja V tekeminen onnnistuu kurssin Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I tiedoilla.

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4 Harjoitus 5
Harjoitus 6

Ohjaus

Ohjausta harjoitusten tekemiseen on tajolla Exactumin kolmannessa kerroksessa salissa C323 sekä käytävillä. Ohjauksessa voi viettää aikaa niin paljon kuin haluaa.

Ohjausajat

Harjoitusten palauttaminen

Laskuharjoitukset palautetaan kirjallisesti salissa C323 olevaan palautuslaatikkoon viimeistään harjoitusviikon perjantaina klo 18.00. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.

Tähdellä merkityt tehtävät tarkastetaan, ja opiskelijat voivat noutaa tarkistetut tehtävät laatikoista salin C323 edestä. Tehtävät on lajiteltu kurssikoodin mukaan. Tehtävät ovat noudettavissa viimeistään keskiviikkoaamuna, mutta todennäköisesti ne ovat valmiina jo aikaisemmin.

Ne tehtävät, jotka kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdesti. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on kahden viikon päästä palautuspäivästä.

Tarkistuksessa käytettävät merkinnät:

  • Punainen kukka - ratkaisu läpäisi tarkistuksen
  • Musta rist - ratkaisu kaipaa korjaamista

Kun palautat tehtävät, seuraa alla annettuja ohjeita. Jos et noudata ohjeita, et ole oikeutettu tehtävistä jaettaviin lisäpisteisiin. (Kurssilla on useita satoja opiskelijoita ja ohjaajien työ on kovin raskasta, jos tehtävät on palautettu miten sattuu.)

Palautettavat paperit

  • Vedä jokaisen palauttamasi paperin molempiin reunoihin marginaali.
  • Kirjoita jokaiseen palauttamaasi paperiin henkilökohtainen kurssikoodisi. Kurssikoodi lähetetään kaikille kurssille ilmoittautuneille sähköpostitse keskiviikkona 5. syyskuuta.
  • Kirjoita kunkin tehtävän numero sivun oikeaan marginaaliin ja kääntöpuolella vasempaan. (Tässä numerolla tarkoitetaan arabialaisia numeroita 1,2,3,...) Kirjoita tähtitehtävissä numeron perään tähti.
  • Vedä tehtävien välille vaakaviiva.
  • Kirjoita selkeästi ja hyvällä tyylillä.
  • Älä käytä konseptipaperia.

Kansilehti

  • Nido kaikki paperit yhteen oikean viikon kansilehden kanssa. Kansilehtiä löytyy salista C323.
  • Merkitse kansilehteen rasti kaikkien niiden tehtävien kohdalle, jotka palautat.
  • Palauta kaikki tehtävät samalla kansilehdellä.

Korjaaminen

  • Jos palautat korjattuja tehtäviä, kirjoita korjattu versio uudelle paperille. Liitä tämä paperi niitillä alkuperäiseen kansilehteen alkuperäisten tehtävien taakse.
  • Kirjoita uusien paperien oikeaan marginaaliin ’KORJAUS’.
  • ympyröi kansilehdestä niiden tehtävien numerot, jotka korjasit.

Luennot

Salissa A111, viikot 44-49

  • ti 9-11
  • ke 11-12

Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.

Käytännön asioita (Kaikki kalvoilla oleva tieto löytyy myös kurssisivulta)

Kaikki luentokalvoilla olevat asiat löytyvät kurssimateriaalista. Kannattaa siis lukea kurssimateriaalia.

30.10. 31.10. 6.11. 7.11. 13.11. 14.11. 20.11. 21.11. 27.11. 28.11. 4.12. 5.12.

Kokeet

  • Kurssikoe 12.12. klo 13.00-16.00 Exactumin auditorioissa.

Jos et jostakin painavasta syystä pääse kurssikokeeseen, voit osallistua korvaavaan kokeeseen. Ota tällöin yhteyttä luennoitsijaan mahdollisimman pian. Esimerkiksi työhon liittyvät menot eivät pääsääntöisesti ole tällainen syy.

Kurssin voi suorittaa myös laitoksen yleistentissä. Tällöin laskuharjoituksista myönnettäviä lisäpisteitä ei kuitenkaan oteta huomioon.

Kirjallisuus

Kurssi alkaa osasta 6. Aiemmat osat käytiin läpi kurssilla Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I. Päivityksissä on korjattu kirjoitusvirheitä.

  • Osa 1 Avaruuksien R 2 ja R 3 vektorit, Avaruus R n, Suorat ja Tasot, Avaruuden R n aliavaruudet
  • Osa 2 Lineaariset yhtälöryhmät, Virittäminen, Vapaus
  • Osa 3 Kanta, Matriisit, Matriisit ja yhtälöryhmät
  • Osa 4 Determinantti
  • Osa 5 Pistetulo, Ristitulo
  • Osa 6 Vektoriavaruus, Aliavaruus (Päivitetty 6.11.)
  • Osa 7 Vapaus, Kanta
  • Osa 8 Lineaarikuvaus, Ydin ja kuva (Päivitetty 10.11.)
  • Osa 9 Isomorfismi, Kanta ja lineaarikuvaukset (Päivitetty 14.11.)
  • Osa 10 Ominaisarvot
  • Osa 11 Sisätulo
  • Osa 12 Projektio, Ortogonaaliset ja ortonormaalit kannat (Päivitetty 6.12.)
Muuta materiaalia
Hyödyllisiä linkkejä
Kirjallisuutta

Halutessaan opiskelijat voivat lukea jotakin lineaarialgebran kirjaa. Erityisen hyvin oheislukemistoksi sopii David Poolen kirja "Linear Algebra: A Modern Introduction".

Lisäksi kurssikirjastosta löytyy useita eri kirjoja, joiden nimi on "Elementary Linear Algebra", "Introduction to Linear Algebra" tai muuta vastaavaa. Niistä mikä tahansa sopinee materiaaliksi tälle kurssille.

Palaute

Voit antaa nimetöntä palautetta palautelomakkeella. Muista, että palaute on tosiaankin nimetöntä. Jos siis haluat vastauksen, laita viestiin yhteystietosi. (Voit toki tällaisessa tapauksessa lähettää luennoitsijalle myös sähköpostia.)

  • No labels