mathstatKurssit

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kurssisivualue

Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta Isyksy 2015

In English

 

Vastuuopettaja: Johanna Rämö 

Laajuus: 5 op

Tyyppi: Aineopintoja

Kurssikoodi: 57043

Opetus: Kurssilla on käytössä kisällioppimisen menetelmä. Opetus koostuu harjoitustehtävistä, henkilökohtaisesta ohjauksesta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella.

Sisältö:

Kurssilla opiskellaan lineaarialgebran käsitteitä sekä harjoitellaan matematiikan perustaitoja kuten matematiikan kirjoittamista ja lukemista. Lisäksi harjoitellaan MATLAB-ohjelman käyttöä. Tarkempi kuvaus opeteltavista taidoista ja aihealueista löytyy täältä:

Lineaarialgebraa tarvitaan lähes kaikilla matematiikan aloilla, ja lineaarialgebran kurssi onkin esitietovaatimuksena monilla muilla kursseilla. Esimerkiksi kursseilla Differentiaaliyhtälöt I, Vektorianalyysi I, Algebralliset rakenteet I ja Topologia I tarvitaan lineaarialgebran tietoja.

Esitietovaatimukset:

On suositeltavaa, että kurssi käydään joko yhtä aika kurssin Johdatus yliopistomatematiikkaan kanssa tai sen jälkeen. Se ei kuitenkaan ole välttämätön esitietovaatimus. (Johdatus yliopistomatematiikkaan tarjotaan sivuaineopiskelijoille keväisin.)

Kurssilla Johdatus yliopistomatematiikkaan opittavista asioista ovat tarpeellisia etenkin

  • joukko-opin perusteet (joukkojen merkitseminen, joukon alkion ja osajoukon käsitteet)
  • erilaiset todistustekniikat (vastaesimerkki, epäsuora päättely, tyyppiä "jos...niin" ja "jos ja vain jos" olevien väitteiden todistukset).

 


Ajankohtaista

  • Kokeenkatsomistilaisuutta on siirretty sairastumisen vuoksi. Se järjestetään ke 18.11. klo 11-12 Exactumin salissa D340. Voit tulla sinne katsomaan koettasi, mutta omaa koettaan ei saa ottaa mukaan. Jos et pääse paikalle, voit sopia kokeen katsomisesta erikseen. (10.11.)
  • Tehtävistä saatavat lisäpisteet määräytyvät tämän taulukon mukaan. Huomaathan, että lisäpisterajat ovat erilaiset kuin JYMissä. (9.11.)
  • Kokeen ratkaisuehdotus. (8.11.)
  • Kurssin tulokset ovat ilmestyneet. Käy tarkistamassa erityisesti se, että lisäpisteesi ovat oikein. (8.11.)
  • Muistathan ilmoittautua kurssin kakkososaan, jos aiot osallistua kurssille! (23.11.)
  • Kohtaan "Harjoitustehtävät" on lisätty kertaustehtäviä. (9.10)
  • Ensi viikolla (viikko 42) luennot pidetään normaalisti. (9.10.)
  • Harjoitus 6 on ilmestynyt. (2.10.)
  • Matlab-ohjausta on tarjolla tietokoneluokassa C128 keskiviikkoisin ja torstaisin klo 14-16. (11.9.)
  • Tällä kurssilla käytettävä kisällioppimisen menetelmä on läheisessä yhteydessä yksilöllisen oppimisen menetelmään, jota Pekka Peura käyttää Martinlaakson lukiossa. Voit lukea Pekan opetuksesta Helsingin sanomisssa julkaistusta artikkelista tai Suomen kuvalehden artikkelista. (8.9.)
  • Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien harjoitustehtävien julkaisusta.

 


Harjoitukset

Kurssilla annetaan viikottain harjoitustehtäviä, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekemiseen saa henkilökohtaista ohjausta salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä.

Harjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. Harjoitusten tekemisestä saa lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä.

Tähdellä merkityistä osa tarkastetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun ratkaisu läpäisee tarkastuksen. Ratkaisujaan saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkasta niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkastaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tarkastus onnistuu kurssin sivulle ilmestyvien esimerkkiratkaisujen avulla, ja epäselvistä kohdista voi käydä kysymässä ohjaajilta.

Harjoitustehtävät

Harjoitus 1 (Lue tehtävien kirjoittamiseen ja palauttamiseen liittyvät ohjeet.)

Harjotus 2 (Erityisesti tähtitehtävien kirjoittamisessa ovat apuna ohjeet matematiikan kirjoittamiseen.)

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5 (Tehtävässä 13 d ollut kirjoitusvirhe korjattiin 30.9.)

Harjoitus 6 (Tämä on kurssin viimeinen varsinainen harjoitus. Päivitetty 20.10.)

Kertaustehtäviä

  • Kertaustehtävät tehdään tietokoneella ja niistä saa automaattista ja välitöntä palautetta. Tehtävien tekemisestä ei anneta lisäpisteitä.
  • Jotta pystyt tekemään tehtäviä, sinun tulee luoda itsellesi tili (Create new account). Sen jälkeen voit kirjautua kurssialueelle valitsemalla yllä olevan tehtävälinkin ja klikkaamalla Enroll.
  • Kyseessä ei ole kattava kertauspaketti, vaan ainoastaan kokoelma tehtäviä kurssin aiheista.
  • Kattavassa kertaamisessa kannattaa käyttää hyväksi esimerkiksi kurssin oppimistavoitteita ja vanhoja koetehtäviä. Myös harjoitustehtävistä saa erittäin hyvää mallia siitä, millaisia koetehtävät ovat. Huomaa kuitenkin, että kokeessa ei tule olemaan aiheeseen valmentavia tehtäviä kuten harjoituksissa.

Harjoitusten palauttaminen 

Laskuharjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä käytävällä olevaan palautuslaatikkoon viimeistään kunkin viikon perjantaina klo 19.30. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.

Tähdellä merkityt tehtävät tarkistetaan, ja opiskelijat noutavat tarkistetut ratkaisunsa laatikoista laitoksen 3. kerroksesta. Ne tehtävät, joiden ratkaisut kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.

Tähtitehtävien tarkastuksessa käytettävät merkinnät:

  • Kukka - Ratkaisun korjaaminen ei ole tarpeen. Tehtävä on kirjattu suoritetuksi.
  • Lehti - Ratkaisua kannattaa korjata. Suoritusta ei ole kirjattu.
  • Ei merkintää - Kyseistä tehtävää ei tarkistettu, vaan se kirjattiin suoritukseksi sellaisenaan.

Kun palautat tehtävät, noudata tarkasti palautusohjeita, jotka löytyvät täältä. Kurssilla on satoja opiskelijoita ja ohjaajien työstä tulee raskasta, jos tehtävät on palautettu huolimattomasti.

Osoitteesta https://pikipi.mathstat.helsinki.fi/ voit tarkistaa, että sinulle on kirjattu oikea määrä tehtäviä. Saat sinulle kirjatut tehtävät näkyviin klikkaamalla harjoituksen numeroa. Näet myös, miten suuren osan kurssin tehtävistä olet jo tehnyt. (Huomaa, että kyseessä on kuitenkin vain arvio, sillä lopullinen tehtävämäärä ei ole selvillä.)

 


Henkilökohtainen ohjaus

Henkilökohtaista ohjausta tehtävien tekemiseen ja kurssimateriaalin lukemiseen saa laitoksen 3. kerroksesta, jossa ohjaajat päivystävät. Ohjauksessa voi viettää niin paljon aikaa kuin haluaa. Kisälliohjaajat ovat erikoistuneet kurssien Lineaarialgebra ja matriisilaskenta sekä Johdatus yliopistomatematiikkaan ohjaukseen. Ratkomo-ohjaajat antavat yleistä ohjausta. Lisäksi tietokoneluokassa C128 on tarjolla Matlab-ohjausta kisälliohjaajien aikataulussa mainittuina aikoina.


Luennot

Auditorio A111, viikot 36-42

  • ma 10-12
  • ke 11-12

Huom! Kurssin ensimmäinen luento on maanantaina 31.8. klo 10.15 - 11.30

Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.

Luentokalvot

31.8. 2.9. 7.9. 9.9. 14.9. 16.9. 21.9. 23.9. 28.9. 30.9. molekyyliesimerkki 5.10. 7.10. 12.10. 14.10.

 


Kokeet

Kurssikoe

Kurssikoe ke 21.10. klo 12.00-14.30 Exactumin auditorioissa.

  • Jos et pääse kurssikokeeseen, voit suorittaa kurssin yleistentissä. (Ks. seuraava osio.)
  • Kurssikokeen maksimipistemäärä on 100 pistettä.
  • Kokeessa ei saa käyttää laskinta eikä taulukkokirjaa.
  • Koe on useassa eri salissa. Saat oman salisi selville auditorion A111 ovesta koepäivänä.
  • Kurssikokeeseen ei tarvitse ilmoittautua.
  • Ohjeita kokeeseen osallistujalle.
  • Vanhoja koetehtäviä

Yleistentti

  • Kurssin voi suorittaa myös laitoksen yleistenteissä, joita järjestetään lukuvuden aikana useita. Yleistenttipäivät ja ilmoittautumisohjeet löydät täältä.
  • Jos suoritat kurssin yleistentissä, siitä ei tarvitse ilmoittaa vastuuopettajalle.
  • Laskuharjoituksista saatavat lisäpisteet ovat voimassa yleistenteissä vuoden ajan.


Kurssimateriaali

Kurssimateriaalina käytettään Jokke Häsän, Lotta Oinosen ja Johanna Rämön monistetta "Johdatus lineaarialgebraan, Osa I".  

 Kurssimoniste on oltava mukana luennoilla ja ohjauksessa, sillä niissä pohditaan ongelmia, joiden ratkaisuun saattaa tarvita kurssimonisteen tietoja. Onkin ehdottoman tärkeää, että opiskelijoilla on kurssimonisteesta käytössään helposti mukana kulkeva versio. Vaikka moniste onkin nähtävillä kurssisivulla, voi paperiversion tulostaminen silti olla kannattavaa. Paperimonistetta on vaivatonta selata ja siihen on helppo tehdä omia merkintöjä. Tietoa maksuttamasta tulostamisesta yliopistolla löytyy täältä.

Matlab

  • MATLAB-ohjelma löytyy Exactumin tietokoneluokan C128 koneilta. Ohjelman käyttöön on tarjolla ohjausta ohjausaikataulussa mainittuina aikoina.
  • Jos sinulla on oma tietokone, voit ladata siihen ilmaisen ohjelman FreeMat, joka toimii kuten MATLAB. FreeMat löytyy osoitteesta freemat.sourceforge.net. Matlabin sijasta käyttää myös ilmaista GNU Octavea.
  • Opastusvideo Matlabin käyttöön.
  • Heikki Apiolan ja Marko Laineen laatima lyhyt Matlab-opas.

Opiskelun tueksi

WolframAlpha

Kirjallisuutta

Halutessaan opiskelijat voivat lukea jotakin lineaarialgebran kirjaa. Erityisen hyvin oheislukemistoksi sopii David Poolen kirja "Linear Algebra: A Modern Introduction".

Lisäksi kurssikirjastosta löytyy useita eri kirjoja, joiden nimi on "Elementary Linear Algebra", "Introduction to Linear Algebra" tai muuta vastaavaa. Niistä mikä tahansa sopinee materiaaliksi tälle kurssille.

 


Sähköinen keskustelualue

Keskustele kurssiin liittyvistä asioista ja kysy kysymyksiä kurssin sähköisellä keskustelualueella: presemo.helsinki.fi/joh/

 


Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.

 


Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

 

  • No labels